2021课标版理数高考总复习专题1.2命题及其关系、充分条件与必要条件（讲解练）理科数学教学讲练

1、1.2命题及其关系、充分条件与必要条件高考理数考点一命题及其关系考点清单考向基础1.四种命题命题表述形式原命题若p,则q逆命题若q,则p否命题若p,则q逆否命题若q,则p2.四种命题间的关系由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性,因此,当判断原命题的真假比较困难时,可转化为判断它的逆否命题的真假,这就是常说的“正难则反”.考向突破考向四种命题及其真假的判断例(2019江西赣州十四县(市)期中联考,4)下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x1”B.命题p:x0R,sin x0=;命题q:xR,xsin x,则命题pq为真C.命题“x0R,+

2、x0+10”的否定是“xR,x2+x+11,命题p是假命题.命题q:当x=0时,x=sin x,命题q是假命题,则命题pq为假,B选项错误.选项C,命题“x0R,+x0+1|b|”是“f(a)f(b)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=f(|x|),由于f(x)在0,+)上单调递增,因此若a|b|0,则f(a)f(|b|),即f(a)f(b),所以a|b|是f(a)f(b)的充分条件;若f(a)f(b),则f(|a|)f(|b|),可得|a|b|0,由于a,b的正负不能判断,因此无法得到a|b|,则

3、a|b|不是f(a)f(b)的必要条件,所以a|b|是f(a)f(b)的充分不必要条件,故选A.答案A方法1充分条件与必要条件的判断判断充分条件、必要条件的常用方法有三种,分别是定义法、集合法、等价转化法.1.定义法是判断充分条件、必要条件最根本的方法.(常见形式见考点清单)2.集合法适用于“所要判断的命题与方程的根、不等式的解集相关,或所描述的对象可以用集合表示”的情况.(具体判断方法见考点清单)方法技巧3.等价转化法适用于条件和结论带有否定性词语的命题或直接判断不方便的情况,具体方法是通过判断原命题的逆否命题的真假来间接判断原命题的真假.常用结论如下:(1)q是p的充分不必要条件p是q的充

4、分不必要条件;(2)q是p的必要不充分条件p是q的必要不充分条件;(3)q是p的充要条件p是q的充要条件;(4)q是p的既不充分也不必要条件p是q的既不充分也不必要条件.例1(2017天津,4,5分)设R,则“”是“sin ”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析解法一(集合法):-0;sin - + 2k+2k,kZ.由 ,kZ,可得“”是“sin ”的充分不必要条件.解法二(定义法):0sin ,当=0时,sin ,但不满足,所以是充分不必要条件,故选A.方法2根据充分、必要条件求参数取值范围的方法(1)根据充分、必要条件求参数取值范围

5、的关键是合理转化条件、有关性质、定理等得到关于参数的方程或不等式,然后通过解方程或者不等式求解问题.(2)注意命题的等价关系,原命题和逆否命题是等价的,逆命题和否命题是等价的,利用命题的等价关系转换,将复杂的命题关系简单化.(3)命题的充要条件关系往往转化为集合间的相等关系,进而得到方程或不等式.例2(2018湖南浏阳三校联考,17)设p:实数x满足x2-4ax+3a20.若a0且p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.解题导引 解析解法一:由x2-4ax+3a20,得(x-3a)(x-a)0,当a0时,3axa,命题p对应的集合为x|3ax0,得-2x3或x2,则x-4或x-2,命题q对应的集合为x|x-4或x-2.p对应的集合为A=x|x3a或xa,q对应的集合为B=x|-4x-2,p是q的必要不充分条件,B A,3a-2或a-4,解得a-或a-4,又a0,a的取值范围是a-4或-a0.解法二:p是q的必要不充