同角的三角函数的基本关系

1、2.2同角的三角函数的基本关系一、教学目标：口掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；2通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；3注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力二、教学重、难点重点：公式及的推导及运用：（1）已知某任意角2）化2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式.难点：根据角a终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.三、学法与教学用

2、具利用三角函数线的定义,推导同角三角函数的基本关系式：及,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式关系式：及,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式证明三角恒等式等教学用具:圆规、三角板、投影四、教学过程【创设情境】与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化【探究新知】,你和半径三者的长构成直角,你和半径三者的长构成直角,因此,即.,当时,有.的正弦、余弦的平方等于1，能从圆的几何性质出发,讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗如图:以正弦线,余弦线三角形,而且.由勾股定理由根据三角函数的定义这就是说,同一个

3、角商等于角的正切.【例题讲评】例1化简：解：原式例2已知解：（注意象限、符号）例3求证：，再利用公1+sinx）先分析：思路，再利用公1+sinx）先式变形；思路2：把左边分子、分母同乘以（满足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需将分子转化为零；思路4：用作商法，但先要确定一边不为零；思路5：利用公分母将原式的左边和右边转化为同一种形式的结果；思路6：由乘积式转化为比例式；思路7：用综合法证法1：左边=右边，口原等式成立口法2：左边=口口右边证法3：口,口证法4：DCOsxD0,D1+sinxD0,QQ0,口口DD1,口口口左边二右边口原等式成立口例4已知方程的两根分别是，求解：（

4、化弦法）例5已知，求解：【课堂练习】化简下列各式练习答案：（口口（口）原式口口口【学习小结】1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”，因此，2）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论（1）作业：习题1.2A组第10,13题.,试将关系(2)熟练掌握记忆同角三角函数的关系式,试将关系式变形等,得到其他几个常用的关系式;注意三角恒等式的证明方法与步骤【课后作业】见学案【板书设计】略【教学反思】1.2.2同角的三角函数的基本关系课前预习学案预习目标：通过复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线，为本节所要学习的同角三角函数的基本关系式做好铺垫。预习

5、内容：复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线：提出疑惑：与初中学习锐角三角函数一样，我们能不能研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化呢？课内探究学案学习目标：口掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；2通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；3注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力学习过程：【创设情境】与初中学习锐角

6、三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化【探究新知】探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗如图:以正弦线,余弦线和半径三者的长构成直角三角形,而且.由勾股定理由如图:以正弦线,余弦线和半径三者的长构成直角三角形,而且.由勾股定理由,因此,即时,有时,有根据三角函数的定义这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方等于1，的正切商等于角的正切【例题讲评】例1化简：例3求证：例4已知方程的两

7、根分别是，求例5已知，求【课堂练习】化简下列各式课后练习与提高1已知sina口cosa口，且0口a口n，则tana的值为()2若sin49口cos49口1,则sin9口cos9的值为()A0B1CQ1D若tan9口cot9口2,则sin9cos9的值为()A0BC口D若口10,则tana的值为若tana口cota=2,则sin4a口cos4a若tan2a口cot2a口2,则sinacosa口课后练习与提高答案1A2D3D4256同角的三角函数的基本关系教学目的：口掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的

8、解题技能，提高运用公式的灵活性；注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力教学重点：同角三角函数的基本关系教学难点：(1)已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；(2)三角函数式的化简；(3)证明三角恒等式授课类型：新授课知识回顾：同角三角函数的基本关系公式:典型例题：例1已知sin=2,求a例1已知sin=2,求a的其余三个三角函数值口例2已知：且，试用定义求的其余三个三角函数值例3已知角的终边在直线y=3x上，求sin和cos的值说明：已知某角的一个三角函数值，求该角的