2021-2022学年高二下学期期中考试数学试卷含答案

1、 PAGE PAGE 3 / 13一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1若复数z 满足(1 i)z 3 ,则zA5B52C- 52D-52已知命题px R x2 x 1 0 ，则（）AR，x2 x10CR，x2 x10Bx R ，x2 x 1 0Dx R ，x2 x 1 0点M 的直角坐标是(1,3) ，则点M 的极坐标为（）)k ),(kZ)3333ysinx(xR的值域为1,1,2x1Rysin(2x1)(xR)的值域也为1,166在平面中,对于三条不同的直线abc,若a/bb/c.则a/c将此结论放到空间中也如此身高六尺多的结论5p：(2x)(x1)0；q：0

2、 x1。则 p 成立是q 成立的( )C充分必要条件充分不必要条件 D直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐C : x 3 cosy4为参数和曲线: 12上，则AB 的最小值()A.7B.5C.3D.1研究变量xy得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；用相关指数R2 来刻画回归效果， R2 越小说明拟合效果越好；0.2x0.8中,当解释变量x10.2若变量y和x之间的相关系数为r0.9462，则变量y和x之间负相关很强，以上正确说法的个数是（）A.1B.2C.3D.4命题“若x2y2，则xy”的逆否命题() A“若xy，则x2

3、y，则x2y2” C“若xy，则x2y2”D“若xy，则x2y2” x 1 x将曲线 ()作如下变换：2 y 4y, 则得到的曲线方程为A. x 1 y2 B. y 1x2C. y 4x2 D. x 4y244|z+i|+|zi|=4 的复数z椭圆D一条直线B两条直线C圆利用反证法证明“若x2 y2 0，则xy0”时，假设为（）x，y都不为0B.xy且x，y都不为0C.x y且x，y不都为0D.x ， y 不 都 为 0 12已知命题p： xR，x1lgx，命题q： x(0，)，sinx12，则下列判断正确的(sinxpqqpqq二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分f(

4、xff(x9x1f(xyf(x7,1y 域是 f (2x 的定义x 215设集合Ax|2a1x3a5，Bx|3x22。若A(A B)，则实数a的取值范围 6若函数f(x)x4,x3,（a 0且a 1，函数g(x) f (x)k .logax, x 3 若a 1 ，函数g(x无零点，则实数k 的取值范围是；3 若 f (x) 有最小值，则实数a 的取值范围是三、解答题:178a0，b0a ba2 b2 .2218.(本题满分 10 分)已知函数若m=1，解关于x的不等(2)若的最大值为3，求m。19(本题满分 10 分)已知曲线C ，x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线lx53t，(t 为参数

5、)1y 2C 的直角坐标方程与直线lC 与直线l 相交于P，QPQ 为一条边作曲线C 的内接矩形，求该矩形的面积20(本题满分 10 分)2018 年为我国改革开放 40 周年，某事业单位共有职工 600 人，4 / 13其年龄与人数分布表如下：年龄段人数（单位：人年龄段人数（单位：人23518034545555918016080抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？1252 2 90%心民生大事有关？热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年12中年5总计30若从热衷关心民生大事的青年观众（其中热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年12中年5总计30PP(K 2 k )00.1000.0

6、500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.8280Kn(ad bc)22(a b)(c d)(a c)(b d)25 / 1321(本题满分 10 分)“工资条里显红利，个税新政人民心2019 年新年钟声的敲响，我国自 1980 年以来，力度最大的一次个人所得税（个税）改革迎来了全面实施的阶段，某IT 从业者为了解自己在个2635（2009 年2018）之间各月的月平均收入y由散点图知，可用回归模型y blnxa 拟合y 与x试根据有关数据建立yxIT3000/ 月，试利用（1）的结果，将月平均收入为月收入，根据新36附注：6 / 13 PAGE PAG

7、E 13 / 131 参 考 数 据10 xii155， 10 yii1155.51（x -x)2 82.5，ii11（x -) yii1 y) 94.9，10 tii115.1，1（tii1-t)2 4.84,1（tii1-) yi y 24.2，其中ti lnxi；取ln11 2.4 ，ln36 3.62参考公式：回归方程vbua中斜率和截距的最小二乘估计分别为（uii1-) vi, v （uii1-u)2（含税如下：旧个税税率表（个税起征新个税税率表（个税起征点 5000点 3500 元）元）税每月应纳税所得每月应纳税所得额（含税）缴额（含税）税率税率级=收入-个税起征（%）=收入-个税

8、起征点 -专项（%）数点附加扣除1不超过1500元的3不超过3000元的部分3部分超 过 1500 元 至超过 3000 元至 12000 元210104500 元的部分超 过 4500 元 至的部分超 过 12000 元 至 25000320209000 元的部分超 过 9000 元 至元的部分超 过 25000 元 至 350004252535000 元的部分超 过 35000 元5155000元 的部30分元的部分超 过 35000 元 至 5500030元的部分答案15CACCA610CCCCA1112DD33x1 或-3x-14(21,1)；(1, 34217.证因为a0，b0，a2

9、 b22要证aa2 b222ab22 a2 b2 ，22只需证 a22abb20，而 a22abb2(ab)20 恒成立，ab2ab故成立2ab18(1)原不等式等价于x1或2 x或x 2x1x2 x x 2 x x 2 1x 或2 x 或x 综上所述x 1即原不等式的解集为(,1(2) f (x) x m x 2m x m x 2m =3m=1 19(1)由4cos ，得24cos，即曲线 C 的直角坐标方程x2y24x；x5由32 1(t 为参数)，得y(x5)，13y t2即直线l的普通方程为x3y50.(2)由(1)可知 C 为圆，且圆心坐标为(2,0)，半径为 2，则弦心距d|230

10、5|3 ，弦长|PQ|2322PQ1322为一条边的圆C的内接矩形面积S2d|PQ|37.0)（1）18，12（2）列联表见解析，没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关（）2 5（1）181222列联表如下：热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年61218中年7512总计131730K 2 30K 2 30651272131718124052211.8332.706，6A1， A ， A ，A23，其余两人记为B1， B ，则从中选两人，215,A ，121314232434A,B,B,B,B,B111221223132414212抽出的 2 人都能胜任才艺表演的有 6 种情况，P6215521令t=lnx,则y=bt+a1分（tii 1) yiy) 24.22 分10（tii 1yt)24.8410 ty i1i 155 1t i1i 15.1 1.51 4 分10101010 y-15.5551.515 分所