大学物理实验常用的数据处理方法

1、常用的数据办理方法实验数据及其办理方法是剖析和议论实验结果的依照。在物理实验中常用的数据办理方法有列表法、作图法、逐差法和最小二乘法（直线拟合）等。列表法在记录和办理数据时，经常将所得数据列成表。数据列表后，能够简单明确、形式紧凑地表示出有关物理量之间的对应关系；便于随时检查结果能否合理，实时发现问题，减少和防止错误；有助于找出有关物理量之间规律性的联系，从而求出经验公式等。列表的要求是：1）要写出所列表的名称，列表要简单了然，便于看出有关量之间的关系，便于办理数据。2）列表要注明符号所代表物理量的意义（特别是自定的符号），并写明单位。单位及量值的数目级写在该符号的标题栏中，不要重复记在各个数

2、值上。3）列表的形式不限，依据详细状况，决定列出哪些项目。有些个其余或与其余项目联系不大的数据能够不列入表内。列入表中的除原始数据外，计算过程中的一些中间结果和最后结果也能够列入表中。4）表中所列数据要正确反应丈量结果的有效数字。列表举比如表1-2所示。表1-2铜丝电阻与温度关系温度T/铜丝电阻R/作图法作图法是将两列数据之间的关系用图线表示出来。用作图法办理实验数据是数据办理的常用方法之一，它能直观地显示物理量之间的对应关系，揭露物理量之间的联系。1作图规则为了使图线能够清楚地反应出物理现象的变化规律，并能比较正确地确立有关物理量的量值或求出有关常数，在作图时一定恪守以下规则。1）作图一定用

3、坐标纸。当决定了作图的参量此后，依据状况采纳直角坐标纸、极坐标纸或其余坐标纸。2）坐标纸的大小及坐标轴的比率，要依据测得值的有效数字和结果的需要来定。原则上讲，数据中的靠谱数字在图中应为靠谱的。我们常以坐标纸中小格对应靠谱数字最后一位的一个单位，有时对应比率也适合放大些，但对应比率的选摘要有益于标实验点和读数。最略坐标值不用都从零开始，以便做出的图线大概上能充满全图，使布局雅观、合理。3）注明坐标轴。关于直角坐标系，要以自变量为横轴，以因变量为纵轴。用粗实线在座标纸上描出坐标轴，注明其所代表的物理量（或符号）及单位，在轴上每隔必定间距注明该物理量的数值。（4）依据丈量数据，实验点要用“+”“”

4、“”“”等符号标出。5）把实验点连结成图线。因为每个实验数据都有必定的偏差，所以图线不必定要经过每个实验点。应当依如实验点的总趋向，把实验点连成圆滑的曲线（仪表的校订曲线不在此列），使大部分的实验点落在图线上，其余的点在图线双侧均匀散布，这相当于在数据办理中取均匀值。关于个别偏离图线很远的点，要从头审查，进行剖析后决定能否应剔除。在确信两物理量之间的关系是线性的，或所有的实验点都在某向来线邻近时，将实验点连成向来线。6）作完图后，在图的明显地点上注明图名、作者和作图日期，有时还要附上简单的说明，如实验条件等，使读者能了如指掌，最后要将图粘贴在实验报告上。图1-5为铜丝电阻与温度之间的关系曲线。

5、图1-5铜丝的电阻与温度的关系曲线2用作图法求直线的斜率、截距和经验公式若在直角坐标纸上获得的图线为直线，并设直线的方程为ykxb，可用以下步骤求直线的斜率、截距和经验公式。（1）在直线上选两点(1,1)和(2,y2)。为了减小偏差，、两点应相隔远一些，但AxyBxAB仍要在实验范围以内，并且A、B两点一般不选实验点。用与表示实验点不一样的符号将A、B两点在直线上标出，并在旁边注明其坐标值。（2）将A、B两点的坐标值分别代入直线方程ykxb，可解得斜率ky2y1（1-27）x2x13）假如横坐标的起点为零，则直线的截距可从图中直接读出；假如横坐标的起点不为零，则可用下式计算直线的截距：（1-2

6、8）（4）将求得的k、b的数值代入方程ykxb中，就获得经验公式。3曲线的改直在实质工作中，很多物理量之间的关系其实不都是线性的，但仍可经过适合的变换而成为线性关系，即把曲线变换成直线，这类方法叫做曲线改直。作这样的变换不单是因为直线简单描述，更重要的是直线的斜率和截距所包括的物理内涵是我们所需要的，比如：（1）yaxb，式中a，b为常量，可变换成lgyblgxlga，lgy为lgx的线性函数，斜率为b，截距为lga。（2）yabx，式中a，b为常量，可变换成lgylgbxlga，lgy为x的线性函数，斜率为lg，截距为lga。b（3）PV=C，式中C为常量，可变换成P=C(1/V)，P是1/

