2021年高一下学期期中考试数学试卷+答案

1、20202021 学年度第二学期高一年级期中检测时间：120分钟总分：150分注意事项：答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上并检查试卷 .2021.42B0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效保持卡面清洁，不折叠，不破损一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.1. 设alog0.20.3，blog20.3，()Aabab0Babab0Cab0abDab00）有且仅有4 个实数根，则正实数k 的取值范围PABC 中，AB1，AP2AB PC 与平面所成角的余弦值

2、四、解答题：本大题共 6 小题，其中 17 题 10 分，其余每小题 12 分，共 70 分.17.（本小题满分 10 分）ABCD 2，AD 17，ABD45.的面积；M BD MCMBABCD 周长的最大值18.（本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO底面 ABCD，E 是 PC 的中点求证：BDE；BDE.19.（本小题满分 12 分）已知向量a(3sin x，1)，b(cos x，1)abtan 2x 的值；0f(x)(ab)bx f(x)的最大值；期中检测高一数学试卷第3页共4页）期中检测高一数学试卷第期中检测高一数学试卷第7页（共 4 页）

3、已知函数f(x已知函数f(x)2sin xcos x23sin2x 3（0）的最小正周期为.在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，ca，b，c Asin C2sin(AC)；a，b，c cosB 的最小值21.（本小题满分 12 分）f(x)的单调递增区间；f(x)61 yg(x)的图象，若 yg(x)在0，b（b0）上至少含有 10 个零点，求 b 的最小值22.（本小题满分 12 分）已知 C(A)表示非空集合 A 中的元素的个数（1）定义 A*B|C(A)C(B)|，若 A1，1，Bx|(ax23x)(x2ax2)0，A*B1，设实数 a 的所有可能取值构成集合 S，求

4、 C(S)的值；（2）M1，2，3，2000M N 1000 的正整数m，使得对于N 中的任意一对元素a1，a2，都|a1a2|m，求C(N)的最大参 考 答 案 与 部 分 解 析1.B2.D3.B4.B5.A6.B7.B8.C9.AC10.BC11.ABC12.BCD513. 45614. 答案106解析 由题意知，4a2b22c2b24a22c2a2c22accos B，3c2a2整理，得 2accos B3a23c2cos B2ac，S 1acsin csin Bc21cos2B因为a222a222a24a2，3c2a2cos 2ac，整理得 S 21 9c422c29，a216ac2

5、S a 2 1令 t ，则a22 (9t222t9)a21 3t1610S 3 236，10S10S10所以a22，所以 ，故 的最大值为.15. (11 36a26a264 ，31016. 351017.（152） 1762）2 （218. 易证19. 解析因为向量a(3sin x,1)，b(cos 又ab，所以1cos x1(3sin x)，3所以 tan x 3 ，2tan x1tan 所以tan 2x1tan 232(2)因为f(x)(ab)b，所以f(x) 3sin xcos3211sin 2cos 2x2sin 2x1sin62，0，2，所以 2x66， 6 ，3当 2x62，即

6、x6时，函数取最大值为2.证明：a，b，c成等差数列，ac2b.由正弦定理得 sin Asin C2sin B.sin Bsin(AC)sin(AC)，sin Asin C2sin(AC)(2)a，b，c 成等比数列，b2ac.a2c2b2a2c2ac2acac1cos 2ac2ac 2ac2，当且仅当 ac 时等号成立cos B1.2.解析：(1)f(x)2sin xcos x 3(2sin2x1)sin 3cos 2x2sin2x.32x由最小正周期为，得 1，所以 f(x)2sin由 2k22x32k2，kZ，5整理得 k12xk12，kZ，3，所以函数 f(x)的单调递增区间是k ，k

7、5，kZ.(2)f(x)121 个单位，可得到的图象向左平移6个单位，再向上平移y2sin 2x1 的图象，所以 g(x)2sin 2x1.711g(x)0 xk12xk12 (kZ)，所以在0，上恰好有两个零点，若 yg(x)在0，b上至少有 10 个零点，则 b 不小于第10 个零点的横坐标即可，1159b 412 12 .22.（1）解析：因为 A1,1，有两个元素，Bx|(ax23x)(x2ax2)0，且 A*B1，所以 B 中有一个或者三个元素当 B 中有一个元素时，(ax23x)(x2ax2)0 有一个解，可得 a0.当 B 中有 3 个元素时，易知a0，(ax23x)(x2ax2)0 有三个解，其中的两个为x 0，x3.a12a当x2ax20 有一个解时，令0，可得a22；3当 x2ax20 有两个解且其中一个和 0 或者a相等时也满足条件，a a