课标版高考文科数学总复习专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（讲解练）教学讲练

1、专题一集合与常用逻辑用语1.2命题及其关系、充分条件与必要条件高考文数考点一命题及其关系考点清单考向基础1.四种命题命题表述形式原命题若p,则q逆命题若q,则p否命题若p,则q逆否命题若q,则p2.四种命题间的关系3.四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;(2)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系.【知识拓展】1.否命题与命题的否定的区别(1)否命题是对原命题的条件和结论同时否定;(2)命题的否定仅否定原命题的结论,条件不变.因此否命题与命题的否定是两种不同的命题.2.常用的正面叙述词语和它的否定词语正面词语等于(=)大于()小于(1,则x21”的否

2、命题B.命题“若xy,则x|y|”的逆命题C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若1,则x1”的逆否命题解析对于A,否命题为“若x1,则x21”,易知当x=-2时,x2=41,故否命题为假命题;对于B,逆命题为“若x|y|,则xy”,易知其为真命题;对于C,否命题为“若x1,则x2+x-20”,易知当x=-2时,x2+x-2=0,故否命题为假命题;对于D,逆否命题为“若x1,则1”,易知其为假命题,故选B.答案B例2下列命题正确的有(填写所有正确命题的序号).“若log2a0,则函数f(x)=logax(a0,且a1)在其定义域内是减函数”是真命题;命题“若a=0,则ab=

3、0”的否命题是“若a0,则ab0”;命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆命题为真命题;命题“若aM,则bM”与命题“若bM,则aM”等价.考向二命题的真假判断解析对于,若log2a0,则a1,所以函数f(x)=logax(a0,且a1)在其定义域内是增函数,故不正确;易知正确;对于,原命题的逆命题是“若x+y是偶数,则x,y都是偶数”,易知其为假命题,如1+3=4是偶数,但3和1均为奇数,故不正确;对于,命题“若aM,则bM”与命题“若bM,则aM”互为逆否命题,因此二者等价,所以正确.综上,可知正确的有.答案考点二充分条件与必要条件考向基础1.充分条件与必要条件(1)如果pq,则p

4、是q的充分条件,q是p的必要条件;(2)如果pq,qp,则p是q的充要条件.2.充分条件与必要条件的两种判断方法条件定义法集合法:A=x|p(x),B=x|q(x)p是q的充分条件pqABp是q的必要条件qpABp是q的充要条件pq且qpA=Bp是q的充分不必要条件pq且q/ pABp是q的必要不充分条件p/ q且qpABp是q的既不充分也不必要条件p/ q且q/ pAB且AB3.充分条件与必要条件的两个性质(1)若p是q的充分条件,则q是p的必要条件.(2)传递性:若p是q的充分条件,q是r的充分条件,则p是r的充分条件.【知识拓展】“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”

5、两者不同,前者是“pq且q/ p”,而后者是“qp且p/ q”.考向一充分条件与必要条件的判断考向突破例3(2020届安徽江南十校尖子生联考,4)下列说法正确的是()A.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件B.p:AB=A,q:AB,则p是q的充分不必要条件C.已知数列an,若p:对于任意的nN*,点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上;q:an为等差数列,则p是q的充要条件D.“x0”是“ln(x+1)0”的必要不充分条件解析对于选项A,由x2-5x-6=0,解得x=-1或x=6,所以“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件,故A错误.对于选项B,由AB=A,得

6、AB,所以p是q的必要不充分条件,故B错误.对于选项C,点Pn(n,an)在直线y=2x+1上,an=2n+1(nN*),由an+1-an=2(n+1)+1-2n-1=2,且nN*可知数列an是公差为2的等差数列,即pq;反之不成立,如,令an=n,则an为等差数列,但点(n,n)不在直线y=2x+1上,即q/p,所以p是q的充分不必要条件,故C错误.对于选项D,由ln(x+1)0得0 x+11,解得-1x0,所以“x0”是“ln(x+1)0”的必要不充分条件,故D正确.故选D.答案D例4设命题p:|4x-3|1,命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的必要不充分条件,则实数a

7、的取值范围是()A. B.C.(-,0D.(-,0) 考向二由充分、必要条件求参数的取值范围解析设A=x|4x-3|1,B=x|x2-(2a+1)x+a(a+1)0.解|4x-3|1,得x1,故A=,解x2-(2a+1)x+a(a+1)0,得axa+1,故B=x|axa+1.解法一:p所对应的集合为RA=,q所对应的集合为RB=x|xa+1.由p是q的必要不充分条件,知RBRA,或解得0a.实数a的取值范围是.解法二:p是q的必要不充分条件,q是p的必要不充分条件,即p是q的充分不必要条件.AB,或解得0a.实数a的取值范围为.故选A.答案A方法1四种命题及其真假的判定方法1.给出一个命题,要

8、判定它是真命题,需经过严格的推理证明;而要说明它是假命题,只需举一反例即可.2.掌握原命题和逆否命题,否命题和逆命题的等价性,当直接判断一个命题的真假不易进行时,可以判断其逆否命题的真假.方法技巧例1(2019陕西西北工大附中模拟,5)给出命题:“已知a,b,c,d是实数,若ab或cd,则a+cb+d”,对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言,其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4 解题导引解析由原命题得其逆否命题为“已知a,b,c,d是实数,若a+c=b+d,则a=b且c=d”,取a=1,b=2,c=3,d=2,则满足1+3=2+2,但不满足a=b且c=d,故逆否命题为假命题;而原命

9、题的否命题为“已知a,b,c,d是实数,若a=b且c=d,则a+c=b+d”,易得其为真命题.根据原命题与逆否命题,逆命题与否命题都是互为逆否关系,真假性相同,可知4个命题中的真命题有2个,故选B.答案B方法2充分条件与必要条件的判定方法1.定义法(1)分清条件和结论:分清哪个是条件,哪个是结论;(2)找推式:判断“pq”及“qp”的真假;(3)下结论:根据推式及定义下结论.2.集合法根据p,q成立对应的集合之间的包含关系进行判断.3.等价转化法等价转化法适用于条件和结论带有否定性词语的命题或直接判断不方便的情况,具体方法是通过判断原命题的逆否命题的真假来间接判断原命题的真假.常用结论如下:(1)q是p的充分不必要条件p是q的充分不必要条件;(2)q是p的必要不充分条件p是q的必要不充分条件;(3)q是p的充要条件p是q的充要条件;(4)q是p的既不充分也不必要条件p是q的既不充分也不必要条件.例2(2017天津,4,5分)设R,则“”是“s