四川省成都市青苏职业中学(一环路校区)高三数学理联考试卷含解析

1、四川省成都市青苏职业中学(一环路校区)高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为()A.(0,8B.(-2,8C.(2,8D.8,+)参考答案：【知识点】函数的定义域；对数函数；B1,B7.【答案解析】C 解析：【思路点拨】本题主要是考查函数的定义域的求法，我们根据根号下大于等于0，真数大于0的条件即可求出结果.2. 已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦,AB=4 若OM= ON.则两圆圆心的距离的最大值为(A) (B) (C) (D)3参考答案：C略3

2、. 已知i为虚数单位，复数z满足z=i（zi），则复数z所对应的点Z在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案【解答】解：z=i（zi）=i?z+1，z=，复数z所对应的点Z的坐标为（），在第一象限故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题4. 已知等比数列an中，若a4=10，a8=，那么a6=（）A5B5C5D25参考答案：B【考点】等比数列的通项公式【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】利用等

3、比数列的通项公式列出方程组求出首项和公比，由此能求出a6【解答】解：等比数列an中，若a4=10，a8=，解得或，a6=（20）（）4=5，（舍）或=20（）4=5故选：B【点评】本题考查等比数列的第6项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用5. 在等差数列中，已知与是方程的两个根，若，则=（ ）（A）2012（B）2013（C）2014（D）2015参考答案：C由题意知，。又，。，。故选C。6. 若不等式4x2logax0对任意x（0，）恒成立，则实数a的取值范围为( )A，1）B（，1）C（0，）D（0，参考答案：A考点：指、对数不等式的解法 专题：不等式的解法及

4、应用分析：由题意可得，x（0，）时，函数y=4x2的图象在函数y=logax的图象的下方，可得0a1再根据它们的单调性可得4，解此对数不等式求得a的范围解答：解：不等式4x2logax0对任意x（0，）恒成立，x（0，）时，函数y=4x2的图象在函数y=logax的图象的下方，0a1再根据它们的单调性可得4，即 loga，a综上可得，a1，故选：A点评：本题主要考查对数不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题7. 集合Px|x2160,Qx|x2n，nZ,则PQ（ ）A.-2,2 B.2，2，4，4 C.2，0，2 D.2，2，0，4，4参考答案：答案：C解析：Px|x2160 x|4x

5、4，故PQ2，0，2，故选C 8. 已知函数f（x）=ex，g（x）=ln的图象分别与直线y =m交于A，B两点，则|AB|的最小值为A2 B2+1n 2Ce2+D2eln参考答案：B9. 要得到函数y=sin(2x+)的图象,只需将函数y=cos2x的图象 （ ）A.向左平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：D10. 已知函数f（x）=sin（2x+）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（）?的值为（）A BC1D2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是

6、. 参考答案：12. 已知空间四边形ABCD中，AB=BD=AD=2，BC=1，CD=，若二面角ABDC的取值范围为，则该几何体的外接球表面积的取值范围为参考答案：【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积【分析】设H为等边ADB的中心，DB中点O1为BCD外接圆的圆心，过H作面ABD的垂线，过O1作面DCB的垂线，两垂线的交点O为空间四边形ABCD外接球球心，过O1在面DCB内作DB的垂线交BCD外接圆于E，F，过点O，E，F作圆的截面圆，则点A在其圆周上；易得AO1E面角ABDC的平面角在RtOO1H中，可得，外接球的半径R=.，即可求解【解答】解：因为CD2+CB2=DB2，所以

7、DCB为Rt，设H为等边ADB的中心，DB中点O1为BCD外接圆的圆心，过H作面ABD的垂线，过O1作面DCB的垂线，两垂线的交点O为空间四边形ABCD外接球球心，过O1在面DCB内作DB的垂线交BCD外接圆于E，F，过点O，E，F作圆的截面圆，则点A在其圆周上；易得AO1E面角ABDC的平面角在RtOO1H中，可得二面角ABDC的取值范围为，即cosHO1O外接球的半径R=.则该几何体的外接球表面积的取值范围为故答案为：13. 已知函数若关于x 的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_参考答案：本题考查了数形结合的数学思想，难度较大易知函数的图像如下图所示：由上图可知14.

8、 对于任意实数a、b，定义mina，b，设函数f（x）x3，g（x）log2x，则函数h（x）minf（x），g（x）的最大值是_参考答案：1 略15. 若变量x，y满足条件且z=x+y的最大值是10，则k的值是参考答案：5考点： 简单线性规划 专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点B时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大为x+y=10由解得，即B（k，k），代入x+y=10得k+k=2k=10

9、，解得k=5故答案为：5点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法16. 在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，使得=，则的取值范围是 参考答案：17. 已知向量则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C： （ ）的左右焦点分别为F1， F2，离心率为，点A在椭圆C上， ， ，过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点（）求椭圆C的方程；（）若P，Q的中点为N，在线段OF2上是否存在点，使得？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，说明理由参考

10、答案：（）; （）.（）由得，由余弦定理得，解得，所以椭圆的方程为.5分（）存在这样的点符合题意.设，由，设直线的方程为，由得，.7分由韦达定理得，故，又点在直线上，所以. .9分因为，所以，整理得，所以存在实数，且的取值范围为.12分19. 为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜好体育运动不喜好体育运动合计男生5女生10合计50已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6.（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明理由.附：0.100

11、.050.0250.0102.7063.8415.0246.635参考答案：解：（1）设喜好体育运动人数为，则.所以列联表补充如下：喜好体育运动不喜好体育运动合计男生20525女生101525合计302050（2）因为所以可以在犯错误率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关.20. 已知.（1）若恒成立，求的最大值；（2）若为常数，且，记，求的最小值.参考答案： 略21. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为,直线l的参数方程为(t为参数).（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若点,直线l与曲线C交于A，B两点

12、且成等比数列,求a值. 参考答案：1）；直线l过点，斜率为1，所以直线l的普通方程为.5分（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：化简得：设A点所对应的参数为，B点所对应的参数为，则.7分因为所以，所以.10分。22. （12分）（2015?沈阳校级模拟）已知函数f（x）=exax，其中e为自然对数的底数，a为常数（1）若对函数f（x）存在极小值，且极小值为0，求a的值；（2）若对任意，不等式f（x）ex（1sinx）恒成立，求a的取值范围参考答案：考点： 根据实际问题选择函数类型；利用导数求闭区间上函数的最值 专题： 导数的综合应用分析： （1）求导函数，对a讨论，确定函数的单调

13、性，利用函数f（x）存在极小值，且极小值为0，可求a的值；（2）对任意，不等式f（x）ex（1sinx）恒成立，等价于对任意，不等式exsinxax0恒成立，构造新函数，分类讨论，确定函数的单调性，即可求a的取值范围解答： 解：（1）f（x）=exax，f（x）=exa，当a0时，f（x）0，函数在R上是增函数，从而函数不存在极值，不合题意；当a0时，由f（x）0，可得xlna，由f（x）0，可得xlna，x=lna为函数的极小值点，由已知，f（lna）=0，即lna=1，a=e；（2）不等式f（x）ex（1sinx），即exsinxax0，设g（x）=exsinxax，则g（x）=ex（sinx+cosx）a，g（x）=2excosx，时，g（x）0，则g（x）在时为增函数，g（x）=g（0）=1a