2021-2022学年上海市青浦区九年级上学期期末数学试卷(一模)(含答案解析)

1、2021-2022 学年上海市青浦区九年级上学期期末数学试卷(一模)一、选择题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）点为线的黄金分割点， ，下列说法正确的() = 51， = 3 5 ，： = ：， 0.61822A. 1 个B.2个C.3个D.4个2. = = 、于、，sin的值等于线()的长的长的长的长把 三边的长度都扩大为原来倍，则锐的余弦()倍13倍不变.若二次函 = 2 + 9的图象经,1,23 + ,3三点则关12，3大小关系正确的是( )A. 1 2 3B. C. D. 132213315. = = 13221331交于. = = 10，的长()7101314.如图是的中位线

2、与四边的面积的比()A. 1：5B. C. D. 1：2二、填空题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）7.与的比例中项.计算3 + ) = 如果两个相似三角形的周长比那么它们的面积比 = 22 + 5 1(0,3)，那么所得新抛物线的解析式为 2 = 2 + 1轴左侧，且双曲=3经过二、四象限的概率12. = 22 + 3(11)(22) 2，1 = 2 = + 2时， 13.直角三角中， = = 2 1， . 点测得的仰角从点测得点的仰角.已知甲乙两建筑物之间的距离，甲建筑物的为(用、的式子表)15. = 的中点，已 = 5， =16.已知 中， = 90， = 1， = 2，那 31

3、7.如图，已知是边延长线上的一点，交边于点，且 = 1， = 3， = 2， 则长18.如图，且，则三、解答题（本大题共 7 小题，共 78.0 分）19.(3.14 )0 + (1)1 60 + |1 3|220. 如图，在平行四边形中， = 6， = 9，的平分线交于，交的延长线于， 于， = 42，求：(1)的长；(2) 的面积60的长方形硬纸片做成一个无盖的长方).(1)求这个盒子的体积；(2)当 = 5时，求这个盒子的体积一个住宅区的配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形已知 = 35，求配电房房顶离地面的高度(精确到0.1). (参考数据：35 0.57，35 0.70)23.如

4、图，的三等分点， = ，求的值 =点的坐标是(8,6)2 + + (2,0)，求二次函数的解析式点的坐标的面积(4)抛物线上有一个动点，与，两点构成 ，是否存在 =求出点的坐标；若不存在请说明理由 若存在，请25. 中， = = 4，的中点，把一三角尺 (1)求证： = (2)探究在旋转三角尺的过程中 + 与的大小关系，并说明理由 周长的最小值参考答案及解析1.答案：解析：解：点数线段的黄金分割点， = 51，正确；2 = 51，错误；2： = ：，错误； 0.618，正确 故选：根据黄金分割的概念和黄金比值进行解答即可本题考查的是黄金分割的概念，掌握把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全

5、线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值512叫做黄金比是解题的关键2.答案：解析：解：连接交于， 为 直径， = 90， sin = ， = ， = ， ， = ， sin = = 1= ，故选A连接交于，由圆周角定理可得 = 90，所以sin = ，易证 ，利用= ，再把已知数据代入即可求出sin的值等于线段的长键是正确添加辅助线构造相似三角形3.答案：解析：解：三边的长度都扩大为原来的3倍，所得的三角形与原三角形相似，锐角的大小不变，锐角的余弦值不变， 故选：根据相似三角形的性质可判断前后两三角形相似，则可判断锐角的大小不变，然后根据正弦的定义进行判断相似三角形的

6、判断与性质4.答案：解析：、到对称轴的距 离，然后根据二次函数性质判断即可解：二次函数对称轴为直线 = 3 (1) = 4，3 1 = 2，3 + 3 3 = 3，6= 3， = 1 0，开口向上，点离抛物线对称轴越远，值越大， 又 4 2 3， 1 2 3故选A5.答案：解析：解： /， = 70， = = 70 又 = 40， = 70 = /，/，四边形是平行四边形 = = 3 = = = = 10 3 = 7 故选：根据平行线的性质，得 = = 70，根据三角形的内角和定理，得 = 70，再根据等角对等边，得 = .根据两组对边分别平行，知四边形是平行四边形，则 = = 3，从而求解此

