2021-2022学年陕西省西安市户县第七中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年陕西省西安市户县第七中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量与的夹角为，且，则（ ）A B C D参考答案：A2. 已知某函数的图像如图所示，则该函数的值域为 （ ）A、 B、 C、D、参考答案：D3. 已知，则（ ）A B C D参考答案：D略4. 若点在角的终边上，则sin+cos的值为（）ABCD参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用特殊角的三角函数及三角函数的定义，即可得出结论【解答】解：由题意，点（，）在角的终边上，sin+cos=+，故

2、选C5. 如图，正方形ABCD的边长为 2，E，F分别为BC，CD的中点，沿AE，EF，FA将正方形折起，使B，C，D重合于点O，构成四面体，则四面体的体积为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意画出图形，可得三棱锥的底面三角形OEF是等腰直角三角形，直角边长为1，三棱锥的高AO2，再由棱锥体积公式求解【详解】翻折前，ABBE，ADDF，故翻折后，OAOE，OAOF，又OEOFO，OA平面EOF，底面三角形OEF是等腰直角三角形，直角边长为1，三棱锥的高AO2，故选：A【点睛】本题考查几何体体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题

3、6. 集合|25，若则a的取值范围为（ ）. B. .参考答案：B略7. 设函数，则的表达式为A B C D 参考答案：B8. 圆与圆的位置关系为（ ）A相交 B相离 C外切 D内切参考答案：A由题意得，两圆的圆心分别为，半径分别为，两圆的圆心距为，所以，所以两圆相交。9. 设偶函数，则解集为（ ）A BC D参考答案：D略10. 已知A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则_。参考答案： 解析：在区间上也为递增函数，即 12. 已知a，b，x均为正数，且ab，则_（填“”、“”或“”

4、）参考答案：0,x+a0,b-a0,所以所以.故答案为：【点睛】本题主要考查作差比较法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13. 关于函数y2有以下4个结论：定义域为(，1)(3，)；递增区间为1，)；是非奇非偶函数；值域是 (,+).则正确的结论是_(填序号即可)参考答案：14. 已知函数满足：当时，当时，则 。参考答案：15. 函数y=+的值域是参考答案：3，1【考点】三角函数的化简求值【分析】由已知可得角x的终边不在坐标轴上，分类讨论即可计算得解【解答】解：由题意可得：sinx0，cosx0，tanx0，角x的终边不在坐标轴上，当x（2k，2k+），kZ时，y=+=1+

5、1+1=3；当x（2k+，2k+），kZ时，y=+=111=1；当x（2k+，2k+），kZ时，y=+=11+1=1；当x（2k+，2k+2），kZ时，y=+=1+11=1可得：函数y=+的值域是3，1故答案为：3，116. 巴山市某重点中学“发现数学的美丽”尖峰团队的记为同学弘扬“砥砺自为”的校训精神，在周末自觉抵制网络游戏，发挥QQ群的正能量作用开展“共探共享”自主研究性学习活动，这是他们以人教A版教学必修一P82.8题中的函数：f（x）=lg为基本素材，取得的部分研究结果：QQ好友”通过乡下富起来“发现：函数f（x）的定义域为（1，1）；QQ好友“南江红叶红起来”发现：对于任意a，b（1

6、，1），都有f（a）+f（b）=f（）恒成立；QQ好友“巴中二环通起来”发现：函数f（x）是偶函数；QQ好友“平昌水乡美起来”发现：函数f（x）只有一个零点；QQ好友“恩阳机场飞起来”发现：对于函数f（x）定义域中任意不同实数x1，x2，总满足0其中所有的正确研究成果的序号是参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由0解得1x1；作差法可得f（a）+f（b）f（）=0；化简f（x）+f（x）=lg+lg=0；解方程lg=0可得x=0；可判断f（x）=lg在（1，1）上是减函数；从而依次分别判断即可【解答】解：由0解得1x1，故正确；f（a）+f（b）f（）

