巧设元解应用题课件

1、列一元一次方程解应用题的步骤： 第一步：审题. 理解题意，准确找出条件中的 已知量、未知量及数量间的关系；第二步：设元. 用一个未知字母表示一个未知量， 并用含该未知字母的代数式表示 相关的未知量。第三步：列式. 根据数量间的等量关系，列出 一元一次方程。第四步：求解. 运用解一元一次方程的步骤求 出所列方程的解。第五步：检验. 将求出的方程的解代入原方程 检验，再检验是否与实际相符。第六步：作答. (注意单位)列一元一次方程解应用题的步骤： 专题巧妙设元解应用题专题巧妙设元导读 列方程解应用题在初中代数中既是重点，又是难点怎样列方程解应用题，除了找出题中的相等关系外，关键还在于如何设元一、不

2、同的设元有不同的方程 应用题一般有多个未知量，因而有多种设元方法，从而有多种不同的方程例1 从A地到B地，先下山然后走平路.小龙骑自行车以每小时12千米的速度下山，再以每小时9千米的速度通过平路，到达B地共用55分钟；回来时以每小时8千米的速度通过平路再以每小时4千米的速度上山，回到A地共用1.5小时，从A地到B地有多少千米？导读 列方程解应用题在初中代数中既是重点，又分析1：设山路长为x千米，根据往返所走的 平路长度不变，可得解得x=3，则平路为故从A地到B地有9千米.分析2：设平路长为y千米，则根据往返所走的 山路长度不变，可得此题还可以用方程组来求解哟，有兴趣的同学可以试试看！分析1：设

3、山路长为x千米，根据往返所走的 解得x=3，则平路二、直接设元与间接设元 一般情况下采用直接设元，即问什么就设什么，但有时根据问题的性质，选设适当的间接未知量，就可能使数量之间的复杂关系变得比较简单，容易列出关于间接未知量的方程来例2 从文全家里骑车到自贡火车站，若每小时行30千米，则比火车开车时间早到15分钟；若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟现要求在火车开车前10分钟到达火车站，骑车的速度应是多少？二、直接设元与间接设元 分析：设从家里出发到火车开车的时间为 x小时，则根据路程不变得：解得x=1，则路程为22.5千米，从而可得骑车速度为即每小时27千米.此题若直接设元，设骑车

4、速度为每小时y千米，则所列方程甚为复杂：分析：设从家里出发到火车开车的时间为解得x=1，则路程为22设间接未知数补例 小熙和爷爷在400米的环形操场上跑步，同时同向从同一点出发，如果小熙的速度是6米/秒，爷爷的速度是4米/秒，问爷爷跑几圈后，小熙超过爷爷一圈？分析：设经过x秒后，小熙超过爷爷一圈。相等关系为“小熙跑的路程-爷爷跑的路程=400米”解：设经过x秒后，小熙超过爷爷一圈， 由题意得 (6-4)x=400 解得 x=200 则(4200)400=2. 答：爷爷跑2圈后，小熙超过爷爷一圈。设间接未知数补例 小熙和爷爷在400米的环形操场上跑步，同三、加设辅助元 有些应用题中，常隐含一些未

5、知的常量，这些量对于求解无直接联系，但如果不指明这些量的存在，则难求其解因而常把这些未知的常量设为参数，在已知量和未知量之间架起一座“桥梁”，以便理顺各个量之间的关系，从而列出方程。而所设辅助元在解题过程中被消去，不影响问题的结果。这种方法叫做“辅助设元法”，也叫“设而不求法”。三、加设辅助元 例3 甲从A地到B地需30分钟，乙从A地到B地需20分钟，若甲乙两人都从A地到B地，甲比乙早出发5分钟，问乙出发几分钟后追上甲？分析：由于路程一定时，速度与时间成反比，于是“甲速乙速=20:30=2:3”，这是此题的隐含条件，据此可增设辅助元甲速为2k米/分钟，乙速为3k米/分钟。相等关系为“甲走的路程

6、=乙走的路程”。解：设乙出发x分钟后追上甲， 又设甲速为2k米/分钟，乙速为3k米/分钟， 由题意得 3kx=2k(5+x) 因为k0，方程两边同时约去k， 得 3x=2(5+x) 解得 x=10 答：乙出发10分钟后追上甲。例3 甲从A地到B地需30分钟，乙从A地到B地需20分钟，设辅助元补例 有甲、乙两个瓶子，分别装有40克、60克盐水。现分别从两个瓶子中倒出相同重量的盐水，再将甲瓶中倒出的盐水倒入乙瓶，将乙瓶中倒出的盐水倒入甲瓶。混合后两瓶盐水的浓度相同。问从甲瓶中倒出了多少盐水？设辅助元补例 甲40乙60 剩 40-x剩60-x盐(g)盐水(g)40 60盐水(g)设从甲瓶中倒出了x克

7、盐水，甲、乙两瓶中的盐水浓度分别为a、b.40a盐(g)60b(40-x)a(60-x)b(40-x)a+bx(60-x)b+ax甲40乙60 剩 40-x剩60-x盐(g)盐水(g)40 解：设从甲瓶中倒出了x克盐水， 又设甲、乙两瓶中的盐水浓度 分别为a、b，由题意可得解得x=24答：从甲瓶中倒出了24克盐水.化简得解：设从甲瓶中倒出了x克盐水，解得x=24答：从甲瓶中倒出了四、整体设元 在某些应用题中，直接设元相当困难，就是间接设元，也会感到未知数太多，已知关系太少如果在未知数的某一部分中存在一个整体关系，可设这一部分为一个未知量，这样就减少了设元的个数，从而易列出方程(组)这种设元方法

8、称之为整体设元例4：一个五位数的最高位上数字是5，若将这个5移至最右边的数位上，则所得的五位数比原数的三分之二多7001，求原五位数.四、整体设元 分析：此题中的原五位数后四位组成的数在题中没有变化，故可设其为x若分别设个十百千上的数字，则有四个未知量，仅一个相等关系，无法解题解：设原五位数后四位组成的数为x， 则原数为50000+x，新数为10 x+5， 由题意得 解得 x=4321 答：原五位数为54321.分析：此题中的原五位数后四位组成的数在题中没有变化，故可设其课堂小结列方程解应用题中的设元问题是一个十分广泛、灵活而有趣的内容，没有一种万能的方法，没有一种必由的途径总之，设元的宗旨要

9、使列方程的思路简捷，所列方程的解法简便易行在具体问题的求解时必须灵活运用，切忌生搬硬套如何选择好的设元，使所列方程较为简单呢？关键是找出较简捷地反映题目全部含义的等量关系，根据这个等量关系确定怎样设未知数。课堂小结列方程解应用题中的设元问题是一个十分1、为了节约水资源，某市对城镇居民每月用水作如下规定：不超过3吨收费5元，3吨到5吨之间，每吨收费1.5元，5吨以上，每吨收费2.5元。若居民张大娘家3月份缴纳水费20.5元，请你帮张大娘算算，她家3月共用水多少吨？2、一个五位数，个位数为4，这五位数加上6120后所得的新五位数的万位、千位、百位、十位、个位上的数恰巧分别为原五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的数，求原五位数。课后练习1、为了节约水资源，某市对城镇居民每月用水作如下规定：不超过3、一家农机厂计划用两年时间把产量提高80%，如果每一年比上一年提高的百分率相同，求这个百分数(精确到1%).4、一辆汽车上山时速度为15千米/小时，按原路下山时的速度为20千米/小时，求全程的平均速度.5、