11.3两条直线的位置关系

1、11.3两条直线的位置关系导学案(1)学习目标：(1)会根据两条直线方程的系数行列式，判别两条直线是否相交、平行或重合。能利用直线的法向量(或方向向量)，讨论两条直线具有平行关系或垂直关系时它们的方程的系数应满足的条件。掌握分类讨论，形成探究能力。学习重点、难点：判别两条直线的位置学习过程：一、引入：1、判断下列二元一次方程组的解的情况（1）f4x一3y一50（2）f4x+3y一50（3）f4x+3y一1108x+6y-220（Z）8x+6y-220（3）8x+6y-2202、在平面几何中两条直线有些什么样的位置关系？怎样判断的？二、新课学习1、探究这三种位置关系在直线方程中是怎样体现的设直角

2、坐标平面上两条直线的方程分别为l1:a1x+b1y+c1=0l2:a2x+b2y+c2=0如果直线I、12的一个公共点是P(x,y),那么P的坐标既满足方程又满足方程，则点p的坐标必是二元一次方程组E:=0的解；反之，如果(x,y)是方程222组的解，那么以(x,y)为坐标的点一定既在直线l上，又在直线l2上，即该点是两条直线的公共点，因此直线I、12的交点个数与方程组的解的个数是相同。DxDxxDDyyDab一cba一cD11D11D11abx一cbya一c222222当D丰0,卩abab时，方程组有唯一解为讨论：1221此时直线J、I相交于-点，交点坐标是(牛，牛)当D=0时，即a1b2=

3、a2b1时，方程组的解的情况要根据D、D的情况进行分类1221xyI当DM0或DM0时，方程组无解，此时直线l112没有公共点，即两条直线平行。xy12II当D=D=0时，方程组有无穷个解，此时直线l112重合。xy12例1、判断下列各组直线的位置关系，如果相交，那么求交点坐标(1)l1:3x+4y-12=0，l2:7x-12y-1=0(2)l1:3x-4y-12=0，l2:x=3(3)l1:3x-4y-1=0，l2:6x-8y+5=012122、设两条直线的方程分别为I/a1x+b1y+c1=0；l2：a2x+b2y+c2=0分别求出这两条直线的法向量(方向向量)，讨论能否通过两直线直线的法

4、向量(方向向量)判断两直线平行、垂直？例2、讨论下列各组直线之间的位置关系(1)l1:x+m2y+6=0l2:(m-2)x+3my+2m=0(2)l1:y-1=k1(x-3)l2:y-1=k2(x+3)三、课堂练习：书本P18、22四、小结：本堂课主要学习了什么五、课外作业：1判断下列各组直线的位置关系,如果有交点求交点坐标l:2x-3y-l=0,l:4x-6y-2=0.l:x/3-12y/5+l=0,l:36x+5y-l=0.l:y=(x-6)/3,l:3x+y-3=0.2已知直线l：6x+(t-l)y-8=0与直线l：(t+4)x+(t+6)y-16=0.当t为何值时，l与l相交？212当

5、t为何值时，l与l平行？12当t为何值时，l与l重合？12当t为何值时，l与l垂直？判断直线11与直线12的位置关系.(1)|:2x-3=0,l2：ax+y-l=0，其中nWR.(2)l:(a2+l)x+y-l=0,l：(2a2+3)x+y+a=0,其中aWR.4.已知直线li：mx+8y+n=0与直线打：2x+my-l=0.当直线与直线打分别满足下列条件时,求实数m、n的值直线L与直线12平行.(2)直线1与直线1垂直，且直线1在y轴上的截距为T.1215根据下列条件，写出满足条件的直线的一般式方程经过直线2x-y+1=0与直线2x+2y-1=0的交点，且与直线5x-y=0垂直.经过直线xy

6、+1=0与直线2x-y+2=0的交点，且与直线3x+4y=12平行.已知直线1:y=kx+k+2与直线1:y=-2x+4的交点在第一象限，求实数k的范围.12已知集合A=(x,y)|x-y-1=0，x、yWR,集合B=(x，y)|ax-y+2=0，x、yWR,且AGB=0，求实数a的值.是否存在实数a，使直线11：(a-1)x+(a-2)y-1=0与直线12：6x+(2a-3)y-3=0平行？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由.若直线mx-2y=1与直线6x-4y+n=0重合，求实数m、n的值.若直线(2a2-7a+3)x+(a2-9)y+3=0与x轴平行，求实数a的值.11.3两条直线的

7、位置关系导学案（2）学习目标：学习重点学习难点学习目标：学习重点学习难点22图2一、引入：如上图，平面上两条直线相交时构角，它们关系是。因此,22图2一、引入：如上图，平面上两条直线相交时构角，它们关系是。因此,规定两条相交直线所成的锐角或直角为两条相交直线的夹角。如果两条直线平行或重合时规定其夹角为0；如果两直线垂直，则夹角为；所以，两直线夹角的范围是二、新课探究：如果已知两条直线的方程分别为l1:a1x+b1y+c1=0（a、b不同时为零）l2：a2x+b2y+c2=0（abi不同时为零）那么如何根据方程来确定两条直线的夹角呢？设i、i的方向向量分别为d、d，向量d、d的夹角为6，直线i、

