四川省成都市高埂中学高一数学理联考试题含解析

1、四川省成都市高埂中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（log4x）=x，则等于（）ABC1D2参考答案：D【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】运用“整体代换”的思想，令log4x=，求解出x的值，即可求得答案【解答】解：函数f（log4x）=x，令log4x=，则x=2，故f（）=2故选：D【点评】本题考查了函数的求值，运用了“整体代换”的思想求解函数值，解题过程中运用了对数的运算性质，要熟练掌握指数式与对数式的互化属于基础题2. 已知在ABC

2、中，则此三角形为（ ）A 直角三角形 B. 等腰三角形 C等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形参考答案：B略3. 已知等差数列an的前n项和Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点），（ ）A. 1008B. 1009C. 2018D. 2019参考答案：B【分析】根据向量的相关性质得到，再由数列的性质得到【详解】、三点共线，故得到，故答案为：B.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.4. 如图所示是的一部分，则其解析表达式为（ ）A. B. C.

3、 D. 参考答案：C由图象可知最大值为3，所以A=3，可知半个周期为，所以周期为，所以，将代入解析式可知，所以解析式为.5. 在如图的正方体中，M，N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90参考答案：C试题分析：连接BC1，AD1，因为MN/BC1/AD1,所以就是异面直线AC和MN所成的角，因为为等边三角形，所以.考点：异面直线所成的角.点评：找异面直线所成的角：一是选点，二是平移，三是转化为相交直线所成的角.本小题汲及到中点，联想到中位线，所以连接AD1，就可找出就是异面直线AC和MN所成的角.6. 若圆上有且只有两个点到直

4、线4x3y=2的距离等于1，则半径的范围是（ ）A（4，6） B4，6） C（4，6 D4，6参考答案：A7. 同时掷3枚硬币，则下列事件互为对立事件的是：A至少一枚正面向上与至多一枚正面向上 B。至多一枚正面向上与至少两枚正面向上C。至多一枚正面向上与恰有两枚正面向上 D。至少两枚正面向上与恰有一枚正面向上参考答案：B略8. 已知直线l：x+ay1=0（aR）是圆C：x2+y24x2y+1=0的对称轴，过点A（4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A2B4C2D6参考答案：D【考点】圆的切线方程【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay1=0经过圆C的圆心（2，

5、1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值【解答】解：圆C：x2+y24x2y+1=0，即（x2）2+（y1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆由题意可得，直线l：x+ay1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a1=0，a=1，点A（4，1）AC=2，CB=R=2，切线的长|AB|=6故选：D9. 设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当时，则在区间内关于的方程的零点的个数是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B10. 设函数f（x）=ln（1+|x|），则使得f（x）f（2x1）成立的取值范围是（）A（，）（1，+）B（，1）C（，）D

6、（，）（，+）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质；函数单调性的性质【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论【解答】解：函数f（x）=ln（1+|x|）为偶函数，且在x0时，f（x）=ln（1+x），导数为f（x）=+0，即有函数f（x）在0，+）单调递增，f（x）f（2x1）等价为f（|x|）f（|2x1|），即|x|2x1|，平方得3x24x+10，解得：x1，所求x的取值范围是（，1）故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，是一个平面图形的水平放置的斜二侧直观图，则这个平面图形的面积等于_参考答案：略12. 观察下列各图

7、，并阅读下面的文字，像这样，2、3、4条直线相交，交点的个数最多分别为1、3、6个，其通项公式an=（an为n条直线的交点的最多个数）参考答案：n（n1）【考点】数列的求和；归纳推理【分析】根据2条、3条、4条直线相交交点个数最多的数目，归纳总结得到一般性规律确定出n条直线交点个数最多的即可【解答】解：2条直线相交，最多有2（21）=1个交点，即a2=2（21）；3条直线相交，最多有3（31）=1+2=3个交点，即a3=3（31）；4条直线相交，最多有4（41）=1+2+3=6个交点，即a4=4（41），依此类推，n条直线相交，最多有n（n1）个交点，即an=n（n1）故答案为： n（n1）1

8、3. 如图为一平面图形的直观图，则该平面图形的面积为 参考答案：6【考点】LD：斜二测法画直观图【分析】用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在x、y轴的直角三角形，x轴上的边长与原图形相等，而y轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积【解答】解：设原图形为AOB，且AOB的直观图为AOB，如图OA=2，OB=3，AOB=45OA=4，OB=3，AOB=90因此，RtAOB的面积为S=6，故答案为：6【点评】本题要求我们将一个直观图形进行还原，并且求出它的面积，着重考查了斜二侧画法和三角形的面积公式等知识，属于基础题14. 函数的定义域为_。参考答案： 解析： 15. 已

9、知，求的值（用a表示）甲求得的结果是，乙求得的结果是，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是_.参考答案：甲、乙都对略16. 在ABC中，若b2csinB，则C_参考答案：30或15017. 已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知 (1)求的单调区间；(2)求的值域参考答案：（1）单调递减区间（2）值域：略19. （附加题）（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面，是的中点（）求和平面所成的角的大小；（）证明平面；（）求二面角的正弦值参考答案：附加题：（

10、）解：在四棱锥中，因底面，平面，故又，从而平面故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角在中，故所以和平面所成的角的大小为（）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故由条件，面又面，由，可得是的中点，综上得平面（）解：过点作，垂足为，连结由（）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角由已知，得设，得，在中，则在中，略20. 已知A=xR|x22x8=0，B=xR|x2+ax+a212=0，B是A的非空子集，求实数a的值参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合【分析】解一元二次方程求得集合A，由B是A的非空子集，分类讨论，分别求出实数a的取值【解答】解：由已知，A=2，4

11、B是A的非空子集，B=2或4或2，4若B=2，则有，解得：a=4；若B=4，则有，解得a?；若B=2，4，由韦达定理可得，解得a=2综上，所求实数a的值为2或4【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，一元二次方程的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题21. 已知集合，或.（1）求；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：（1），；（2）或.【分析】（1）解指数不等式求得集合，进而求得.（2）根据，得到，由此列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】（1），；（2），或，或，实数的取值范围是或.【点睛】本小题主要考查指数不等的解法，考查集合交集、补集的概念和运算，考查根据并集的结果求参数，属于基础题.22. 已知函数f（x）=log2（a为常数）是奇函数（）求a的值与函数 f（x）的定义域；（）若当x（1，+） 时，f（x）+log2（x1）m恒成立求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（）直接由奇函数的定义列式求解a的值，然后由对数式的真数大于0求解x的取值集合得答案；（）化简f（x）+log（x1）为log2（1+x），由x的范围求其值域得答案【解答】解：（）知函数f（x）=log2是奇