考点解析：京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组章节测评试卷

1、京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：技术上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）罚球得分（分

2、）篮板（个）防攻（次）个人总得分（分）数据38271163433注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；总得分两分球得分+三分球得分+罚球得分根据以上信息，本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各（）个A5，6B6，5C4，7D7，42、如图，9个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程为（ ）ABCD3、下列方程是二元一次方程的是（）Axxy1Bx2y2x1C3xy1D2y14、初一课外活动中，某兴趣小组80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有几组（ ）A5组B6组C7组D8组5、某

3、商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等该商品的进价、定价分别是（ ）A95元，180元B155元，200元C100元，120元D150元，125元6、二元一次方程组的解是（）ABCD7、我们在解二元一次方程组时，可将第二个方程代入第一个方程消去得从而求解，这种解法体现的数学思想是（ ）A转化思想B分类讨论思想C数形结合思想D公理化思想8、下列方程中，xy6；x（xy）2；3xyz1；m7是二元一次方程的有（ ）A1个B2个C3个D4个9、某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨另有从城区流入库池的待处理污水（新流入

4、污水按每小时n吨的定流量增加）若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（ ）A6台B7台C8台D9台10、已知 是方程的一个解， 那么的值是（ ）A1B3C3D1第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将一张面值50元的人民币，兑换成5元或10元的零钱，两种人民币都要有，那么共有_种兑换方案2、已知是方程的一组解，则=_3、已知方程组有无数多个解，则a、b的值等于_4、某玩具店在10月份开始售卖中国航天系列的模型积木，其中包括款（中国载人空间站）、款（长征五号运载火箭）、款（

5、火星探测器）、款（天舟货运飞船）、款（航天员公仔），所有模型积木的售价均为整数在10月份售卖过程中，款和款的售价相同且售价在100元与200元之间，款的售价比款售价低50元，款售价比款售价高40元，款、款、款、款、款的销量之比为，且10月份款与款的销售总额比款的销售额多1000元，款的销售额比款的销售额少20元进入11月，随着双11购买节的临近，玩具店决定在双11这一天举行促销活动，相比10月份各款的售价，款和款的售价都降低30元，款的售价降低20元，款、款降低的价格都为款降低价格的活动结束后统计发现：活动当天，款销量比10月份的款销量增加了50%，款销量为10月份自身销量的2倍，款销量增加了

6、10月份款销量的一半，款销量与10月份款销量相同，而款销量相比10月份自身销量有所增加，且活动当天各款模型积木销售总额比10月份款、款、款销售总额的2倍多348元，则双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木（款、款、款、款、款各一个）需要_元5、例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，14，1当接收方收到密文9，9，24，28时，则解密得到的明文为 _6已知二元一次方程组为，则2x2y的值为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在解方程组时，甲由于粗心看错了方程组中的a，求出方程组的解为，乙看错了方程组中的b，求得方程组的解为，甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？求出原

7、方程组的正确解2、2021年11月，我市政府紧急组织一批物资送往新冠疫情高风险地区，现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱（1）求食品和矿泉水各有多少箱；（2）现计划租用，两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案；（3）在（2）的条件下，种货车每辆需付运费600元，种货车每辆需付运费450元，政府应该选哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？3、列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿

8、泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价（元/箱）销售价（元/箱）A品牌2032B品牌3550（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？4、解方程组：5、某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗40棵，B种树苗15棵，共花费1750元；第二次购进A种树苗20棵，B种树苗6棵，共花费860元（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）因受季节影响，A种树苗价格下降10%，B种树苗价格上升20%，计划购进A种树苗25棵，B种树苗20棵，问总费用是多少元？-参

9、考答案-一、单选题1、B【分析】设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据投中次数结合总分，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个，根据题意得：，解得：答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个故选：B【点睛】本题考查统计表和了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键2、A【分析】根据图形可知，大长方形的长=7个小长方形的宽=2小长方形的长，大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，由此即可列出方程【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，由题意得： 或，故选A【点睛】本题主要考查

10、了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够正确理解题意和掌握长方形周长公式3、C【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程【详解】解：A、xxy1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，xxy1不是二元一次方程；B、x2y2x1含有两个未知数未知数的最高次数是2次，x2y2x1不是二元一次方程；C、3xy1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，3xy1是二元一次方程；D、2y1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，2y1不是二元一次方程故选：C【点睛】此题主要考查了二元一次方程的概念，要

11、求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程4、B【分析】设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12xy）组，根据题意得方程8x+7y+（12xy）580，于是得到结论【详解】解：设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12xy）组，由题意得，8x+7y+（12xy）580，3x+2y20，当x1时，y，当x2时，y7，当x4时，y4，当x6时，y1，8人组最多可能有6组，故选B【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键5、B【分析】设每件商品标价x元，进价y元，则根据题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而得出等式，求出方程组

12、的解即可【详解】解：设每件商品标价x元，进价y元则根据题意得：，解得：，答：该商品每件进价155元，标价每件200元故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系是解题关键6、C【分析】根据加减消元法，由+得出11x33，求出x，再把x3代入求出y即可【详解】解：，由+，得11x33，解得：x3，把x3代入，得9+2y13，解得：y2，所以方程组的解是，故选：C【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解方程组7、A【分析】通过代入消元法消去未知数x，将二元一次方程转化为一元一次方程【详解】解：在解二元一次方程组时，将第一个方程代入第二个方程消去x得22y+

