小学数学人教六年级上册数学广角-数与形《数与形》教学设计乐师附小刘建波

1、数与形教学设计乐山师范学校附属小学：刘建波一、教学内容人教版六年级上册数学第八单元数学广角数与形（第107-108页例1-2）二、教材分析数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观，用数可以对图形的研究更加深入，用图形可以让数的运算更加直观。本课时是使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点探索出从1开始的连续奇数之和与正方形数的关系，表示出数的规律。例题2中让学生通过数形结合，进一步感知利用图形理解分数的运算。在教学过程中，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合。三、学情分析小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍

2、以形象思维为主。教材在小学中年级的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。进入中高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节教材在编排上体现了先数后形的顺序，把形象真正放在支撑地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。四、教学目标1、知识技能：使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律；使学生会利用图形来解决一些有关数的问题；2、数学思考：让学生经历观察、猜想、验证、思考、归纳、合作等活动，发现图形中隐含着数的规律，培养学生数形结合的思想意识，体会和掌握对应

3、思想、数形结合、归纳演绎和极限等基本的数学思想；3、问题解决：使学生能够借助形解决一些与数有关的问题，使学生建立通过数形结合方法解决数学问题的意识，掌握数形结合解决简单问题的方法；4、情感态度：培养学生通过数形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合思想，体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力，提高解决问题的能力。五、重点难点教学重点：借助“形”感受与“数”之间的关系，引导学生探索、发现规律，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。教学难点:在探究过程中积累基本的活动经验，感悟数形结合、归纳推理的数学思想。六、课前准备教具准备：课件，正方形若干学具准

4、备：正方形若干七、教学过程（一）教学引入，板书课题。同学们：神秘的大自然给了我们许多深刻的启示，通过对大自然的不断探索，创造了许多服务于我们生活的物品。比如：我们从车前草的叶片间的夹角得到启示，设计和建成了螺旋式高楼，每个房间都通光。大雁成“人”形结队迁飞，“人”字形的角度是110度。现在的飞机编队，往往也是参照这样的队形。人类根据蜜蜂蜂房的六角柱状体结构，制作了房子、迷宫或者防爆轮胎。科学家通过对珊瑚虫身上斑纹的探索，发现3亿5千万年以前，那时每年不是365天而是400天。甚至我们生活中的美丽个人自拍照、手机拍照美颜照片，里面都也蕴藏着相关的数据。图形与数据都与我们的生活息息相关，图形与数据

5、之间也存在着一些联系。今天，就让我们带着缜密的思考，去探索普通的图形与数字中的神秘联系，好吗？板书：形与数（二）顺势导入，教学新课1.例题1教学。图形的变化中包含数的规律。因为是为彝族孩子上公开课，所以我所画图形的颜色主要选用彝族常用的红色、黑色、黄色、棕色、绿色和粉色等。探索发现规律。教师出示一个正方形，用数字1表示它的数量。初步渗透形与数存在的对应关系。教师动画出示1个+3个正方形，请学生用算式表示小正方形的数量。学生用1+3和22表示。教师动画出示1个+3个+5个正方形，请学生用算式表示小正方形的数量。学生用1+3+5和33表示。观察图形与右边对应的算式和得数，你有什么发现？从上往下看，

6、加数都是什么数？加数是怎么变化的？从左往右看，乘法算式中的因数又与加法算式的什么有关？数形验证规律。如果照这样继续画下去：第4个图形又是怎样的呢？又可以用什么样的算式表示小正方形的个数？1+3+5+7=再继续画下去呢？1+3+5+7+9=再继续画下去呢？1+3+5+7+9+11=灵活运用规律。1+3+5+7+9+11+13= =92小结深化：a.简简单单的图形中就隐藏着数的规律。b.平方数还可以用奇数的和来表达。c.观察得出的规律，我们需要进一步验证后才可以使用。d.从1开始，连续奇数的和等于奇数个数的平方。我们可以看出，图形中隐藏着数的规律。借助图形，我们可以直观地得出得数与图形的关系；运用

7、算式，我们可以轻松地算出正方形的总个数。数形结合，可以使复杂的问题简单化，抽象的问题直观化。 过渡语：简单的图形中隐藏着数的规律，那么简单的数据或者算式中是否又可以用简单的图形来理解呢？2.例题2教学。数的运算问题可以用图形来帮助理解。利用图形直观地解释抽象的数学中的极限原理。（1）出示和分析题目：计算：a.仔细观察，这个算式的加数有什么规律？从第二个加数开始，每一个数是前一个数的。b.独立思考，你能算出这个算式的得数吗？c.同桌交流，比一比你们中谁的想法更好。d.相互协助，能一起算出这道题的答案吗？教师巡视指导、了解，收集展示样本，思考展示顺序。（2）交流展示方法。方法1：通分计算。通分方法

8、可以算出最后的得数，但是太费时费力。方法2：归纳演绎当遇到加数比较多，通分很困难时，我们可以先从几个加数开始算起，看看结果是否存在什么规律。观察发现规律：你们有什么发现吗？学生说：（1）得数分数的分母和最后一个加数分母相同；（2）得数的分子总是比分母小1。举例验证规律：这真是一种好方法，我们除了能够计算出这个算式的得数，如果按照算式加数的规律，我们如果继续加下去，你能够快速的告诉我算式的得数吗？大胆运用规律：你们真能干，刘老师太佩服你们的模仿力、洞察力、理解力和解决问题的能力。请你们用热烈的掌声，为你们的表现鼓掌。（3）制造认知冲突。这个省略号表示什么？按照前面求和的规律，一直不断地加下去！他

9、们的和又是多少呢？方法3：数形结合。渗透极限思想。教师引导学生用长方形图来表示。先把这个长方形图看作单位“1”，引导学生分别表示出各个分数。让孩子们发现，最右边的线段和最后一个分数表示的线段相同。让孩子们明白，所有分数的和就是1-最后一个分数。让孩子们感知，如果按照这样的规律无限地加下去，最后的和就无限地接近1，最后就等于1，渗透极限思想。学习教材中的验证方法，补充正方形图表示法。（4）小结深化：分数较少时，可以怎么办？通分直接算。分数较多时，应该怎么办？寻找规律算。理解困难时，又该怎么办？结合图形看。（三）针对训练，巩固提升练习1.请你根据例题1的结论，算一算。1+3+5+7+5+3+1方法

10、1：42+32=25方法2：422-7=25处理方式：抽取学生说理由，其他学生补充。1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1学生汇报方法和结果。练习2.下面每个图中共有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？照这样接着画下去：1.蓝色小正方形个数与红色小正方形个数有什么关系？2.第 6个图形有（ ）个红色小正方形和（ ）个蓝色小正方形。3.第10个图形有（ ）个红色小正方形和（ ）个蓝色小正方形。4.你能解释这其中的道理吗？规律：第几个图形，就有多少个红色小正方形；蓝色小正方形就是红色正方形的2倍加6个。（四）全课小结，深化认识今天学习了什么内容？你有哪些新的认识？数学文化，指引方法图形能帮助我们发现、