2021-2022学年陕西省西安市行知中学高二数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年陕西省西安市行知中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“对任意xR都有x21”的否定是（）A对任意xR，都有x21B不存在xR，使得x21C存在x0R，使得x021D存在x0R，使得x021参考答案：D【考点】全称命题；命题的否定【分析】利用汽车媒体的否定是特称命题写出结果判断即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意xR都有x21”的否定是：存在x0R，使得故选：D2. 已知复数，若是纯虚数，则实数等于 A B C D高参考答案：B略3. 若不等式

2、+1m（a+b）对任意正数a，b恒成立，则实数m的取值范围是（）A（，）B（，1）C（，2）D（，3）参考答案：B【考点】其他不等式的解法【分析】不等式+1m（a+b）对任意正数a，b恒成立，可得m，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：不等式+1m（a+b）对任意正数a，b恒成立，m，=+2=1当且仅当a=b=1时取等号m1，故选：B【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 设，则是 的 （ ）（A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A5. 已知椭圆的长轴在y 轴上，且焦距为4，则 m 等于（

3、）A. 4 B. 5 C. 7 D. 8 参考答案：D6. 在ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，a=8，B=60，C=75，则b=（）ABCD参考答案：A【考点】HP：正弦定理【分析】由B与C的度数求出A的度数，再由sinB，sinA，以及a的值，利用正弦定理即可求出b的值【解答】解：ABC中，a=8，B=60，C=75，即A=45，由正弦定理=得：b=4，故选：A7. 要从已编号(150)的50枚最新研制的某型导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是()A. 5，10，15，20，25B. 3，13，23，33，

4、43C. 1，2，3，4，5D. 2，4，8，16，32参考答案：B【分析】对导弹进行平均分组，根据系统抽样的基本原则可得结果.【详解】将枚导弹平均分为组，可知每组枚导弹即分组为：，按照系统抽样原则可知每组抽取枚，且编号成公差为的等差数列由此可确定正确本题正确选项：【点睛】本题考查抽样方法中的系统抽样，属于基础题.8. 某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（ ）A18种B36种C48种D120种参考答案：B略9. 关于x的不等式|x1|+|x+2|m在R上恒成立，则

5、实数m的取值范围为（）A（1，+）B（，1C（3，+）D（，3参考答案：D【考点】绝对值不等式的解法【分析】由题意可得|x1|+|x+2|的最小值大于或等于m，而由绝对值三角不等式求得|x1|+|x+2|的最小值为3，从而求得m的范围【解答】解：关于x的不等式|x1|+|x+2|m在R上恒成立，故|x1|+|x+2|的最小值大于或等于m而由|x1|+|x+2|（x1）（x+2）|=3，可得|x1|+|x+2|的最小值为3，故有m3，故选：D10. 设是定义在上的奇函数，当时，则( )A B C D3参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数的图象C1沿轴向右平

6、移2个单位得到C2，C2关于轴对称的图象为C3，若C3对应的函数为，则函数= .参考答案：(或等价形式)12. 设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为 参考答案：【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】首先根据题意作出可行域，欲求区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值，由其几何意义为点A（1，0）到直线2xy=0距离为所求，代入点到直线的距离公式计算可得答案【解答】解：如图可行域为阴影部分，由其几何意义为点A（1，0）到直线2xy=0距离，即为所求，由点到直线的距离公式得：d=，则区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值等于 故答案

7、为：【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题13. 复数 (i为复数的虚数单位)的模等于_. 参考答案：略14. 满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是： 参考答案： 圆 略15. 已知是等差数列，设，则数列 的通项公式 参考答案：略16. 圆心为且与直线相切的圆的方程是 . 参考答案：17. 若函数的单调递增区间是，则 参考答案：-6略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ax（a+1）ln（x+1），其中a0（1）求f（x）的单调区间；（2）设f（x）的最小值为g（a），求证：参考答案：【考点

8、】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）先对函数进行求导，根据导函数大于0原函数单调递增，导函数小于0原函数单调递减可得答案；（2）由（1）可知，f（x）的最小值为，a0，构造函数设，x（0，+），利用导数研究函数的单调性和最值，即可证明结论【解答】解：（1）由已知可得函数f（x）的定义域为（1，+），而，a0，x1，当时，f（x）0，当时，f（x）0，函数f（x）的单调递减区间是，单调递增区间是 （2）由（1）可知，f（x）的最小值为，a0 要证明，只须证明成立 设，x（0，+） 则，（x）在区间（0，+）上是增函数，（x）（0）=0，即取得到成立

9、设（x）=ln（x+1）x，x（0，+），同理可证ln（x+1）x取得到成立因此，19. 已知圆E：（x+1）2+y2=16，点F（1，0），P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q（1）求动点Q的轨迹的方程；（2）若直线y=k（x1）与（1）中的轨迹交于R，S两点，问是否在x轴上存在一点T，使得当k变动时，总有OTS=OTR？说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）连结QF，运用垂直平分线定理可得，|QP|=|QF|，可得|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4|EF|=2，由椭圆的定义即可得到所求轨迹方程；（2）假设存在T（t，0）满足OTS=OTR设R（