8、i的夹角为a12121212兀当06-时，可得a=6如上图12-当一6-时，可得a=-6如上图22于是得cosa=cos6|根据l、l与的方程，它们的方向向量分别取d=（-b,a）,d=（-b,a），12111222由两向量的夹角的计算公式，得ddcos6=ddcos6=.1,12a2+b2、-a2+b211i22由些可得两条直线的夹角公式为：aa+bbCOSa=1212a2+b2.-a2+b21122冗。,-冗。,-，余弦函数冗。,-在上单调递减所以此时夹角咲唯确定的。兀特别地，当aa+bb=0时,cosa=0,即=，此时直线l与l垂直；1212212反之，当l与l垂直时，它们的法向量n=(

9、a,b)与n=(a,b)垂直，12111222所以n-n=aa+bb=0.121212如果，设直线l和l和斜率分别为k和k，由k=，k=121212得kk=12当l与l相互垂直得kk=1212由此可得：两条直线1与l2垂直的充要条件当匕、k2都存在时，两条直线1与12垂直的充要条件是例1、已知两条直线的方程，求：两条直线的夹角0(1)11：3x+y+2=0l2：2x-y-3=0练习：(练习：(1)11：y=3x1l2：3y+x-4=02)11：yx+1=0l2：y=411：x+y+l=0l2：x=2例2、已知直线l经过点P(-2八：3)，且与直线*x、3y+2=0和夹角为亍,求直线l的方程例3

10、、已知等腰直角三角形的直角顶点是C(4,-1)，斜边所在直线的方程是3x-y=0，求两直角边所在的直线方程练习：书本P2124三、小结：本堂课的知识点四、课外作业1、过点P(2,3)且与8x-6y+5二0平行的直线方程是过点2、过点P(1,-1)且与2x+3y+5二0垂直的直线方程是过点A(1，+),且与直线x一、庁y=0成|角的直线方程3、直线kxy+1二0与直线l3x+y二0的夹角为60。，则k的取值为A.U3或0B.p3或0C.；3D.、：33、4、直线l:y二x,l:ax124、直线l:y二x,l:ax12a的取值范围是A.（0,1）y=0，期中a为实数，当这两条直线的夹角在0,百I1

11、2丿(逅,1L（1J3）内变动时，5、6、)B.3I3丿直线mx+4y一2二0与2x一5y二n二0垂直，垂足为(1,p)，则m一n+p的值为()D.-1A.20B.24求下列两组直线的夹角：C.0D.（1）l:V3x-y=0,l:x-J3y+2=012I/x-l=0,l：x十y-5=07、已知直线V3x+y=0与直线kx-y+l=0的夹角为60，求实数k的值8、已知等腰直角三角形ABC的斜边AB所在直线的方程为3x-y-5=0,直角顶点为C(4,-1),求两条直角边所在直线的方程9、已知直线y=ax+b的倾斜角为3n/4，且这条直线与直线5x+3y-31=0的交点在第一象限内，求实数a的取值范

12、围.11.3两条直线的位置关系导学案(3)学习目标：能自主的学习一些新的知识会利用已有的知识和经验，发现问题学习重点、难点：培养学生对问题进行探究学习内容；一、复习两条直线的位置关系例1、是否存在实数k，使直线l1：3x-(k+2)y+6=0与l2：kx+(2k-3)y+2=0平行？若存在求k的值；若不存在，请说明理由。例2、若两条直线2x+3y-k=0与x-ky+12=0的交点在y轴上，求k的值例3、已知ABC的顶点坐标分别为A(2,8),B(-4,0).C(6,0),求ZABC的平分线BD所在的直线方程练习：已知ABC的三边所在的直线方程分别为：AB：18x+6y-17=0,BC：14x-

13、7y+15=0,AC：x+2y-3=0,求ZA、ZB二、探究：过两条已知直线的交点的直线系方程如果已知两条直线l1：a1x+b1y+c1=0(abi不同时为零)和l2：a2x+b2y+c2=0(a厂b2不同时为零)相交，则过交点的直线方程为：m(a1x+b1y+c1)+n(a2x+b2y+c2)=0(m、n不同时为零)例4、求经过两条直线l1：2x+y-5=0和l2：3x-2y-4=0的交点，又经过点P（3,4）的直线方程三、课外作业1、已知直线l:ax+by+4=0,直线打：（l-a）x-y-b=O，直线打：x+2y+3=0,且这三条直线两两平行，求实数a、b的值.2、已知等腰直角三角形ABC的直角边BC所在直线的方程为:x-2y-6=0,顶点A的坐标为（0,6）,求斜边AB和直角边AC所在直线的方程.3、求与两直线3x-4y-7二0,12x-5y+6二0夹角相等，且过点（4,5）的直线方程。4、等腰三角形两腰所在直线方