必修一数学第二章22不等式性质课件

1、2.2不等式的基本性质2.2不等式的基本性质 3. 初中学习的不等式的几个性质 及同项异项不等式1实数大小的基本性质 2做差比较法的基本步骤及要点同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：ab，cd，是同向不等式. 异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.例如：ab，cb，那么ba，如果bb(对称性)即：ab bb a-b0 -(a-b)0 b-a0 baba b-a0 a-b0 ab不等式的基本性质 性质1：如果ab，那么ba，如果bb，且bc，那么ac(传递性)即ab，bc ac不等式的传递性可以推广到n个的情形 证明：根据两个正数之和仍为正数，得 性质2：如果ab，且bc，那么ac(

2、传递性)不等式的性质3：如果ab，那么a+cb+c即ab a+cb+c(可加性）证明：(a+c)-(b+c)=a-b0, a+cb+c.推论1：不等式中任何一项改变符号后，可以把它从边移到另一边（移项法则）如果a+bc,那么 ac-b 即a+bc ac-b性质3：如果ab，那么a+cb+c证明：(a+c)-推论2：如果ab，且cd，那么a+cb+d(相加法则) 即ab， cd a+cb+d证明：ab, a+cb+c 又cd, b+cb+d. 由得a+cb+d推论2：如果ab，且cd，那么a+cb+d(相加法则例1 已知ab，cb-d(相减法则)证明：ab,cb,-c-d.根据性质3的推论2，得

3、a+(-c)b+(-d),即a-cb-d例1 已知ab，cb-d(相减法则)性质4：如果ab，且c0，那么acbc； 如果ab，且c0，那么acb,c0 acbc。 证明：ac-bc= (a-b)c, ab, a-b0, 又c0,根据同号相乘得正， (a-b)c0 acbc。性质4：如果ab，且c0，那么acbc； ab,c推论1：如果ab 0，且cd0，那么acbd。(相乘法则)证明:由性质3得思考感悟：若ab0，cd，则acbd成立吗？推论1：如果ab 0，且cd0，那么acbd。(相证明：因为根据性质4的推论1，得推论2 ： 若(乘方法则）证明：因为根据性质4的推论1，得推论2 ： 若(

4、乘方法则）证明：用反证法。假定，即或根据性质4的推论2和根式性质，得ab矛盾，因此推论3： 若 （开方法则）证明：用反证法。，即或根据性质4的推论2和根式性质，得ab,ab0,求证：分析：可用作差法也可用不等式的性质。解法1： ab, b-a0解法2：ab0又ab，由不等式的性质知，即如果abb,ab0,求证：分析：可用作差法也可用不等不等式的基本性质总结性质1：对称性 ab bb,且bc ac性质3：可加性 ab a+cb+c推论1：移项法则 ab a+cb+c推论2：相加法则 ab,cd a+cb+d性质4：可乘性 ab,且c0 acbc ab,且c0acb 0，且cd0acbd 推论2：

5、乘方法则 ab0 (n N,n1)推论3：开方法则 ab0 (n N,n1)不等式的基本性质总结性质1：对称性 ab ba课堂互动讲练例1课堂互动讲练例1必修一数学第二章2归纳小结：不等式的性质是不等式这一章内容的基础，是不等式证明和解不等式的主要依据，因此应特别重视，应熟练掌握和运用不等式的四大性质和五大推论。 不等式的证明过程是应用不等式对已知不等式进行变形，从而得出要征的不等式，是证明不等式的常用方法之一。归纳小结：5.2 不等式的性质义务教育课程标准实验教科书浙江版数学八年级上册5.2 不等式的性质义务教育课程标准实验教科书合作学习:1、若ab、bc，则a和c有怎么的大小关系？合作学习

6、:1、若ab、bc，则a和c有怎么的大小关系？合作学习:2、如图，则a和b间的大小关系如何？不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。合作学习:2、如图，则a和b间的大小关系如何？不等式的两边都合作学习:小聪同学在完成上题后，归纳认为：不等式的两边都乘以（或除以）同一个数，所得到的不等式仍成立。你认为对吗？为什么？3、比较大小： 812 84124 84124 (4)( 6) ( 4)2( 6)2 ( 4)2( 6)2合作学习:小聪同学在完成上题后，归纳认为：不等式的两边都乘以1、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；2、不等式的两边都乘以(或除以)同一

7、个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.1、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，所得的不等式仍成不等式的基本性质：性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得到的不等式仍成立；不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立.性质1：若ab，bc，则ac。性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到的不等式仍成立.（不等号方向不变）（不等号方向不变）（不等号方向改变）（传递性）不等式的基本性质：性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个1、若ab，b2a1，则a_2a14、 若a b，则2a_2b3、若ab，则a_ b选择恰当的不

8、等号填空，并说出理由。2、若ab，则a+b_0练一练：1、若ab，b2a1，则a_2a14、 若例1：已知a0，试比较2a与a的大小.例3：若 ，且求 的取值范围。例2：若 ，比较 与的大小，并说明理由。例1：已知a0，试比较2a与a的大小.例3：若 例4：某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间，买3个这样的键盘需要多少钱？（用适当的不等式表示）例4：某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间，买3个这样体会.分享说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？体会.分享说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？合作学习:3、如图，则a和b间的大小关系如何？讨论：能不能就此认为“不等式的两边都乘以同一个数，所得到的不等式仍成立。”合作学习:3、如图，则a和b间的大小关系如何？讨论：能不能就比较不等式基本性质2和基本性质3：性质3：（1）不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；（2）