小学数学人教六年级上册★确定起跑线确定起跑线

1、确定起跑线 执教：清道学校 周雪梅教学内容：教材8081页教学目标：了解椭圆式田径跑道的结构，理解相邻两条跑道“全长”之差与“周长”之差的关系，学会确定跑道起跑线的方法。2、结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，提高解决实际问题的能力。3、体会数学在生活中的广泛应用，培养数学的应用意识及与他人合作的精神。教学重点：不同跑道周长的计算和起跑线的确定。教学难点：起跑线之间关系的推理。教学准备：师生课前观察学校200米跑道的结构，测量其直道及第1条弯道的直径、道宽，并记录相关数据；计算器，表格，课件。教学过程：情境引入，提出问题：出示一个圆，这是我们前面学过的什么图形？说说圆各部

2、分的名称。（动画闪烁）那么，圆的周长与什么有关呢？（直径越长，周长也越长）如果半径增加1.25m，周长会增加多少？动画添加两条平行的线段，看到这幅图，让你想到了什么呢？（像操场的跑道）。的确，看到这幅图，让我不禁想起我们班运动健儿们跑100m和400m的情形！课件出示运动会100m和400m比赛的图片：师：请你判断一下，哪张图片是100m比赛？哪张是400m比赛呢？生：第一张是100m比赛，第二张是400m比赛。师：你是怎样看出来的？生1：因为100m比赛是在直道上进行，400m比赛要跑一圈。（课件出示相应的视频）生2：100m比赛运动员们在同一起跑线起跑，而400m要在不同的位置起跑。师：为

3、什么参加400m比赛的运动员要站在不同的起跑线上起跑呢？生：因为他们的终点相同，如果在同一条起跑线上起跑，外圈运动员要比内圈运动员多跑，不公平。师：是呀，正因为外圈运动员跑的路程要长一些，所以外圈的起跑线要比内圈的起跑线向生：向前移一些。师：要前移多少呢？生：外圈的周长比内圈的周长多多少米，就要前移多少米。师：那到底外圈的起跑线比内圈的起跑线前移多少米呢？今天，我们就带着这个问题走进运动场，共同来研究“确定起跑线”的问题。（板书课题）二、自主探究，解决问题：（一）初次计算，积累经验。1、师出示椭圆式田径场环形跑道平面图，（贴在黑板上）了解跑道结构。师：这是椭圆形400m国际专用跑道的平面图，数

4、一数，共有几条跑道？从内到外依次是1、2、3、4、5、6、7、8道。当然，由于条件的限制或实际需要，有的400m赛道只有6条跑道或者更少。观察这些跑道，它们都是由哪几部分组成的？生：2条平行的直道和2条半圆形弯道组成的。（师板书：跑道全长=2条直道+2条弯道）师引导追问：这2条直道的长度怎么样？每条跑道的直道都一样长吗？2条半圆形弯道也就是2个半圆，（合起来的动作）（根据学生的回答，动画演示2个半圆合成1个圆）。师小结并板书：直道2+圆的周长2、既然这是400m赛道，那这些跑道每一圈的长度都是400m吗？你觉得哪一条跑道的长度刚好是400m呢？生：最内圈的1道。师：课件出示1道，问：那1道的长

5、度到底是不是400m呢？师：田径竞赛规则2023规定：400m跑道的每条直道长度是85.96m，第一条弯道的内直径为72.6m，每条跑道宽1.25m，通常叫道宽。那么，相邻两条跑道的直径相差（2个1.25m）（课件依次出示长度）根据这些数据，我们可以怎样计算出1道一圈的长度呢？生：它可以看成是直径72.6m的圆的周长，加上2个85.96m。师：为什么可以这样算呢？生：因为这条跑道两边的弯道直径相等，合起来正好是一个圆；而2条直道互相平行且长度相等，都是85.96m。师：请同桌两人合作列式计算，注意：可用计算器，圆周率取3.14159，每一步得数都保留两位小数。生汇报，得出结果：第一跑道即1道一

