理论力学课件7.4 空间力偶系的合成与平衡_第1页
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文档简介

1、空间汇空间汇力系空间偶系4、空间力偶系的合成与平衡 4、空间力偶系的合成与平衡空间汇空间汇力系空间偶系力偶系完全由一群力偶所组成的力系。平面力偶系各力偶的作用面均处于同一平面内。空间力偶系各力偶的作用面不处于同一平面内。空间力偶系能否像平面力偶系一样用简单力系（一个力偶）等效代替？平衡条件（方程）是什么？rrnFnF2r2F1MnM2M2OFnF2r1MM1nM1FM1M1 M 2 Mn M Mi任意个空间分布的力偶可以合成为一个任意个空间分布的力偶可以合成为一个合力偶，合力偶矩矢量等于各分力偶矩矢的矢量和。如果已知各分力偶矩，采用解析法，由合矢量投影定理：Mx Mx, M M, Mz Mz合

2、力偶矩矢的大小(M)(M)(2M)(2xyMz合力偶矩矢的方向（方向余弦）cos MxMcos MMcos MzM为合力矩矢M与x, y, z轴的正向夹角作用点可以为刚体上任意位置。任意力偶系平衡的充分必要条件合力偶矩等于零平衡方程M Mi0MxMyMz0一个空间力偶系如同空间汇交力系一样，能列三个独立的平衡方程，求解三个独立的未知量。例3 无重曲杆ABCD有两个直角，且平面ABC与平面BCD垂直。杆的D端为球 4、空间力偶系的合成与平衡铰链支座，另一端受径向轴承支持。在曲杆的、和上作用三个力 偶，力偶所在的平面分别垂直于、和。已知力偶矩M2和M3求使曲杆处于平衡的力偶矩M1和支座约束力。解：取曲杆为研究对象，以B为原点，建立如图所示坐标系，分析受力。力偶要由力偶来平衡！并且FAx=FDx, FAz=FDz ,未知约束力为2个，再加上M1，一共3个未知量. 空间力偶系，可求解。FAzzaM1AFAx为了方便，将所有力偶以力偶矩的形式，在B点表示，主动力偶为M1, M2和M390M2CBxb90c约束力偶矩不容易直接表示，可通过计算这些力偶中的力对点的矩来得到，其实就是表示这些y力对三个坐标轴的矩。M3 DF列空间力偶系的平衡方程：DxzFDz Mx 0FAza M2 0M3DzbM y 0M1 c b 0M2 BFDxc Mz 0M

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