10、x1，y1），S（x2，y2），联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，由直线的斜率之和为0，化简整理，即可得到存在T（4，0）【解答】解：（1）连结QF，根据题意，|QP|=|QF|，则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4|EF|=2，故动点Q的轨迹是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆设其方程为，可知a=2，c=1，所以点Q的轨迹的方程为； （2）假设存在T（t，0）满足OTS=OTR设R（x1，y1），S（x2，y2）联立，得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，由韦达定理有，其中0恒成立，由OTS=OTR（显然TS，TR的斜率存在），故kTS+kTR=0即，由R，S

11、两点在直线y=k（x1）上，故y1=k（x11），y2=k（x21）代入得，即有2x1x2（t+1）（x1+x2）+2t=0，将代入，即有：，要使得与k的取值无关，当且仅当“t=4“时成立，综上所述存在T（4，0），使得当k变化时，总有OTS=OTR20. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中点（）求证：直线BB1平面D1DE；（）求证：平面A1AE平面D1DE；（）求三棱锥AA1DE的体积参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（I）根据长方体的几何特征，我们易得到BB1DD1，结合线面平行的判定

12、定理，即可得到直线BB1平面D1DE；（）由已知中长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中点，利用勾股定理，我们易证明出AEDE，及DD1AE，根据线面垂直的判定定理，可得AE平面D1DE，进而由面面垂直的判定定理得到平面A1AE平面D1DE；（）三棱锥AA1DE可看作由AA1为高，以三角形ADE为底面的棱锥，分别求出棱锥的高和底面面积，代入棱锥的体积公式即可得到答案【解答】解：（）证明：在长方体ABCDA1B1C1D1中，BB1DD1，又BB1?平面D1DE，DD1?平面D1DE直线BB1平面D1DE（4分）（）证明：在长方形ABCD中，AB=AA1=1，A

13、D=2，AE2+DE2=4=AD2，故AEDE，（6分）在长方形ABCD中有DD1平面ABCD，AE?平面ABCD，DD1AE，（7分）又DD1DE=D，直线AE平面D1DE，（8分）而AE?平面A1AE，所以平面A1AE平面D1DE（10分）（）=（14分）【点评】本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，棱锥的体积，直线与平面平行的判定，其中熟练掌握空间直线与平面平行、垂直的判定定理及平面与平面垂直的判定定理及长方体的几何特征是解答本题的关键21. 如图，在三棱锥中， 两两垂直且相等，过的中点作平面，且分别交于，交的延长线于（）求证：平面；（）若，求二面角的余弦值.参考答案：（）证明：BCP

14、C,BCACBC平面PAC 2分又平面BC,平面AEF过BC,平面平面AEF=EFEFBC 4分EF平面PAC 5分（）解：由（）得BC平面PAC，则以CA、CB、CP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设CB=2，则A(2，0，0),B(0，2,0),P(0，0,2),D(1，0，1),E(-1，3，0),F(-1，0，0) 6分=(2，0,-2),=(0，2，-2),=(-2，3，-1)，=(0，3，0)设平面PAB的法向量=（x1，y1，z1）则解得x1=y1=z1，平面PAB的法向量=（1,1,1）即平面PDM的法向量=（1,1,1）8分设平面DEF的法向量=（x，y，z）则解得，平

15、面DEF的法向量=（-1,0,2）即平面DMN的法向量=（-1,0,2）10分cos=又二面角为锐二面角二面角的余弦值为12分22. 如图，边长为2的正方形ABCD绕AB边所在直线旋转一定的角度（小于180）到ABEF的位置（1）若CBE=120，求三棱锥BADF的外接球的表面积；（2）若K为线段BE上异于B，E的点，CE=2设直线AK与平面BDF所成角为，当3045时，求BK的取值范围参考答案：（1）三棱锥BADF的外接球就是三棱柱DFACEB的外接球，球的半径为R，R=，外接球的表面积为：4R2=20（2）解：BE=BC=2，CE=2，CE2=BC2+BE2，BCE为直角三角形，BEBC，

16、又BEBA，BCBA=B，BC、BA?平面ABCD，BE平面ABCD 以B为原点，BC、BA、BE的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），F（0，2，2），A（0，2，0），=（2，2，0），设K（0，0，m），平面BDF的一个法向量为=（x，y，z）由，得，可取，又=（0，2，m），于是sin=，3045，sin，即结合0m2，解得，即BK的取值范围为（0，考点：直线与平面所成的角；球的体积和表面积 专题：计算题；数形结合；转化思想；空间位置关系与距离；空间角分析：（1）求出外接球的半径，利用取得面积公式求解即可（2）证明BE平面ABCD=以B为原点，BC、BA、BE的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，求出相关点的坐标，求出平面BDF的一个法向量为=（x，y，z）推出sin=，结合sin，即求出BK的取值范围解答：解：（1）三棱锥BADF的外接球就是三棱柱DFACEB的外接球，球的半径为R，R=，外接球的表面积为：4R2=20（2）解：BE=BC=2，CE=2，CE2=BC2+BE2，BCE为直