7、V的线性函数，斜率为C。（4）y22px，式中p为常量，可变换成y2px1/2，y为x1/2的线性函数，斜率为2p。（5）yx/abx，式中a，b为常量，可变换成1/ya1/xb，1/y为1/x的线性函数，斜率为a，截距为b。（6）sv0tat2/2，式中v0，a为常量，可变换成s/ta/2tv0，s/t为t的线性函数，斜率为a/2，截距为v0。逐差法逐差法又称逐差计算法，一般用于等间隔线性变化丈量中所得数据的办理。由偏差理论可知，算术均匀值是若干次重复丈量的物理量的近似值。为了减少随机偏差，在实验中一般都采纳多次丈量。可是在等间隔线性变化丈量中，若仍用一般的均匀值方法，我们将发现，只有第一次

8、丈量值和最后一次丈量值起作用，所有的中间丈量值所有抵消。所以，这类丈量没法反应多次丈量的特色。以丈量弹簧倔强系数的例子来说明逐差法办理数据的过程。若有一长为x0的弹簧，逐次在其下端加挂质量为m的砝码，共加7次，测出其对应的长度分别为x1，x2，x3Lx7，从这组数据中，求出每加单位砝码弹簧的伸长量x。x1x2x1x3x2Lx7x61x1x0 x7x07m7m这类办理仅用了首尾两个数据，中间值所有抵消，因此损失去好多的信息，是不合理的。若将以上数据按次序分为x0，x1，x2，x3和x4，x5，x6，x7两组，并使其对应项相减，就有1x4x0 x5x1x6x2x7x3x4m4m4m4m41x4x5

9、x6x7x0 x1x2x3（1-29）16m这类逐差法使用了所有的数据信息，所以，更能反应多次丈量对减少偏差的作用。最小二乘法（线性回归）作图法固然在数据办理中是一个很便利的方法，但在图线的绘制上常常带有较大的随意性，所得的结果也经常因人而异，并且很难对它作进一步的偏差剖析。为了战胜这些弊端，在数理统计中研究了直线拟合问题（或称一元线性回归问题），常用一种以最小二乘法为基础的实验数据办理方法。因为某些曲线型的函数能够经过适合的数学变换而改写成直线方程，这一方法也合用于某些曲线型的规律。下边就数据办理中的最小二乘法原理作简单介绍。设在某一实验中，可控制的物理量取x1,x2,xm值时，对应的物理量

10、挨次取假设对xi值的观察偏差很小，而主要偏差都出此刻yi的观察上。明显，假如从y1,y2,ym值。(xi,yi)中任取两组实验数据就能够得出一条直线，只可是这条直线的偏差有可能很大。直线拟合的任务即是用数学剖析的方法从这些观察到的数据中求出最正确的经验公式ykxb。按这一经验公式作出的图线不必定能经过每一个实验点，可是它是以最靠近这些实验点的方式穿过它们的。很明显，对应于每一个x值，测得值y和最正确经验公式中的y值之间存在一偏差，我们iiyi称yi为测得值yi的偏差，即yiyiyyikxibi1,2,n最小二乘法的原理就是：假如各测得值yi的偏差互相独立且听从同一正态散布，当yi的偏差的平方和

11、为最小时，获得最正确经验公式。若以S表示yi的平方和，它应知足：S22（1-30）yyikxibmin极小i式中，各xi和yi是测得值，都是已知量，所以解决直线拟合的问题就变为了由实验数据组（xi,yi)来确立k和b的过程。令S对k的偏导数为零，即syikxibxi02k整理得iiki2bi0（1-31）xyxx令S对b的偏导数为零，即syikxib02b整理得yikxinb0（1-32）由式（1-31）和式（1-32）解得kxiyinxiyi（1-33）2nxi2xixixiyi2yixi（1-34）b2nxi2xi将得出的k和b的数值代入直线方程ykxb中，即得最正确的经验公式。由式（1-

12、32）得byikxi（1-35）nn式中，yi和xi分别是数据中yi的均匀值y和xi的均匀值x，即式（1-35）可写为nnbykx（1-36）将上式代入方程ykxb中，得yykxx（1-37）由式（1-37）我们能够看出，最正确直线是经过x,y这一点的。所以，严格地说在作图时应将点x,y在座标纸上标出。作图时应将作图的直尺以点x,y为轴心来展转动，使各实验点与直尺边线的距离近来并且双侧散布均匀，而后沿直尺的边线画一条直线，即为所求的直线。一定指出，实质上只有当x和y之间存在线性关系时，拟合的直线才存心义。为了查验拟合的直线有无心义，在数学上引进一个叫有关系数r的量，它的定义为xiyi（1-38）r22xiyi式中，xixix，yiyiy，r表示两变量之间的函数关系与线性函数的切合程度。r越靠近1，x和y的线性关系就越好；假如它靠近于零，就能够以为x和y之间不存在线性关系。物理实验中，假如r达到，则说明实验数据的线性关系优秀，各实验点齐集在一条直线邻近。注意：用最小二乘法办理前必定要先用作图法作图，以剔除异样数据。上边介绍了用最小二乘法求经验公式中的常数k和b的方法。用这类方法计算出来的k和b是“最正确的”，但其实不是没有偏差。它们的不确立度估量比较复杂，这里就不介绍了。思考题1举例说明系统偏差产生的