2020-2021深圳市深圳中学初中部初三数学上期中试卷(及答案)

1、2020-2021 深圳市深圳中学初中部初三数学上期中试卷(及答案)一、选择题下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD函数yx24x3 图象顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1） 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与、CB 分别相交于点P、Q，则线段PQ 长度的最小值是（）A4.75B4.8C5如图，抛物线yax2bxc (1，0)，对称轴为直线l.abc0；2ac0；ab0.其中所有正确的结论()ABC6下列图

2、形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路， 剩余的空地上种植草坪若草坪的面积为570m2，道路的宽为 xm，则可列方程为（A32202x2570C（32x）（202x）570B32203x2570D（322x）（20 x）570如图，某数学兴趣小组将边长为3 的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（）A6B7C8D9AB C 7 km,B A地， A地走向C 地，若两人同时出发且速度都是4km/ h ，则两人之间的距离为5km是甲出发后（ ）A1hB0.7

3、5hC1.2h 或 0.75h D1h 或 0.75h123 三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（ ）1111A3B4C5D6y ax2 bx c(a 0)的图象如图所示，其对称轴为直线x x轴的交点为x ,0 、x,0，其中0 1abc 0 ；1213 x224ac 1abam2bmm1a 1；其中，3正确的结论有（ ）A5B4C3D25 3 4个球，下列事件是必然事件的是（）4 C4 个球中至少有两个球是黑球二、填空题4 个球中至少有一个球是黑球D4 已知 、 是方程 .的两个根，则代数式的值为田亩比类乘除捷法是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四

4、步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”意思是：一块矩形田地的面积为864 60 步要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为21cm，宽为 10cm，求镜框的宽度设镜框的宽度为 xcm，依题意列方程，化成一般式OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90， 第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位，则正方形铁片连续旋转 2017 次后，P 的坐标是O的直径，弦CDAB于HA30,半径CD 23 的如图是O的直径分别是过上点的切线，且连

5、接则A的度数已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积cm（结果保留）AOB 中，AOB=90C OA 的中点，CEOA AB 于点E，以点O 为圆心 的长为半径作CD 交OB 于点若则阴影部分的面积为.三、解答题”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整 5 个小组 表示成绩，单位：分 组：75x80；B 组：80 x85；C 组： 85x90；D组：90 x95；E组：95x100并绘制出如图两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图； 组人数占参赛选手的百分比是多少？86D 法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率在硬地上抛掷一枚图钉，

6、通常会出现两种情况：下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据：抛掷次数 n1002003004005006007008009001000针尖不着地的频数 m63120186252310360434488549610针尖不着地的频率m n0.630.600.630.600.620.610.61填写表中的空格；画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图；根抛掷图钉实的结果，估钉尖着的概率为已知ABC.分别写出图中点A和点C的坐标；绕点C90求点A旋转到点A所经过的路线长（结果保留）.一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球

7、落在丙的手中的概率是；若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率（画树状图或列表等方法求解）xx22xk 10有两个不相等的实数根k的取值范围；k为正整数时，求此时方程的根【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D 故选B考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形2B解析：B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可 详解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B是轴对称图形，也是中心对称图形；C

8、是轴对称图形，不是中心对称图形； D是轴对称图形，不是中心对称图形 故选B180后与原图重合3B解析：B【解析】【分析】将函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】解：yx24x3（x2+4x+44+3）（x+2）2+1顶点坐标为（2，1）； 故选：B【点睛】本题考查了二次函数，解题关键是能将一般式化为顶点式.4B解析：B【解析】【分析】QP的中点为FAB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FDAB；由；只有当点FCD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CDCD=BCACAB=4.8【详解】如图，设QP 的中点为

9、F，圆 F 与 AB 的切点为D，连接FD、CF、CD，则FDABAB=10，AC=8，BC=6，ACB=90，FC+FD=PQ，FC+FDCD，当点F 在直角三角形ABC 的斜边AB 的高CD 上时，PQ=CD 有最小值，CD=BCACAB=4.8故选B【点睛】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解 5D 【解析】【分析】【详解】试题分析：二次函数图象的开口向下，a0，二次函数图象的对称轴在y 轴右侧，b2a0，b0，二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，c0，abc0，故错误；抛物线y=ax2+bx+c 经过点（1，0），ab+c=0，