6、圈的长度是400m。师：既然1道一圈的长度刚好是400米，那么，400m比赛的起跑线也就是比赛的起点和终点。（师在跑道图上标注1道的起跑线）让学生明确每条跑道的内圈和外圈师：1道一圈的长度是400m，这只是绕着它的内圈线一周的长度，如果我跑它的外圈线呢？还是400m吗？（师边问边分别闪烁内、外两圈）如果你是运动员，你会沿着这条跑道的内圈跑还是外圈跑呢？师小结：刚才，我们以1道为例，知道了每条跑道都由和组成，每条直道都长m,每条弯道的内直径是m。我们求1道一圈的长度，就是求与的长度之和。为了省时省力，聪明的运动员通常都是沿着自己所在道次的内圈跑。（二）深入探究，发现规律1、师：那么，其它几条跑道

7、的长度也都是400m吗？既然大家认为每条跑道的全长都不相等，那在400m比赛中，终点是一样的，运动员们站在同一起跑线上起跑公平吗？怎样才能公平完美地解决这个问题呢？生1：让外道的运动员的起跑位置移前。师追问：前移多少呢？生2：就要计算出（相邻两条跑道的长度之差）2、小组讨论：怎样找出相邻两条跑道的长度之差呢？生汇报：分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算2个直道长度与一个圆周长的总和，再相减，就是相邻两条跑道的差距。因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的差距。3、合作计算，推理得出结论师：每个小组按照刚才讨论出的方法，填写表格，求出相邻两

8、条跑道的长度之差。生汇报：（展示台上展示）方法一：计算完成表格。方法二：（72.61.252）3.1472.63.147.85（m）（75.11.252）3.1475.13.147.85（m） 师：指着7.85m,引导说出：它既是相邻两跑道的全长之差，也是相邻两弯道的周长之差。我们通常把这个差叫做道差。（板书：道差）400m跑道的道差是7.85m,因此，在400m比赛中，相邻跑道的起跑线应依次前移7.85米。（师：把每道的起跑线标上）刚才计算道差的这两种方法，你认为哪种方法简便些呢？生：第二种方法更简便。师：不计算，你有办法知道相邻两道的道差吗？如果我们计算圆的周长时直接用表示，你有什么发现？

9、（72.61.252）72.672.672.61.2521.252（75.11.252）75.175.175.11.2521.252 师：或者，我们还可以这样想：（出示半径增加的PPT）每条道宽是1.25m，也就是说相邻两条跑道的半径始终都相差1.25m,根据前面学过的知识，半径每增加1.25m，它们的周长就相差2r米，即相邻跑道起跑线相差都是“2道宽”。如果用k表示道宽，则相邻两跑道的道差=2k（板书：道差=2k）。回扣：根据这个公式重新计算400m跑道的道差（23.141.25=7.85m）。现在你更愿意用哪种方法计算道差呢？4、小结：师：道差，到底差在哪儿呢？生：差在半径、直径上，也就是

10、道宽上。师：也就是说，起跑线的确定与什么有关？生：与道宽有关。师：同学们，我们终于找到了确定起跑线的秘密！我们只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。三、知识迁移，灵活运用1、（1）400米的跑步比赛，跑道宽为1.2米，起跑线该依次提前多少米？（2）实际上，在这个400m的运动场上，有时候还要进行200m的比赛，起跑线又该依次提前多少米呢？学生独立思考，交流反馈，得出计算公式，把200m的道差标在跑道图上，比较200m和400m比赛的起跑线，一样吗？为什么？一辆赛车的左右车轮相距10厘米，在赛车跑道跑一圈，里边的车轮比外边的车轮少跑了多少厘米？小狗和小兔分别从A、B处出发，沿半圆走到C、D。他们两人走过的路程一样长吗？想想做做：（出示学校跑道图）我们学校的跑道是多少米的赛道？第几条跑道的全长是200米？共有几条跑道？直道有多长？道宽多少？1道的内直径是多少？200米、400米、800米比赛的起跑线分别在哪儿？课堂小