四川省成都市青羊实验联合中学高一数学理联考试题含解析

1、四川省成都市青羊实验联合中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）在直角坐标系中，直线x+y+1=0的倾斜角是（）A30B60C120D150参考答案：D考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出解答：设直线x+y+1=0的倾斜角为，0，180）直线化为，tan=，=150，故选：D点评：本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题2. 下列各式中值为的是（）Asin45cos15+cos45sin15Bsin45cos15cos45sin15Ccos75

2、cos30+sin75sin30D 参考答案：C3. 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）0的x的取值范围是（）A（，2）B（2，+）C（，2）（2，+）D（2，2）参考答案：D【考点】偶函数【分析】偶函数图象关于y轴对称，所以只需求出（，0内的范围，再根据对称性写出解集【解答】解：当x（，0时f（x）0则x（2，0又偶函数关于y轴对称f（x）0的解集为（2，2），故选D4. 已知在等比数列中，则( )A3 B3 C. 5 D5参考答案：B5. 函数的图像的一条对称轴是 （ ）A B C D 参考答案：C6. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的

3、为（）Ay=x+1By=x2Cy=Dy=x|x|参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可【解答】解：Ay=x+1为非奇非偶函数，不满足条件By=x2是偶函数，不满足条件Cy=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件D设f（x）=x|x|，则f（x）=x|x|=f（x），则函数为奇函数，当x0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性，比较基础7.

4、 在数列中，（ ）A. B. 48 C. D. 参考答案：D略8. 化简的结果是（ ）. . . .参考答案：C略9. 若a1，b1则函数y=ax+b的图象必不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】根据图象变换可以得到y=ax+b的图象恒过定点（0，1+b），再根据函数的单调性和b1，即可确定答案【解答】解：y=ax+b的图象是由y=ax的图象向下平移了|b|个单位，又y=ax的图象恒过定点（0，1），y=ax+b的图象恒过定点（0，1+b），a1，且b1则y=ax+b是R上的单调递增函数，且过点（0，1+b

5、），函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，函数y=ax+b的图象必不经过第二象限故选：B【点评】本题考查了指数函数的单调性与特殊点对于指数函数要注意它恒过定点（0，1）且以x轴为渐近线，解题过程中要注意运用这些性质本题解题的关键就在于抓住图象恒过的定点所在的位置，确定直线必过的象限属于基础题10. 是定义在上的偶函数，满足，当时，则等于 ( ) 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的图象过点，则 参考答案：12. 含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则_.参考答案：略13. 给出下列说法: 终边在轴上的角的集合是；若，则的值为；函数在区

6、间内是减函数； 若函数，且，则的值为；函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于6.其中正确的说法是 （写出所有正确说法的序号）参考答案：略14. 函数在上是减函数，则实数的取值范围是_。参考答案：15. 已知，则这三个数从小到大排列为（用“”连接）参考答案：bac【考点】对数值大小的比较【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：0a=log0.70.9log0.70.7=1，b=log110.90，c=1.10.91bac，故答案为：bac【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16.

7、 对于每个实数，设取两个函数中的最小值，则的最大值是 。参考答案：117. 已知集合，若，则实数的取值范围是 参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20，25），第2组25，30），第3组30，35），第4组35，40），第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者

8、中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率参考答案：【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式【分析】（1）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式即可得出【解答】解：（1）第3，4，5组中的人数分别为0.065100=30，0.045100=20，0.025100=10从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者，应从第3，4，5组各抽取人数为， =1；（2）设“第4组至少有一名志愿者被抽中”为事件A，则P（A）=【点评】熟练掌握频率分布直方图、分层抽样的定义、古典概

9、型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式是解题的关键19. 求符合下列条件的直线方程：（1）过点P（3，2），且与直线4x+y2=0平行；（2）过点P（3，2），且与直线4x+y2=0垂直；（3）过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分析】利用待定系数法求解【解答】解：（1）设直线方程为4x+y+c=0，把P（3，2）代入上式得：122+c=0，解得c=10，直线方程为：4x+y10=0（2）设直线方程为x4y+c=0，把P（3，2）代入上式得：3+8+c=0，解得c=11，直线方程为：x4y11=0（3）若截距为0，则直线方程为y=kx，把P（3，2）代入上式得：2=3k，解得k=故直线方程为y=x，即2x+3y=0，若截距不为0，设截距为a，则方程为，把P（3，2）代入上式得：，解得a=1，故直线方程为x+y1=0综上，直线方程为：2x+3y=0或x+y1=020. （本小题满分12分）如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1，E、F分别是棱CC1、AB中点（1）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明；（2）求四棱锥AECBB1的体积参考答案：（2）解：三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，