7、=lg+lglg=lg（?）lg=lglg=0，故正确；f（x）+f（x）=lg+lg=0，f（x）是奇函数，故不正确；令lg=0解得，x=0；故成立；f（x）=lg=lg（1+）在（1，1）上是减函数，0故不正确；故答案为：【点评】本题考查了对数函数的性质的判断及应用17. 定义域为R的函数f(x)满足，且，则_.参考答案： .三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于0与50之间（单位：分钟）。现从在校学生中随机抽取100人，按上学所需时间分组如下：第1组，第2组，第3组，第4组，第5

8、组，得到如图所示的频率分布直方图。（）根据图中数据求的值；（）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？（）在（）的条件下，若从这6人中随机抽取2人参加交通安全宣传活动，求第4组至少有1人被抽中的概率。参考答案：（）解：因为（0.005+0.01+0.03+0.035）【2分】所以。【3分】（）解：依题意，第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数，所以这三组共有60人。【4分】利用分层抽样的方法从这60人中抽取6人，抽样比为。【5分】所以在第3组抽取的人数为，在第4组抽取的人数为，在第5组抽取的人数为。【8分】（）解：记第3组的3人为，第4组

9、的2人为第5组的1人为。从6人中抽取2人的所有情形为：（）,（）,（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），共15种可能。【11分】其中第4组的2人中，至少有1人被抽中的情形为：（），（），（），（），（），（），（），（），（），共9种可能。【13分】所以，第4组至少有1人被抽中的概率为。【14分】19. 在平面直角坐标系中，点P（，）在角的终边上，点Q（，1）在角的终边上，点M（sin，cos）在角终边上（1）求sin，cos，tan的值；（2）求sin（+2）的值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义 【专题】转化思想；综合法；

10、三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得sin，cos，tan的值，再利用二倍角公式求得sin2、cos2的值，再利用两角和的正弦公式求得sin（+2）的值【解答】解：（1）点P（，）在角的终边上，点Q（，1）在角的终边上，点M（sin，cos）在角终边上，sin=，cos=； sin=，cos=；tan=（2）由（1）得 sin2=2sincos=0，cos2=2cos21=，sin（+2）=sincos2+cossin2=1【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义、二倍角公式、两角和的正弦公式的应用，属于基础题20. 若学生A一天学习数学超过两个小时的概率为（每天是相互

11、独立没有影响的），一周内至少有四天每天学习数学超过两个小时，就说该生本周数学学习是投入的.（）设学生A本周一天学习数学超过两个小时的天数为X,求X的分布列与数学期望求学生A本周数学学习投入的概率.（）为了研究学生学习数学的投入程度和本周数学周练成绩的关系，随机在年级中抽取了55名学生进行调查，所得数据如下表所示：成绩理想成绩不太理想合计数学学习投入201030数学学习不太投入101525合计302555根据上述数据能否有95%的把握认为“学生学习数学的投入程度和本周数学成绩两事件有关”？附：0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828

12、参考答案：（）X概率的分布为,X01234567P （2分）X服从二项分布所以（天） （4分）依题意可得学生A本周数学学习投入这一事件包含本周其一天学习数学超过两个小时的天数为4,5,6,7天这四种情况，则所求的概率为学生本周数学学习投入这一事件的概率为. （8分）（）有95%的把握说学习数学的投入程度和本周数学周练成绩有关. （12分）21. 设函数f（x）=lg（axbx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12（1）求a，b的值（2）当x1，2时，求f（x）的最大值（3）m为何值时，函数g（x）=ax的图象与h（x）=bxm的图象恒有两个交点参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数的

13、最值及其几何意义【专题】计算题；方程思想；分类法；函数的性质及应用【分析】（1）由已知可得ab=2，a2b2=12，解得答案；（2）当x1，2时，4x2x2，12，结合对数函数的图象和性质，可得答案；（3）若函数g（x）=ax的图象与h（x）=bxm的图象恒有两个交点，则4x2x=m有两个解，令t=2x，则t0，则t2t=m有两个正解，进而得到答案【解答】解：（1）f（x）=lg（axbx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12，ab=2，a2b2=12，解得：a=4，b=2；（2）由（1）得：函数f（x）=lg（4x2x），当x1，2时，4x2x2，12，故当x=2时，函数f（x）取最大值lg12，（3）若函数g（x）=ax的图象与h（x）=bxm的图象恒有两个交点则4x2x=m有两个解，令t=2x，则t0，则t