2021-2022学年陕西省西安市理工大学附属中学高二数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年陕西省西安市理工大学附属中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（） （A） （B） （C） （D） 参考答案：D2. 已知等差数列，为其前项和，若，且，则（ ）A. B. C. D.参考答案：C3. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：因为红灯持续时间

2、为40秒,所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为，故选B.【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法4. 下列几种推理是演绎推理的是（ ）A在数列中，由此归纳出的通项公式B某高校高三（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得出高三所有班级的人数都超过50人。C由平面三角形的性质，推测出空间四面体的性质D两条直线平行，同旁内角互补。如果是两条直线的同旁内角，则参考答案：D略5. 下列选项中，的一个充分不必要条件的是（ ）A. B. C. D

3、. 参考答案：B选项A中，当时，成立，但不成立，故A不正确；选项B中，由可得，故一定成立，反之不成立，故B正确；选项C中，当时，成立，但不成立，故C不正确；选项D中，由得，但不一定成立，故D不正确。综上选项B正确。选B。6. 已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：且回归方程是的预测值为 ( )A8.1B8.2C8.3D8.4参考答案：C7. 若方程有两个不相等的实根，则的取值范围为（ ）A B C D 参考答案：B8. 已知函数，则不等式的解集是（ ）A.2,1B. 1,2 C. (,12,+)D. (,21,+) 参考答案：A【分析】先判断函数的奇偶性，将不等式化为，再由函数的单调得

4、到，求解即可得出结果.【详解】因为函数，所以，因此函数为奇函数，所以化为，又在上恒成立，因此函数恒为增函数，所以，即，解得.故选A【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用、以及单调性的应用，熟记函数奇偶性的概念以及利用导数研究函数的单调性的方法即可，属于常考题型.9. 设是定义在R上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集是（ ）A. (2,0)(2,+)B. (,2)(0,2)C. (,2)(2,+) D. (2,0)(0,2)参考答案：B试题分析：因为当时，有恒成立，所以恒成立，所以在内单调递减因为,所以在内恒有；在内恒有又因为是定义在上的奇函数，所以在内恒有；在内恒有又因为不等式的解集，

5、即不等式的解集，由上分析可得，其解集为，故应选考点：1、函数的基本性质；2、导数在研究函数的单调性中的应用【思路点睛】本题主要考查了函数的基本性质和导数在研究函数的单调性中的应用，属中档题其解题的一般思路为：首先根据商函数求导法则可知化为；然后利用导数的正负性可判断函数在内的单调性；再由可得函数在内的正负性；最后结合奇函数的图像特征可得，函数在内的正负性，即可得出所求的解集10. 用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是A、4 B、5C、6D、7参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列a

6、n中，a1=1，则a5等于参考答案：【考点】8H：数列递推式【分析】利用数列的递推关系式，逐步求解第五项即可【解答】解：数列an中，a1=1，a2=a3=a4=a5=故答案为：12. 直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是 参考答案：(, )13. 某厂家为调查一种新推出的产品的颜色接受程度是否与性别有关，数据如下表:黑红男179女622根据表中的数据，得到，因为，所以产品的颜色接受程度与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为_ _；参考答案：略14. 曲线与轴围成图形的面积等于_参考答案：15. 双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1PF2，则点

7、P到轴的距离为_参考答案：16. 计算定积分（x2+sinx）dx=参考答案：【考点】定积分【分析】求出被积函数的原函数，再计算定积分的值【解答】解：由题意，定积分=故答案为：17. 定义域为R的函数满足，且当时，则当时，的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=?eax（a0）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=处的切线方程；（2）讨论方程f（x）1=0根的个数参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）当a=2时，求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可（2）由f（x）1=0得f

