2021-2022学年陕西省西安市交通大学附属中学高一数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年陕西省西安市交通大学附属中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设实数x，y满足，则z=x+y的取值范围是（）A4，6B0，4C2，4D2，6参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出平面区域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（0，2），联立，解得B（4，2），化z=x+y为y=x+z，由图可知，当直线y=x+z过A时，z有最小值，等于2；当直线y=x+z过B时

2、，z有最大值，等于6故选：D2. 如果执行右面的程序框图,那么输出的()A62 B20 C12 D30参考答案：D3. 若且，则 （ ）A. B. C. 3 D. 4参考答案：A略4. 已知全集，集合，集合，则集合等于（ ）A3，4，5 B3，5 C4，5 D参考答案：B5. 若方程ax2+bx+c=0的两实根为x1、x2,集合S=x|xx1,T=x|xx2,P=x|xx1,Q=x|x0(a0)的解集为 A.(ST)(PQ) B.(ST)(PQ) C.(ST)(PQ) D.(ST)(PQ) 参考答案：A6. 下列四个结论中，正确的是（ ） A B C D 参考答案：B略7. 已知，并且，是方程

3、的两根，实数，的大小关系可能是（ ）ABCD参考答案：A由题意知，是函数的图象与轴交点的横坐标，而函数的图象可以看成是的图象向下平移两个单位得到的，函数的两个零点分别为、，在同一坐标系中作出函数及的图象如图所示，由函数的图象可得，故选 8. 圆与圆的公切线有且仅有（ ）A一条 B两条 C三条 D四条参考答案：B略9. 在数列an中，则的值为：A. 52B. 51C. 50D. 49参考答案：A【分析】由，得到，进而得到数列an首项为2，公差为的等差数列，利用等差数列的通项公式，即可求解，得到答案【详解】由题意，数列an满足，即，又由，所以数列an首项为2，公差为的等差数列，所以，故选A【点睛】

4、本题主要考查了等差数列的定义，以及等差数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等差数列的定义，以及等差数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若，则的值为（）A. B. C. D. 4参考答案：C【分析】利用前项和的性质可求的值.【详解】设，则，故，故，故选C.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2） 且 ；（3）且为等差数列；（4） 为等差数列.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数y=f（x）的图象过点= 参考答案：3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题

5、】函数的性质及应用【分析】利用幂函数的定义先求出其解析式，进而得出答案【解答】解：设幂函数f（x）=x（为常数），幂函数y=f（x）的图象过点，解得故答案为3【点评】正确理解幂函数的定义是解题的关键12. 已知点，向量，若，则实数的值为 参考答案：13. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合M=1，2，N=x|x=n2，nM，则M（?UN）= 参考答案：1，2，3，5【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由全集U以及N，求出N的补集，找出M与N补集的并集即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合M=1，2，N=x|x=n2，nM=1，4，?UN=2

6、，3，5，则M（?UN）=1，2，3，5故答案为：1，2，3，5【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键14. 已知数列，则 .参考答案：29 15. 设奇函数的定义域为，若当时， 的图象如右图,则不等式的解是 参考答案：略16. （4分）已知|=4，|=5，与的夹角为60，那么|3|= 参考答案：考点：平面向量数量积的含义与物理意义；向量的模；向量的线性运算性质及几何意义 专题：计算题；平面向量及应用分析：由数量积的运算，可先求，求其算术平方根即得答案解答：由题意可得：=9=942645cos60+52=109故=，故答案为：点评：本题考查向量的数量积的运算

7、和模长公式，属基础题17. 已知两条平行直线的方程分别是2x3y10，mx6y50，则实数m_.参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c己知asinA+csinCasinC=bsinB，（）求B；（）若A=75，b=2，求a，c参考答案：【考点】解三角形【分析】（）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B（）利用两角和公式先求得sinA的值，进而利用正弦定理分别求得a和c【解答】解：（）由正弦定理得a2+c2ac=b2，由余弦定理可得b2=a

8、2+c22accosB，故cosB=，B=45（）sinA=sin（30+45）=sin30cos45+cos30sin45=故a=b=1+c=b=2=19. （本题满分14分：6+8）把一段底面直径为40厘米的圆柱形木料据成横截面为矩形的木料，该矩形的一条边长是x厘米，另一条边长是y厘米.（1）试用解析式将y表示成x的函数，并写出函数的定义域；（2）若该圆柱形木料长为100厘米，则怎样据才能使矩形木料的体积最大？并求出体积的最大值.参考答案：（1）；（2），80000cm3解析：（1）（2）设矩形木料的体积为，答：将木料截面矩形锯成边长都为时体积最大，体积的最大值为80000 cm320.

9、已知函数是定义在R上的偶函数，且当0时，(1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；(2)写出函数的解析式和值域.参考答案：(1)补出完整函数图像得3分.的递增区间是，.6分（2）解析式为12分值域为14分21. 已知向量向量与向量的夹角为, ，且向量与向量共线.（）求向量的坐标（）若向量,其中、为的内角,且,求的取值范围.参考答案：(1)(-1,0)； (2)。22. 在ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且满足（1）求ABC的面积；（2）若，求ABC的周长参考答案：（1）（2）3分析：（1）由，利用余弦定理求得，结合利用三角形面积公式求解即可；（2）根据诱导公式以及两角和余弦公式可求得，由正弦定理可得，由余弦定理可得，从而可得结果.详解：