10、故正确；ab+c=0，b=a+c由图可知，x=2 时，y0，即 4a+2b+c0，4a+2（a+c）+c0，6a+3c0，2a+c0，故正确；ab+c=0，c=ba由图可知，x=2 时，y0，即 4a+2b+c0，4a+2b+ba0，3a+3b0，a+b0，故正确 故选D考点：二次函数图象与系数的关系6B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案.【详解】不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意， C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意， D.【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的

11、关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合7D解析：D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是 570m2出方程【详解】解：设道路的宽为xm故选D【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程8D解析：D【解析】【分析】由正方形的边长为 3，可得弧BD 的弧长为 6，然后利用扇形的面积公式：S= 1 lr ，计算即可【详解】解：正方形的边长为 3，弧BD 的弧长=6，1 lr = 1S 扇形DAB= 2263=9故选D

12、【点睛】本题考查扇形面积的计算9D解析：D【解析】【分析】扇形DAB2据题画出图形如图，设走了x 小时，则 BF=AG=4x，AF=74x.【详解】解：如图，设走了x 小时，根据题意可知：BF=AG=4x，则 AF=74x，根据勾股定理，得31274x2 4x1225，即4x27x30.1，x 4 .故选D.【点睛】本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法，弄清题意，根据勾股定理列出方程是解题的关键.10A解析：A【解析】【分析】【详解】解：用 1，2，3 三个数字组成一个三位数的所有组合是：123，132，213，231，312，321，是偶数只有 2 个，1所以组成的三位数是偶数的概率

13、是3 ；故选A11C解析：C【解析】【分析】由抛物线开口方向得a0，由抛物线的对称轴为直线x b 1得b 2a0，由抛物2a线与 y 轴的交点位置得c0，则abc0；由于抛物线与x 轴一个交点在点与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点与点（-2，0）3x 2-2；抛物线的对称轴为直线x c-1x 4a c 1；抛物线开口向上，对称轴为直线x x 时，最小值y a bcx my am2 bmc，且m1，最小值y最小值 a bc ，即ab am2bm；对称轴为直线x b 1得b2a由2a1x 1y 0，则a b c 0,所以a 2a c 0,解得a 3 c ,然后

14、利用c 1得到a 3 .【详解】抛物线开口向上，a0，x b 1，b=2a0，2a抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，c0，abc0， 所以错误；y ax2 bx c x与点之间，而对称轴为x 1 ，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3 x 2-2， 所以正确；抛物线的对称轴为直线x c-1x 4ac 1, 所以 正确；抛物线开口向上，对称轴为直线x ，当x 时，y a b c，最小值当 x m 代入 y ax2 bx c 得： y am2 bm c ，最小值m 1y a bc ，

15、即ab am2bm,所以错误；最小值对称轴为直线x b 1，b2a,2a1x 1y 0a b c 0,所以a 2a c 0,解得a 3 c ,1根据图象得c a 3 所以正确, 故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与xy 的符号由抛物线与y定；b 的符号由ax1ya b c x 时，y a b c .12B解析：B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断【详解】解：A、是随机事件，故A 选项错误；B、是必然事件，故B 选项正确； C、是随机事件，故C 选项错误； D、是随机事件，故D 故选B【点睛】本题考查随机事件二、填空题13a2-a-3=

16、0b2-b-3=02a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0，b2-b-3=0a2=a+3，b2=b+32a3+b2+3a2- 11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5，整理得 2a2-2a+17，然后再把a2=a+3 代入后合并即可【详解】a，b 是方程x2-x-3=0 的两个根，a2-a-3=0，b2-b-3=0，即a2=a+3，b2=b+3，2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5=2a2-2a+17=2

