2021-2022学年陕西省汉中市武学高一数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年陕西省汉中市武学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设Sn是等差数列an的前n项和，若a1+a3+a53，则S5（ ）A. 5B. 7C. 9D. 11参考答案：A【分析】由等差数列an的性质，及a1+a3+a53，可得3a33，再利用等差数列的前n项和公式即可得出【详解】由等差数列an的性质，及a1+a3+a53，3a33，a31，S55a35故选：A【点睛】本题考查了等差数列的性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2. 若直线y=x+b与曲线（x2）2

2、+（y3）2=4（0 x4，1y3）有公共点，则实数b的取值范围是（）A12，3B1，3C1，1+2D12，1+2参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意，圆心到直线的距离d=2，b=12，（0，3）代入直线y=x+b，可得b=3，即可得出结论【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d=2，b=12，（0，3）代入直线y=x+b，可得b=3，直线y=x+b与曲线（x2）2+（y3）2=4（0 x4，1y3）有公共点，实数b的取值范围是12，3，故选A【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题3. 设，则的值为 （ ）A0 B1 C2 D3参考答案：C略4.

3、如果函数f（x）=（12a）x在实数集R上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A（0，）B（，+）C（，）D（，）参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质【分析】根据指数函数的单调性与底数之间的关系确定底数的取值范围，即可求出实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=（12a）x在实数集R上是减函数，012a1，解得0，即实数a的取值范围是（0，）故选A5. .、A(0,4) B. (-1.1) C(-,0)(4,+) D参考答案：C略6. 已知函数，若，则a，b，c的大小关系为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C7. 若函数f（x）=x3+x22x2的一个正数

4、零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f （1）=2f （1.5）=0.625f （1.25）=0.984f （1.375）=0.260f （1.4375）=0.162f （1.40625）=0.054那么方程x3+x22x2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A1.2B1.3C1.4D1.5参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解【分析】由图中参考数据可得f（1.437500，f（1.40625）0，又因为题中要求精确到0.1可得答案【解答】解：由图中参考数据可得f（1.43750）0，f（1.40625）0，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为 1.4故选 C8. （1）已知

5、，求的值.（2）已知为锐角，求的值.参考答案：解：（1）原式= = （2） 因为为锐角，所以，- 1分由为锐角，又， - 1分所以，-2分因为为锐角，所以，所以. -1分略9. 如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕O匀速旋转（旋转角度不超过90）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，则这个函数的图象大致是参考答案：D10. 正方体ABCDA1B1C1D1中AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角是（）A0B45C60D90参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸

6、边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由ACB与BAC，求出ABC的度数，根据sinACB，sinABC，以及AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长【详解】分析：由ACB与BAC，求出ABC的度数，根据sinACB，sinABC，以及AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长详解：在ABC中，AC=50m，ACB=45，CAB=105，即ABC=30，则由正弦定理，得AB=故选：A【点睛】解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系(2)根据题意画出示意图，将实

7、际问题抽象成解三角形问题的模型(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.12. （2016秋?建邺区校级期中）若集合A=2，2，B=（a，+），AB=A，则实数a的取值范围是 参考答案：a2【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合思想；集合【分析】根据AB=A，A是B的子集可得【解答】解：集合A=2，2，B=（a，+），AB=A，a2，故答案为：a2【点评】本题考查交集及其运算，考查集合间的关系，是基础题13. 口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球；从中摸出1个球，若摸出白球的

8、概率为0.23，则摸出黑球的概率为_参考答案：0.32略14. 已知，则;=.参考答案：27; 1 15. 向量满足，则向量的夹角的余弦值为_参考答案：【分析】通过向量的垂直关系，结合向量的数量积求解向量的夹角的余弦值【详解】向量，满足，可得：，向量的夹角为，所以故答案为：【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的余弦函数值的求法考查计算能力属于基础题.16. 在ABC中， D是BC的中点，AD5，BC8，则_参考答案：17. 设函数，则= ，若f（x）=3，则x= 参考答案：，.【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】由函数，将x=2代入可得值，分类讨论若f（x）=3的x值，综合讨论结

9、果，可得答案【解答】解：函数，=f（）=，若x1，解f（x）=x+2=3得：x=1（舍去）若1x2，解f（x）=x2=3得：x=，或x=（舍去）若x2，解f（x）=2x=3得：x=（舍去）综上所述，若f（x）=3，则x=故答案为：，.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图，多面体AED-BFC的直观图及三视图如图所示，M、N分别为AF、BC的中点。（）求证：MN平面CDEF；（）求多面体A-CDEF的体积；参考答案：（）证明：由多面体AED-BFC的三视图知，三棱柱AED-BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=

10、2,DA平面ABEF，侧面ABEF,ABCD都是边长为2的正方形，连结EB，则M是EB的中点，在中，MNEC,且EC平面CDEF, MN平面CDEF,所以MN平面CDEF （）V= 19. 已知|=4，|=8，与夹角是120（1）求的值及|的值；（2）当k为何值时，？参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）利用数量积定义及其运算性质即可得出；（2）由于， ?=0，展开即可得出【解答】解：（1）=cos120=16|=4（2）， ?=+=0，16k128+（2k1）（16）=0，化为k=7当k=7值时，20. 设函数（，且），若的图象过点（）求的值及的零点（）求不等式的解集参考答案：

11、见解析（）经过点，即，又，时，解得，零点为（）即，不等式解集为21. 已知=（2sinx，m），=（sinx+cosx，1），函数f（x）=?（xR），若f（x）的最大值为（1）求m的值；（2）若将f（x）的图象向左平移n（n0）个单位后，关于y轴对称，求n的最小值参考答案：【考点】数量积的坐标表达式；三角函数的最值【分析】（1）根据用向量的数量积表示的函数式，写出函数的解析式，后面的问题变化为三角函数的变换，把式子整理成三角函数的标准形式y=Asin（x+）是形式，求出最值（2）根据上一问整理出的函数式，将函数的解析式写成平移后的解析式，根据此时的函数关于纵轴对称，得到函数是一个偶函数，要使

12、的n取到最小值，从解析式上得到n的值【解答】解：（1）f（x）=2sin2x+2sinxcosx+m=1cos2x+sin2x+m=sin（2x）+m+1f（x）的最大值为，而sin（2x）最大值是，m+1是常数m+1=0，m=1（2）由（1）知，f（x）=sin（2x），将其图象向左平移n个单位，对应函数为y=sin2（x+n）平移后函数图象关于y轴对称，则该函数为偶函数，表达式的一般形式是y=sin（2x+k）（kZ）要使n取最小正数，则对应函数为y=sin（2x+），此时n=22. 集合A=（2，3，B=（1，3），C=m，+），全集为R（1）求（?RA）B；（2）若（AB）C?，求实数m的取值范围参考答案：【考点】交、