13、y=10，即4y+y=10，从而将二元一次方程降次转化为一元一次方程求解，这种解法体现的数学思想是：转化思想，故选：A【点睛】本题考查了解二元一次方程组，理解消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的方法是解题关键8、A【分析】含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一分析即可.【详解】解：xy6是二元一次方程；x（xy）2，即不是二元一次方程；3xyz1是三元一次方程；m7不是二元一次方程；故符合题意的有：，故选A【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，掌握定义，根据定义判断方程是否是二元一次方程是解本题的关键.9、B【分析】设同时开动x

14、台机组，每台机组每小时处理a吨污水，根据“如果同时开动2台机组要30小时刚好处理完污水，同时开动3台机组要15小时刚好处理完污水”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值（用含a的代数式表示），再由5小时内将污水处理完毕，即可得出关于关于x的一元一次方程，解之可得出结论【详解】解：设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，依题意，得，解得：，5ax=30a+5a，x=7答：要同时开动7台机组故选：B【点睛】本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题，正确的理解题意是解题的关键10、A【分析】把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，解关于a的方程，即可求出a的值【详

15、解】解：把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，得：21-a（-1）=3，2+a=3，a=1故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可二、填空题1、4【解析】【分析】设兑换成面值5元的人民币x张，面值10元的人民币y张，根据兑换成零钱的总价值为50元，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出共有4种兑换方案【详解】设兑换成面值5元的人民币x张，面值10元的人民币y张，依题意得：5x+10y50，x102y又x，y均为正整数，或或或，共有4种兑换方案故答案为：4【点睛】本题考查了列二元一次方程组，利用二元一次方程组的解进行方案设计

16、的方法，优化方案问题先要列举出所有可能的方案，再按题目要求分别求出每种方案的具体结果2、1【解析】【分析】把代入方程得出，再变形，最后代入求出即可【详解】解：是关于、的方程的一组解，代入得：，故答案是：1【点睛】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，解题的关键是能够整体代入求值3、a3，b14#b=-14，a=-3【解析】【分析】根据二元一次方程组有无数多个解的条件得出 ，由此求出a、b的值【详解】解：方程组有无数多个解，a3，b14故答案为：a3，b14【点睛】本题考查了对二元一次方程组的应用，注意：方程组 中，当时，方程组有无数解4、【解析】【分析】根据十月份的数据，求得十月份的销售量

17、以及款、款的销售价，再根据十一月份的数据，以及销售价和销售量的范围，求得十月份款、款、款的售价，即可求解【详解】解：设十月份款、款售价为元，则，且为整数，则款的售价为元，款、款的销售价分别为，元，根据十月份销售量款、款、款、款、款的销量之比为设销售量分别为，件则由题意可得：，解得由题意可得：十一月份款、款、款、款、款的售价分别为：，元销售量款、款、款、款、款的销量分别为：、，件，由题意可得：化简得，即解得，都为正整数，能被整除，则的个位数字为或则的个位数字为或，则的个位数字为为或，经检验当时，不为整数，舍去，所以，此时双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木（款、款、款、款、款各一个）

18、为元故答案为【点睛】此题考查了三元一次方程组，二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程并根据参数的取值范围确定参数的解5、-2【解析】【分析】利用整体思想，两式相减得到x-y=-1，整体代入到代数式中求值即可【详解】解：-得：xy1，2x2y2（xy）2（1）2，故答案为：2【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，利用整体思想，两式相减得到x-y=-1是解题的关键三、解答题1、甲把a看4，乙把b看成了，原方程组的正确解是【分析】把代入可解得看错的a，代入可解得正确的b，把代入可解得正确的a，代入可解得看错的b，进一步即可求出结果；【详解】解：由题意把代入得a+6=10，

19、得看错的a=4，把代入得1+6b=7，解得正确的b=1；把代入得-a+12=10，得正确的a=2，把代入得-1+12b=7，解得看错的b=，则原方程组为，解得；所以甲把a看4，乙把b看成了，原方程组的正确解是【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键2、（1）食品有260箱，矿泉水有150箱；（2）共有3种运输方案，方案1：租用种货车3辆，种货车7辆，方案2：租用种货车4辆，种货车6辆，方案3：租用种货车5辆，种货车5辆；（3）政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元【分析】（1）设食品有x箱，矿泉水有y箱，根据“品和矿泉水共410

20、箱，且食品比矿泉水多110箱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用A种货车m辆，则租用B种货车（10-m）辆，根据租用的10辆货车可以一次运送这批物质，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各运输方案；（3）根据总运费=每辆车的运费租车辆数，可分别求出三个运输方案所需总运费，比较后即可得出结论【详解】解：（1）设食品有箱，矿泉水有箱，依题意，得，解得，答：食品有260箱，矿泉水有150箱；（2）设租用种货车辆，则租用种货车辆，依题意，得解得：3m5，又m为正整数，m可以为3，4，5，共有3种运输方案，方案1：租用A种

21、货车3辆，B种货车7辆；方案2：租用A种货车4辆，B种货车6辆；方案3：租用A种货车5辆，B种货车5辆（3）选择方案1所需运费为6003+4507=4950（元），选择方案2所需运费为6004+4506=5100（元），选择方案3所需运费为6005+4505=5250元）495051005250，政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总运费=每辆车的运费租车辆数，分别求出三个运输方案所需总运费3、（1