8、（x）=1，求函数的导数f（x），判断函数的单调性，利用函数单调性和最值之间的关系进行判断即可【解答】解：（）当a=2时，f（x）=?e2xf（）=3e1，又f（x）=?e2x，f（）=2e1，故所求切线方程为y3e1=2e1（x），即y=x+（）方程f（x）1=0即f（x）=1f（x）的定义域为（，1）（1，+），当x1或x1时，易知f（x）0，故方程f（x）=1无解；故只需考虑1x1的情况，f（x）=?e2x，当a2时，f（x）0，所以f（x）区间1，1）上是增函数，又易知f（0）=1，所以方程f（x）=1只有一个根0；当a2时，由f（x）=0可得x=，且01，由f（x）0可得1x或x1，

9、由f（x）0可得x，所以f（x）单调增区间为1，）和（，1）上是增函数，f（x）单调减区间为（，），由上可知f（）f（0）f（），即f（）1f（），在区间（，）上f（x）单调递减，且f（0）=1，所以方程f（x）=1有唯一的根x=0；在 区间1，）上f（x）单调递增，且f（1）=01，f（）1，所以方程f（x）=1存在唯一的根0在区间（，1）上，由f（）1，x1时，f（x）+，所以方程f（x）=1有唯一的根；综上所述：当0a2时，方程f（x）=1有1个根；当a2时，方程f（x）=1有3个根19. 已知函数(1)若函数没有零点，求实数a的取值范围；(2)若时，恒成立，求实数a的取值范围参考答案：

10、(1) 解得(2) ，对称轴为当时，解得当时，解得当时，解得综上所述20. 如图1，在等边ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC的中点将ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥ABCF（）证明：AFBC；（）当BFC=120时，求二面角ADEF的余弦值；（）在（）的条件下，在线段BC上是否存在一点N，使得平面ABF平面FDN？若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质【分析】（）推导出AFBF，AFFC由此能证明AFBC（II） 以点F为原点，在平面BCF内过点F作FC的垂线作为x轴，FC为y轴，FA为z轴，建立空间直角坐标系利用向量法

11、能求出二面角ADEF的余弦值（III）在平面BCF内，过F作FNBF交BC于N，推导出AFFN，从而FN面ABF，进而面ABF面DFN由此能求出在线段BC上存在一点N，满足面ABF面DFN，且【解答】（本题满分9分）证明：（）等边ABC，F为BC的中点，AFBC即AFBF，AFFC又BFFC=F，AF面BCF又BC?面BCF，AFBC 解：（II） 如图，以点F为原点，在平面BCF内过点F作FC的垂线作为x轴，FC为y轴，FA为z轴，建立空间直角坐标系设FC=2，则有F（0，0，0），C（0，2，0），设平面DEF的法向量为=（x1，y1，z1），因此，即，令z1=1，则=（3，1）设平面AD

12、E的法向量为=（x2，y2，z2），因此有，即，令z2=1，则=（3，1）cos=二面角ADEF的余弦值为 （6分）（III）在线段BC上存在一点N，满足面ABF面DFN，且证明如下：在平面BCF内，过F作FNBF交BC于N，AF面BCF，FN?面BCF，AFFN又FNBF，AFBF=F，FN面ABF又FN?面DFN，面ABF面DFN设FN=a，BFC=120，BF=FC，FBC=FCB=30又FNBF，BN=2aNFC=FCN=30，FN=NC=aBC=3a （9分）【点评】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查满足条件的点的位置的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意

13、向量法的合理运用21. （本小题满分14分）已知函数，其中（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围参考答案：（1）解法1：，其定义域为， 是函数的极值点，即 ， 经检验当时，是函数的极值点， 解法2：，其定义域为， 令，即，整理，得，的两个实根（舍去），当变化时，的变化情况如下表：0极小值依题意，即， （2）解：对任意的都有成立等价于对任意的都有 当1，时，函数在上是增函数 ，且，当1时，若1，则，若，则函数在上是减函数，在上是增函数.由，得，又1， 当且1，时，函数在上是减函数.由，得，又，综上所述，的取值范围为 22. 设p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足|x3|1（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；综合法；简易逻辑【分析】（1）分别求出p，q为真时的x的范围，去交集即可；（2）根据q是p的充