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文档简介

换元积分法(第二类换元法)第一类换元法解决的问题难求易求若所求积分易求,则得第二类换元积分法 .难求，1. 根式代换2. 三角代换例4. 求解: 令则 原式例5. 求解: 令则 原式例6 求令解:令3. 万能代换例7求下列不定积分 ：解 本题也可利用凑微分法去做：例8求下列不定积分 ：解 4. 倒(数)代换解 (1)解 (2)例10. 求解: 令得原式5. 直接代换解 (1)解 (2)各种求不定积分方法的综合运用：例12. 求解: 令则原式令例14. 已知的一个原函数是求解:说明: 此题若先求出再求积分反而复杂.思考与练习1. 下述运算错在哪里? 应如何改正?得 0 = 1答: 不定积分是原函数族 , 相减不应为 0 . 求此积分的正确作法是用换元法 .本章要点回顾 一.原函数与不定积分的概念1.原函数2.不定积分二.不定积分的计算3.几何意义积分曲线与积分曲线族1.直接积分法初等变形与基本积分公式2.凑微分法分析被积函数的结构4.换元积分法观察被积函数的形式3.分部积分法注意分部积分公式中 的选取

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