2021-2022学年陕西省汉中市青羊驿中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年陕西省汉中市青羊驿中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “sinx=”是“x=”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：若x=满足sinx=，但x=不成立，即充分性不成立，若x=，则sinx=成立，即必要性成立，故“sinx=”是“x=”的必要不充分条件，故选：C2. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若

2、a=1，b=，A=，则角B等于（）ABC或D或参考答案：C【考点】正弦定理【分析】由题意和正弦定理求出sinB的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角B【解答】解：a=1，b=，A=，由正弦定理得，则sinB=，又0B，ba，B=或，故选C3. 过点和的直线方程是( )AB CD参考答案：A 4. 已知p：|x|2；q：x2x20，则p是q的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别解出关于p，q的不等式，再分别判断p，q的关系，从而得到答案【解答】解：由p：|x|2，解得：2x2，由q：

3、x2x20，解得：1x2，由p推不出q，由q能推出p，故p是q的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查了充分必要条件，考查了解不等式问题，是一道基础题5. 在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是Ab=10，A=，C=， Ba=30，b=25，A=， Ca=7，b=8，A=， Da=14，b=16，A=.参考答案：D6. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：要使函数有意义，需满足，所以函数定义域为 考点：函数定义域7. 在四棱锥SABCD中，为了推出ABBC，需从下列条件：SB面ABCD；SCCD；CD面SAB；BCCD中选出部分条件，这些条件可能是( )

4、A B C D参考答案：D考点：棱锥的结构特征专题：数形结合；分析法；空间位置关系与距离分析：逐项分析条件，得出每一个条件推出的结论，然后分析选项，得出答案解答：解：若三棱锥满足条件SB面ABCD，AB?平面ABCD，BC?平面ABCD，CD?平面ABCD，AD?平面ABCD，SBAB，SBBC，SBCD，SBAD；若三棱锥满足条件侧面SCD是直角三角形；若三棱锥满足条件CD面SAB，CD?平面ABCD，平面ABCD平面SAB=AB，CDAB，底面ABCD是梯形；若三棱锥满足条件则底面ABCD内，BCD=90，综上，当满足条件时，底面ABCD为直角梯形，直腰为BC，ABBC故选D点评：本题考查

5、了空间线面的位置关系，正确分析每一个条件是重点8. 直线与函数的图像有三个相异的交点，则a的取值范围是A、 B、 C、 D、参考答案：A略9. 下列函数中，是奇函数且在定义域内为单调函数的是A. B. y=lnxC. y=x+sinxD. y=参考答案：C【分析】根据函数的奇偶性的定义，以及函数的单调性的判定方法，逐项判定，即可求解【详解】由题意，对于函数在定义域内为偶函数，且先减后增，不符合题意；对于函数在定义域上是非奇非偶函数，且是单调递增函数，不符合题意；对于函数在定义域为奇函数，且在单调递减，不符合在定义域内单调递减，不符合题意；对于函数，定义域为，则，所以函数为奇函数，且，所以函数单

6、调递增函数，符合题意，故选C【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及利用导数研究函数的单调性的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的判定方法，以及导数与函数的单调性的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10. 函数f（x）=ex4x的递减区间为（）A（0，ln4）B（0，4）C（，ln4）D（ln4，+）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可【解答】解：f（x）=ex4，令f（x）0，解得：xln4，故函数在（，ln4）递减；故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆在

7、点处的切线方程为，类似地，可以求得椭圆在处的切线方程为_参考答案：12. 已知平行六面体中， 则 参考答案：略13. 若复数 (i为虚数单位，aR)是纯虚数， 则复数1ai的模是_参考答案：略14. 在中，已知，A120，则B。参考答案：30（）15. 复数z=的共轭复数为，则的虚部为参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数z=1+i，=1i，则的虚部为1故答案为：116. 如图，切于点，割线经过圆心，弦于点，则_.参考答案：略17. _.参考答案：10【分析】由指数幂运算法则以及对数运算法则即可得出结果.【详解】原式.故答案为1

8、0【点睛】本题主要考查对数运算以及指数幂运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆经过点，且右焦点(1)求椭圆E的方程；(2)若直线与椭圆E交于A，B两点，当最大时，求直线l的方程参考答案：(1)；(2).【分析】（1）由右焦点F2（，0），得c，利用椭圆定义可求 a，从而得解；（2）由直线与椭圆联立，利用弦长公式表示弦长，换元成二次函数求最值【详解】解：(1)设椭圆的左焦点，则又，所以椭圆的方程为(2)由，设由，且.设，则，当，即时，有最大值，此时.【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系，考查了弦长公式

9、，计算能力，属中档题19. 在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：x2+y2+6x2y+6=0和圆C2：x2+y28x10y+37=0若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，（1）求直线l的方程（2）求圆C2上的点到直线l的最远距离参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）分类讨论，利用l被C1截得的弦长为2，d=1=，即可求直线l的方程（2）分类讨论，求圆C2上的点到直线l的最远距离【解答】解：（1）圆C1：x2+y2+6x2y+6=0，即（x+3）2+（y1）2=4，由于直线x=4与圆C1不相交；直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x4）圆C1的圆心到直线l的距离为d

10、，l被C1截得的弦长为2d=1=，从而k（24k+7）=0，即k=0或k=直线l的方程为：y=0或7x+24y28=0（2）圆C2：（x4）2+（y5）2=4，当直线l为y=0时：最远距离为d=5+2=7，当直线l为7x+24y28=0时，最远距离d=+2=【点评】本题考查直线方程，考查点到直线的距离公式，考查直线与圆的位置关系，属于中档题20. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为（1）若，求直线l的极坐标方程以及曲线C的直角坐标方程：（2）若直线l与曲线C交于M、N两点，且，求直线l的斜率参考答案

11、：（1）直线的极坐标方程为，曲线C的直角坐标方程为（2）【分析】（1）根据，求出直线和曲线的直角坐标方程；（2）求出， ，根据，求出直线的斜率即可【详解】（1）由题意，直线，可得直线是过原点的直线，故其极坐标方程为，又，故；（2）由题意，直线l的极坐标为，设、对应的极径分别为，将代入曲线的极坐标可得：，故，故，则，即 ，所以 故直线的斜率是【点睛】本题考查了极坐标和直角坐标方程的转化，考查直线的斜率，是一道中档题21. （本小题满分13分）已知一直线l与椭圆1相交于A、B两点，且弦AB的中点为P(2,1)求直线l的方程；参考答案：略22. 已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上一点，且在轴上方， （1）求椭圆的离心率的取值范围；