四川省成都市龙港高级中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、四川省成都市龙港高级中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的解析式为( )ABCD. 参考答案：C略2. 用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为(A) 432(B) 288(C) 216(D) 144参考答案：B法一：从2，4，6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”，方法有种先排3个奇数：若1排在左端，方法有种；则将“整体”和另一个偶数中选出一个插在1的左边

2、，方法有种，另一个偶数插在2个奇数形成的3个空中，方法有种，根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有种若1排在右端，同理求得满足条件的六位数也有72种，若1排在中间，方法有种，则将“整体”和另一个偶数插入3个奇数形成的4个空中，根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有种综上，满足条件的六位数共有 72+72+144=288种，故选B；法二：3. 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）分数54321人数2010303010A. B3 C D参考答案：C略4. 已知a，bR，则“”是“”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分

3、必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A5. 已知函数的图象上存在点M，函数的图象上存在点N，且点M,N关于原点对称，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】原题等价于函数的图象与函数的图象有交点，即方程有解，即有解，令，利用导数法求出函数的值域，即可求得答案【详解】函数的图象与函数的图象关于原点对称，则原题等价于函数的图象与函数的图象有交点，即方程有解，即有解，令，则，当时，当，故，由，故当时，故的取值范围为.故选：B.【点睛】本题考查了图象的对称性，以及运用导数求函数的单调区间，极值的求解，在利用导数求单调区间的过程中，要注意定义域的范围6. 设，是非

4、零向量，若对于任意的，都有成立，则A. B. C. D. 参考答案：D【分析】画出，根据向量的加减法，分别画出的几种情况，由数形结合可得结果.【详解】由题意，得向量是所有向量中模长最小的向量，如图，当，即时，最小，满足，对于任意的，所以本题答案为D.【点睛】本题主要考查了空间向量的加减法，以及点到直线的距离最短问题，解题的关键在于用有向线段正确表示向量，属于基础题.7. 设，变量x，y满足条件，则z的最小值为（）（A）2 （B）4 （C）8 （D）16参考答案：C作出不等式组对应的平面区域，由解得，设，由图可知，直线经过点A时，m取最小值，同时取得最小值，所以. 故选C8. 大衍数列来源于乾坤

5、谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则该数列第18项为A. 200B. 162C. 144D. 128参考答案：B【分析】由题意，首先猜想数列的通项公式，然后求解该数列第18项即可.【详解】偶数项分别为2，8，18，32，50，即，即偶数项对应的通项公式为，则数列的第18项为第9个偶数即，故选B【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据数列寻找偶数项的规律是解决本题的关

6、键9. （1）；（2）；（3）；（4） 其中正确的命题是 A（1）（2） B（2）（4） C（1）（3） D（3）（4）参考答案：C略10. 已知函数的导函数为，且满足，则A B C D参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直角坐标系中，圆C的参数议程是（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，则圆心C的极坐标是 。参考答案：12. 过抛物线的焦点，且被圆截得弦最长的直线的方程是_。参考答案：x+y-1=0略13. 右图中程序框图输出的结果是 。参考答案：答案：14. 若为正实数，则 参考答案：1 15. 已知是实数,且(其中i是虚数单位),则=_.

7、参考答案：16. 设集合，则 参考答案： 17. 已知， 若 ，则的最大值是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数.(1)当，画出函数的图像，并求出函数的零点；(2)设，且对任意恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：【知识点】函数的图像；分类讨论思想；B8，【答案解析】（1）函数的零点为x=-1（2）a-1解析：（1）当a=2，b=3时函数f（x）=（x-2）|x|+3的解析式可化为：，故函数的图象如下图所示：当x0时，由f（x）=0，得x2-2x+3=0，此时无实根；当x0时，由f（x）=0，得x2-2x-3=0，得x=-

8、1，x=3（舍）所以函数的零点为x=-1（2）当b=-2时，由f（x）0得，（x-a）|x|2当x=0时，a取任意实数，不等式恒成立；当0 x1时，,令，则g（x）在0 x1上单调递增，agmax（x）=g（1）=-1；当x0时，令，则h（x）在上单调递减，单调递增；ahmax(x)，综合a-1【思路点拨】(1)根据条件化成分段函数，画出图像，再分类讨论，(2)分情况讨论求解.19. （12分）函数（）求函数的最小正周期和最大值；（）若将函数按向量平移后得到函数，而且当时，取得最大值，求的值.参考答案：解析：（I）解: 4分函数的周期 6分（II）解:依题意， 8分 令，得 12分20. 在A

9、BC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列，（1）若a=1，b=，求sinC；（2）若a，b，c成等差数列，试判断ABC的形状参考答案：【考点】等差数列的性质 【专题】等差数列与等比数列；解三角形【分析】（1）由三角形内角和定理结合A，B，C成等差数列求得B，再由正弦定理求出A，则C可求，答案可求；（2）由a，b，c成等差数列，可得a，b，c的关系式，再结合余弦定理可得a=c，则可判断ABC的形状【解答】解：（1）由A+B+C=，2B=A+C，得B=由，得，得sinA=，又0AB，A=，则C=sinC=1；（2）证明：由2b=a+c，得4b2=a2+2ac+c2，又b

10、2=a2+c2ac，得4a2+4c24ac=a2+2ac+c2，得3（ac）2=0，a=c，A=C，又A+C=，A=C=B=，ABC是等边三角形【点评】本题考查解三角形，关键是对A，B，C成等差数列的应用，是中档题21. 受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计数据如下：将频率视为概率，解答下列问题：（1）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；（2）若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，

11、生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X-2-的分布列；（3）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该生产哪种品牌的轿车？说明理由。参考答案：22. 已知一动点M到直线x=4的距离是它到F（1，0）距离的2倍（1）求动点M的轨迹方程C；（2）若直线l经过点F，交曲线C于A，B两点，直线AO交曲线C于D求ABD面积的最大值及此时直线BD的斜率参考答案：【考点】轨迹方程【分析】（1）设M（x，y），由题意可得： =2，化简整理可得动点M的轨迹方程C（2）由题意可设直线l的方程为：ty=x+1，A（x1，y1），B（x2，y2）与椭圆方程联立化为：（3t2+4）y26ty9=0，利用根与系数的关系可得：|AB|=点D到直线l的距离d=2点O到直线l的距离，利用点到直线的距离可得d，SABD=，化简整理利用导数研究函数的单调性即可得出【解答】解：（1）设M（x，y），由题意可得： =2，化简整理可得：，即为动点M的轨迹方程C（2）由题意可设直线l的方