7、题综合运用了平行四边形的判定及性质、平行线的性质、等角对等边的性质6.答案：解析：解： 是 的中位线， = 1 ，/，2 = 1， ，2 = ()2 = 1，4四边形= 1， 3故选C = 1 ，/= 1， ，根据相似三角形性2= 1，即可求出答案 42相似比的平方解析：解：设8与2的比例中项是， 可得：8： = ：2，解得： = 4或4， 故答案为：4或4先根据比例中项的定义列出比例式，再利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案 本题主要考查了比例的性质，关键是利用比例中项和比例的基本性质解答8. 43 + ) = 3 4 4 = 4 4根据向量加法的运算律进行计算即可本题考查平面向量熟记计

8、算法则即可解题，属于基础题9.答案：9：16解析：解：两个相似三角形的周长比为3：4，两个相似三角形的相似比为3：4，两个相似三角形的面积比为9：16， 故答案为：9：16根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可相似比的平方是解题的关键10.答案： = 22 + 5 + 3解析： = 22 + 5 1 + ， 把(0,3)代入，得3 = 1 + ，解得 = 4，则该函数解析式为 = 22 + 5 + 3 故答案是： = 22 + 5 + 3设平移后的抛物线解析式为 = 22 + 5 1 + ，把点的坐标代入进行求值即可得到的值析式会利用方程求抛物线与坐标轴的

9、交点答案：12解析：解：根据题意，得 = 解得 01 0，又双曲线 = 3经过二、四象限， 3 0， 解得 3， = 1或2 恰好使得抛物线 = 2 + 1的对称轴在轴左侧，且双曲线 = 3经过二、四象限的情况有2种：1和2， 恰好使得抛物线 = 2 + 1的对称轴在轴左侧，且双曲线 = 3经过二、四象限的的概率= 2 = 42故答案是：12根据抛物线对称轴的位置得到 = 12 0，求得的取值范围；由双曲线所经过的象限得到 3 0，从而确定的值；然后根据概率的定义作答图象的关系答案：3解析：解：抛物线 = 22 + 3上有两点(1, 1)、(2, 2)，且1 2，1 = 2，点(1, 1)、(

10、2, 2)关于抛物线 = 22 + 3的对称轴对称对称轴为直线 = 0， 1 + 2 = 2 0 = 0，将 = 0代入，得 = 2 02 + 3 = 3 故答案为3先由1 2，1 = 2，可知点(1, 1)、(2, 2)关于抛物线 = 22 + 3的对称轴对称，由此求出 = 1 + 2 = 0，再将 = 0代入，即可求出的值本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，点(1, 1)、(2, 2)关于抛物线 = 22 + 3的对称轴对称，由此求出 = 1 + 2 = 0是解题的关键13.答案：45解析：解：在直角三角形中， = 90，则 = ， = ， = 2 1，整理得，22 2 = 0， (2

11、+ )( ) = 0，解得， = ， = 45，故答案为：45根据正切的定义得到 = ， = ，根据题意列出方程，解方程得到 ，根据等腰直角三角形的概念解答本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角的对边与邻边的比叫做的正切是解题的关键14.答案：( )解析：解：过点作 于点根据题意，得 = ， = ， = = ，在 中，tan = = ， = = ，在 中，tan = = ， = = ， = = = ( ) 故答案为：( ) =，求出，从而求出即可直角三角形是解题关键答案：5解析：解： ，分别为，的中点， 是 的中位线， = 2 = 10，在 中，为的中点， = 1 = 5，2故答案为：5根据

12、三角形中位线定理求出，根据直角三角形的性质解答即可第三边的一半是解题的关键答案：6解析：解： = ， = = 13= 3 = 6故答案是：6根据三角函数的定义即可求解斜边，正切为对边比邻边，余切为邻边比对边答案：2解析：解：过作/交于， ， E E， = ，= E，E = = 4= 4 = 4， E = 2E， = 1，2 = 2， = = 2；故答案为：2过交 E= ，= E，求得 = 4， = 2，即可得到结论E本题考查了相似三角形的判定和性质熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键18.答案：9: 16解析：试题分析：本题考查三角形的相似。面积比等于相似比的平方。由题意知，在 和 中，