17、（a+3）-2a+17=2a+6-2a+17=231412x(60-x)x(60-xx(60-x)=864x=3660【解析】【分析】设长为x 步，宽为 (60-x) 步，根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得.【详解】设长为x 步，宽为(60-x) 步，x(60-x)=864 ，解得，x1=36，x2=24(舍去)，当 x=36 时，60-x=24 ，长比宽多：36-24=12 (步)，故答案为：12【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 158x2+124x1050【解析】【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之一为了不出差错最好表示出照片的

18、面积=4(镜框面积-照片面积)【详解】解：设镜框的宽度为xcm依题意得：21104（21解析：8x2+124x1050【解析】【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之一,为了不出差错,最好表示出照片的面积=4(镜框面积- 照片面积).【详解】解：设镜框的宽度为 xcm,依题意,得：21104（21+2x）（10+2x）2110, 整理,得：8x2+124x1050故答案为：8x2+124x1050【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题的难点在于把给出的关键描述语进行整理,解决本题的关键是要正确分析题目中等量关系.16（60532）【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律从而得解【详P1

19、（52）P2（81）P3（101）P4（131）P5（172）P 4 次一个循环解析：（6053，2）【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【详解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），发现点P 的位置 4 次一个循环，20174=504 余 1，P2017 的纵坐标与P1 相同为 2，横坐标为 5+32016=6053，P2017（6053，2）， 故答案为考点：坐标与图形变化旋转；规律型：点的坐标172BCBC：ABOHO2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理解析：2【解析】【分析】连接BC，

20、由圆周角定理和垂径定理得出ACB 90,CH DH 1CD 3，由直2角三角形的性质得出AC 2CH 23,AC 3BC 23, AB 2BC ，得出BC 2, AB 4，求出OA 2即可【详解】解：连接BC，如图所示：AB是O的直径，弦CDABH，132，3，在 RtABC 中， A30 ， ，OA2，即O 【点睛】考查的是垂径定理、圆周角定理、含30角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键18【解析】试题分析：连结 BC 因为 AB 是O 的直径所以ACB90A+ABC90BDCDOBCBDC110CD=BDBCDDBC35又AB解析：【解析】BCAB

21、是O 上点B，C 的切线，BDC11035,又ABD90，所以A=DBC35考点：1圆周角定理；2切线的性质；3切线长定理1915【解析】【分析】【详解】解：由图可知圆锥的高是 4cm 母线长 5cm根据勾股定理得圆锥的底面半径为 3cm 所以圆锥的侧面积=35=15cm故答案为：15【点睛】本题考查圆锥的计算解析：15【解析】【分析】【详解】解：由图可知，圆锥的高是 4cm，母线长 5cm，根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm， 所以圆锥的侧面积=35=15cm故答案为：15【点睛】本题考查圆锥的计算20OEAECOACEO=30EOC=60AEOSAOE=S=SAOB-SCOD-（SAOE

22、-SCOE）=3解析： 2 12.【解析】试题解析：连接OE、AE，点C 为OA 的中点，CEO=30，EOC=60，AEO 为等边三角形，S= 2 ， 扇形AOE3603S=S阴影扇形AOB扇形COD-（S-S）COE扇形AOECOE= 211360360 2 =3 2 3432= 3122三、解答题221（1）403 【解析】【分析】A A 组所占百分比得到参加初赛的选手总人数，用总人数乘以B B组人数，从而补全频数分布直方图；360CCEE组人数占参赛选手的百分比；一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1）人 组有：4025%=10（人频数分布直方图补充如下：故答案为 40；12（2）C 6=108，E 组人数占参赛选手的百分比是：40 100%=15%；（3）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8 种结果，抽取的两82人恰好是一男生和一女生的概率为12 = 3 22（1）见表格解析；（2）见解析；（3）0.39【解析】【分析】先由频率频数试验次数算出频率；根据表格作出折线统计图即可；根据表格观察抛掷的次数增多时，频率稳定到哪个数值，这就是概率【详解】解：（1）抛掷次数 n1002003004005006007008009001000针尖不着地的频数 m63120186