小学数学人教五年级上册数学广角-植树问题植树问题教学设计（终极版）

1、数学广角-植树问题教材分析本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想。学情分析：由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生

2、已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。 三、教学目标: l、通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问

3、题。2、培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探案规伴，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。四、教学重 、难点:重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。五、教学准备:1、教师：课件2、学生：学习纸3、学具：直尺、铅笔六、教学课时：1课时七、教学过程(一)创设情境，引人新课 T:这是张老师所在的学校，我给你们带来了一些学校的照片，漂亮吗？(二)充分经历，探究新知1.大胆猜测，引发冲突。读一读，说一说。T：可是校长想进一步绿化我们的校园，打算在校园进行植树活动，一起去看看吧！T：好的!我们来看看学校有哪

4、些要求？课件出示例1：学校在全长100米的小路一边植树，每隔5米种一棵（两端都栽）。一共要栽多少棵？T：谁愿意来读给大家听？我知道你明白了学校的要求。你们明白了吗？带着你的理解一起来再读一读！T：谁来说说，学校都有哪些要求？ (从题中你了解到了哪些信息?)“每隔5米栽一棵”是什么意思?“两端要栽”是什么意思?“一边”是什么意思?(2)猜一猜，想一想。T: 猜一猜，学校需要多少棵树？S：20，21，19T:你有什么好办法来验证你的猜想？引导学生用画线段图的方法进行验证。【设计意图：理解题意，通过猜测让学生说出不同的答案，从而引发矛盾，激发孩子的探索欲望。】2.借助操作，探究规律，(1)初步体验，

5、化繁为简。(课件示范线段图的画法)T:（结合课件讲解）点：两端要栽，在这个端点上栽一棵，从端点出发，画一条线段代替5米，栽一棵树，在画一条同样长的线段代替5米，栽一棵树，你会继续画下去吗？当然，为了方便你们画图，可以用简单的图案表示树。清楚了吗？像这样，在练习纸上的第1题开始模拟栽树吧! (限时2分钟)T:时间到。孩子们，你们有什么感觉？S：很麻烦， 要画好久 我的纸不够了T：为什么觉得很麻烦?S:因为100米里面有20个5米，大多了。T:也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况人手进行研究。比如，我们可以先选取100米中

6、的一小段研究。(2)直观感知。 一起思考，初步尝试。T:你想选多少米？S：50米，20米，10米，15米T：好的，就选你们说到的20米，我们在线段图上栽一栽。师示范画法、理解图意。（课件上呈现线段图的完整画法）T： 谁能看懂这幅图？T：(手指线段)小路长20米，间隔长5米，有4个这样的间隔，共种了5棵树。谁愿意把这条线段图的意思说给大家听听？还有谁看明白了？你们都清楚了吗？说给你的同桌听听。T：为了方便，画线段图时，我们也可以用短竖线来表示树。（3）动手操作，初步体验。T： 还敢来像这样栽树吗？ 听要求： 从100米中选取一小段，小组内不重复。 画出线段图。 小组内交流图意。T:明白要求了吗？

7、开始！（师巡视指导收集作品）T：画好的孩子举手示意张老师！嗯！差不多啦！ 我想再问问，你们现在有什么感觉？S：我一会就画好了， 我觉得很简单， 我觉得很快就画完了，T:为什么觉得简单？S:因为小路变短了，画图就容易一些了。T：对！就是我们把100米这个复杂的数变小了，变成了一个比较简单（板书）的数，画图就容易一些了。【设计意图：在模拟实际画图时发生了矛盾，数字太大，不可能全部画下来或是太麻烦、太浪费时间了，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生选择短距离的路用画图的方式寻出结果。在这个过程中，学生通过猜想、实验、推理、交流等活动，既培养了数学思想能力，学会了一些解决问题的方法，又逐步形成实

8、事求是的科学态度 】 (4)收集数据，探索规律。 T:刚才张老师收集了一些同学的作品，请这些同学上台来介绍一下你的图意，我帮你 们记录数据。一条小路一边栽树（两端要栽）的情况统计表。路长（米）间隔长间隔数棵树5米5米5米5米教师根据学生的汇报，按从小到大的顺序填写表格。T:请大家认真观察表格，你有什么发现? S: （引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1,也可以说间隔数比棵数少1.）（板书：间隔数1=棵树）T：还有什么发现？S：路长间隔长=间隔数。（板书）(5)理解规律。T:为什么两端都栽树，棵数比间隔数多1?T：（教师借助课件演示帮助学生进一步直观理解。）我们以20米的线段图为例，一

9、棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，最后这棵树没有间隔对应，多出来一棵树， 也就是 棵树比间隔数多1.T：在增加一个间隔，有几个间隔？要栽几棵树？已经栽了几棵树？这几棵树都有间隔对应吗？最后这一棵呢？所以棵树比间隔数多1. (6)即时巩固，强化规律。T:同学们都明白了两端都栽的情况下，树的棵数与间隔数之间的关系。老师出几道题考考大家：9个间隔种几棵树?20个间隔种几棵树?530个间隔种多少棵树？9棵树之间有几个间隔?20棵树之间有几个间隔?530棵呢？【设计意图：创设情境，鼓励学生用画图的方法来验证猜想的合理性。其后，改变路长，让学生通过画图的方法再次

10、验证，并完成表格，从而发现规律。在用“数形结合”方法探究规律的过程中，学生的动手能力、合作能力和实践精神都得到一定的培养。】3.运用规律，验证例1。T：带着你们发现的规律，回到例1，在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要裁)，到底一共要栽多少棵树?哪些同学刚才猜对了?T:(点几个猜错的同学):现在你知道自已猜错的原因是什么了吗?给大家说说看，要提醒大家注意什么?T：你们会列出算式吗？请孩子们在练习纸第1题的下面列式。T：谁来汇报算式？每个算式分别表示什么意思？为什么要加1？4、回顾过程，积累经验。T：这样的问题会解决了吗？S：光说不练假把式,你们敢接受我的挑战吗？（三)回归生活，实际

11、应用1、109页第3题。T: 这道题里没有植树呀，能用我们今天学的方法解决吗?（使学生明确应用植树问题的规律，可以解决生活中很多类似问题。在本题中把一盏路灯看做一棵树，也能用植树问题的规律来解决。）S：虽然没有树，我们可以把公交车站当做树。T：可以自己解决吗？在练习纸上列出算式。谁来汇报算式？谁又愿意来解释一下算式的意思？T：看来在那些线段的点上我们不仅可以栽树，还可以设立公交车站，还可以把什么放在点上呢？S：T: 这不，这里就有一个你们说到的情况。2“做一做”第1题。T：这次在点上放的是路灯啦！你还能用今天的知识解决吗？T：为什么要2呢？3.练习二十四第4题。T:这一题与例题有什么不同?（引

12、导学生找出此题与例题的区别。例题是知道全长与间隔长度求棵数，而本题是知道间隔长度与棵数求路的全长。）T:需要我们帮忙吗？自己试着列式解决。T：你是怎样计算的?为什么用36减1?【设计意图：引导学生进一步体会，现实生活中的许多事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，从而使学生感悟数学建模的重要意义。】（四）课堂总结，分享收获T：今天的学习快结束啦！到底我们学的什么呀？（揭题）通过今天的学习，你有什么收获想说给同学听听吗？T：嗯！同学们都说得不错！我们跟随课件再一起来回顾一下，在新问题中遇到100米这个复杂的数据时，我们把复杂问题简单化。选取了一些像20这样比较小的数据，借助线段图，探索规律，并用对应的思想