13、则. 。9：16考点：三角形、图形的相似19.答案：解：原式= 1 + 2 3 + 3 1= 2解析：本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数运算的顺序和有关运算法则20.答案：解：(1)在 中， = = 6， = = 9，的平分线交于点， = ， /，/， = = ， = ， = = 6， = = 9， 是等腰三角形， 是等腰三角形， 在 中， ， = 6， = 42， = 2 2 = 2， = 2 = 4； (2) = 2 =4， 的面积等于82， /， ，相似比为1：2， 的面积为22解析：(1)由于平分，那么 = ，由/，可得内错角 = ，等量代换后可证得 = ，即 是等腰三角形，

14、根据等腰三角形“三线合一”的性质得出 = 2，而在 中，由勾股定理可求得的值，即可求得的长；(2)首先证明 ，再分别求出 的面积，然后根据面积比等于相似比的平方即可得到答案本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中21.答案：2)(402)3； (602)(402)3；(2) 2)(40 2)3，当 = 5时，原式= 5(60 10)(40 10) = 7500(3)， 答：当 = 5时，盒子的体积为75003解析：(1)利用长方体的体积公式先表示出这个盒子的体积；(2)把 = 5，代入(1)的

15、体积计算即可关键22.答案：解：如图，过作 于，的延长线交地面于，则 = 2.5 = ， ， = = 1 = 1 (3 + 0.3 2) = 1.8，22 = 35， = tan 1.8 0.70 = 1.26， + 1.26 + 2.5 3.8答：配电房房顶离地面的高度约为3.8作 = 2.5. = = 1 = 1.8 = tan 1.26，则配电房房顶离地面的高2度为 + ，代入数据计算即可理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题23.答案：解：点的位置有两种情况：在之间时， 是定长线段的三等分点，是直线上一点，且 = ， = = ， = 1； 3在的延长线上时， 是定长线段

16、的三等分点，是直线上一点，且 = ， = ， =， = 1在在24.答案：(1)；(2)顶点坐标为(4, 2)；点坐标为(6,0)； (3) E的面积为7.5；(4)存在；解析：解：(1) 二次函数的图象(2,0)，(8,6)解得：二次函数解析式为：；(2)由(1)知解析式为：，配方得：函数图象的顶点坐标为(4, 2)，点，是轴的两个交点，又点(2,0)，对称轴为 = 4，点的坐标为(6,0)(3) 二次函数的对称轴交轴于点 点的坐标为(4,0) (8,6)，设所在的直线解析式为 = + 解得： 所在的直线解析式为 点是与的交点解得：(舍去)当 = 3时， 的面积= 的面积+ 的面积= (4)

17、存在：设点到轴的距离为，又，解得：当在轴上方时，解得：当在轴下方时，解得1 = 3，2 = 525.答案：解：(1)如图1，过点作 于点，作 于点， = 90，四边形是矩形， 是的中点， = = 4， = 90， = 1 = 2， = 1 = 2，22 = ，四边形是正方形， ME + M = 90，M + M = 90， ME = M， 在MEMME = MME = M，EM = M ME M()， M = M； (2) + ， 2M，在 中， = ，M是中点， M ，即M + M = 90， M = 90， M + M = 90， M = 90 M = M在 中，由勾股定理得 = 42，M

18、 = = 1 = 2，2在 M中， M = 90， = 45， M = 45， M = M = M = 22， 在 M与 M中，M = MM = M，M = M M M()， = ， = = + = + ；(3)根据(1)中的 M M得到： = ， 设 = ，则 = 2 ， = + = 2 + (2 ) = 4 ，在 M中，M = 2 + M2 = (2 )2 + 22， M = 90，M = M， = 2M = 2 (2 )2 + 22 = 2(2 )2 + 8， 的面积= 1 = 1 (4 ) = 1 ( 2)2 + 4，222当 = 2时，即点为的中点时， 的面积有最大值，最大值为4 的周长= + + = + (4 )