小学数学人教五年级上册数学广角-植树问题第课时植树问题李娟

1、第1课时 植树问题（1）李娟教学内容教科书P106例1，完成教科书P107“做一做”第1题和P109“练习二十四”第1、2、4题。教学目标1.通过猜测、试验等数学活动，初步体会两端都栽的植树问题的规律。2.经历和体验将复杂问题简单化的解题策略和方法。3.感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。教学重点发现植树棵数与间隔数之间的关系。教学难点理解间隔数与棵数之间的规律并运用规律解决问题。教学准备课件。教学过程一、创设情境，生成问题师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？我们一起来猜个谜语好不好？（课件出示）【学情预设】学生们会回答：

2、手。师：请你们伸出左手并张开手指，仔细观察，大家看到了什么？【学情预设】学生会回答有5根手指和4个空隙。如果学生只能说出有5根手指，教师要引导学生数一数5根手指之间有几个空隙。师：这4个“空隙”也可以说成4个“间隔”，5根手指之间有4个间隔，那4根手指之间有几个间隔呢？3根手指之间呢？（学生在自己的手上数一数）师追问：2根手指之间呢？（全班一起找）师：通过刚才我们找手指数和间隔数的活动，你们发现了什么？【学情预设】手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1。师：你们真聪明，发现了手指数与间隔数之间的关系！像这类隐藏着总数和间隔数之间的关系的问题，我们称为植树问题。今天，我们就一起来研究植树问题。板

3、书课题：植树问题（1）【设计意图】从学生熟悉的事物入手，根据学生已有的认知，创设有趣的猜谜语游戏，激发学生的学习兴趣。同时，充分利用学生已有的生活经验，让学生对间隔现象有初步的认识，逐步学会用数学的眼光观察世界。二、探索交流，解决问题师：学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下，正认真地植树呢。在植树的过程中，大家遇到了一些问题。（课件出示教科书P106例1）1.理解信息。指名学生读题，并要求学生说出从题中知道的信息。师：谁能说一说“一边”“两端要栽”的含义？【学情预设】学生可能会说“一边”就是一旁，有可能是左边也有可能是右边，“两端要栽”指的是路的一头一尾都要栽。师：“每隔5m”是什

4、么意思？【学情预设】学生可能会说每两棵树之间的距离是5m。师小结：“全长100m”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指小路的左边或右边；“每隔5m栽一棵”是指每两棵树之间的距离，简称“间距”；“两端要栽”指小路的起点与终点处都要栽。2.试算。师：一共要栽多少棵树，谁来算一算？学生独立完成后，汇报算法。【学情预设】学生很可能根据1005=20，猜测要栽20棵树；也有学生认为小路的两端都要栽，应该是20+222，所以是22棵；还有学生猜是19棵或21棵。师：实践是检验真理的唯一标准。我们该怎样确定谁的猜测正确呢？【学情预设】引导学生回答通过验证来寻求答案。师：对，验证是检验答案的最好方法，下面

5、我们就一起想办法来验证一下。但100m的路太长了，我们可以先在短距离的路上试一试，看一看要栽的棵数是多少。我们可以把这条路看成较短的20m、25m、30m通过画图得出规律，再根据规律求100m的路要植树的棵数，这在数学上是常用的一种方法化繁为简法。3.简单验证，发现规律。师：现在，我们就以20m为例，看一看20m的路可以栽几棵树。如果这条路的一边用一条线段来表示，每隔5m栽1棵树，一共要栽多少棵树？【教学提示【教学提示】引导学生画线段图，通过观察棵数与间隔数之间的关系，建立起“一条路两端都栽”这类植树问题的数学模型。【学情预设】指导学生作图如下：师：每个间隔长度是几米？有几段间隔？栽了几棵数？

6、【学情预设】间隔长度是5m，有4段间隔，栽了5棵树。师：观察间隔数和栽树棵数之间的关系，大家发现了什么？【学情预设】因为两端都要栽树，所以棵数比间隔数多1。师：这样一来，虽然不能直接验证，但可以从简单例子入手，给我们发现间隔的段数和棵数之间的关系提供一个方向。师：一个事例还不能确定植树问题的规律，我们还需要别的例子来帮助发现规律。大家再看看25m的路的一侧可以栽几棵？学生独立思考，小组交流。根据交流结果，完成表格。课件出示表格。教师巡视，观察学生完成情况，对于有困难的小组，教师及时给予帮助。（课件出示正确结果）师：观察表格，你有什么发现？把你的结论在小组内说一说。【学情预设】学生会说棵数比间隔

7、数多1，也有学生会说间隔数比棵数少1。师：同学们做得非常好，通过猜测、讨论、验证，可以发现植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路的一边植树，如果两端都要栽的话，那么栽树的棵数比间隔数多1。师：现在，我们用研究出的这个规律再来做一做教科书P106例1，看看你们之前的猜测对不对。【学情预设】指导学生得出算式：1005=20，20+1=21（棵）。师生交流并板书。师：通过探究，我们找出了间隔数和棵数之间的关系。现在请你们仔细观察表格，你们还有什么发现？【学情预设】学生会说发现：路长间隔长=间隔数。【设计意图】向学生渗透一些重要的数学思想方法，教学时通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生构建

8、出其中的数学模型，从中发现规律。三、应用规律，解决问题【教学提示【教学提示】引导学生逆向思考，在学生没有头绪时，引导学生知道“间隔数=棵数-1”“路长=间隔数间隔长”，从而求出路长。1.完成教科书P107“做一做”第1题。学生独立思考后，全班交流。2.完成教科书P109“练习二十四”第1、2题。学生独立完成，全班交流。3.完成教科书P109“练习二十四”第4题。师：这一题和教科书P106例1有什么不同之处吗？【学情预设】学生可能回答例1是知道了路线长度求栽树的棵数，而这一题是知道树的棵数求路线长度。师：根据“36棵树”这个条件可以知道什么？【学情预设】学生可能回答，可以知道间隔数共有：36-1

9、=35（个）。师：“每隔6m”是什么意思？路线长多少米呢？【学情预设】每个间隔是6m。路线长为356=210（m）。【设计意图】通过基本问题使学生进一步掌握在公路一侧两端都栽树的情况下，树的棵数和间隔数之间的关系，深化学生对规律的理解，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。四、课堂小结师：通过这节课的学习，你们有什么收获？板书设计植树问题（1）两端要栽1005=2020+1=21（棵）棵树=间隔数+1教学反思本节课学生弄懂了棵数与间隔数之间的关系之后，不一定就代表能解决植树问题了。因为教科书P106例1是给了道路全长和间距求棵数，但有的习题却是给了间距和棵数求道路全长，属于逆向思维，所以有很多同学就不知从何下手，导致出错很多。在教学过程中，注意加强发现规律与运用规律之间的联系，加强对规律的