新教材立体解读高中数学第一册：充分条件与必要条件【附答案及解析】

1、新教材立体解读高中数学第一册：充分条件与必要条件【附答案及解析】-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN1.4考点 1 充分条件一般地,“若 p,则 q,是指由 p 通过推理可以得出 q,记作 则 p 是 q 的若则 是q .1 x2；x则 xab1则x1；0, a0,b0则.考点 2 必要条件一般地,“若 p,则 q,是指由 p 通过推理可以得出 q,则 q 是 p 的若则 是q .（1）若x,y是偶数,则x y是偶数；（2）若a2,则方程 22xa0有实根；x（3）.考点 3 充要条件（1）若则若则 pqq p此时,p既是 q的充分条件,也是 q的必要条

2、件,我们说 p是 q的,简称为1若aR,则“ 2是“| 2的（ ）aa充分而不必要条件必要而不充分条件2C充要条件既不充分又不必要条件是“2.设 A,B,U是三个集合,且充分不必要条件C充要条件“”的（ ）必要不充分条件既不充分也不必要条件考点 1 充分条件例 1若则p是qx1,则 1或 1；（1）若 y（2） , 若 则“a bR ,0,22.a b 0ab分析：分析由 p能否推出 q.q解：（1）若 1,则则 1或 1成立, p；p是q（2）取 1,b0,则axyxyab0成立,0,由 p不能推出 q,p不是 q的充分条件.a b 221.p是 q的充分条件,是指由条件 p可以推出结论 q

3、,但这并不意味着只能由这个条件 p才能推出结论 q一般来说,对给定结论 q,使得 q成立的条件 p是不唯一的； )及 若 A 则 p 是 q A 则 p 是 q 3.注意下面两种叙述方式的区别：（1）p是 q的充分条件,即 pq ；（2）p的充分条件是 q,即q p.m1.已知 , ,则“ 10是“ 0成立的（ ）m n Rm nn充分不必要条件必要不充分条件3C充分必要条件2. 设既不充分也不必要条件,若 是 的充分条件,则实数 的取值范围是_； : x m :1 4mx考点 2必要条件11例 2 （1）已知 , ,则“ 1是“ 且 的（ ）x y Rx yxy22充分且不必要条件必要且不充

4、分条件不充分也不必要条件p的必要不充分条件是q,则的取值范围为（ ）aC充分且必要条件1（2）命题 : 1,命题:xa,若命题pqxC 0 0aa0a0a分析：（1）将两个条件相互推导,根据推导的情况判断充分、必要性；（2）由命题 p的必要q不充分条件是 得出 |0 的真子集x xxx a1111解析：（1）当“ 1如 4, 1, 1,但没有“ 且y 当“x 且y 时,x y x y x yx222211根据不等式的性质有“ 1”.故“ 1是“ 且 的必要且不充分条件.故选 B.x yx yxy221p的必要不充分条件是q,则（2）由题 : 10 x1,若命题,故选 B0pax 若p是q则q是

5、p 则qp,q有“ p即则及B 则p是qB 则p是q3.已知 , ,则“ 1或 1是“ 2的（ ）yx x y R充要条件充分也非必要条件x y必要非充分条件C充分非必要条件 既非44.命题“是命题“ 1的_条件.x2 20 x x5.若“是“xm的必要不充分条件,则m的取值范围是_x2考点 3充要条件例 3（1）已知集合 2x0”是“a0,b0”的_条件填充分或必要”)15若是的充分不必要条件,则实数 的取值范围为_716已知 p,q都是 r的必要条件,s是 r的充分条件,则 s是 q的_条件,r是 q的_条件,p是 s的_条件三、解答题x2xy417 : 4；p x yq:, p是q的什么

6、条件？并说明理由y218.已知 p, q都是 r的必要条件, s是 r的充分条件, q是 s的充分条件, 那么：(1)s是 q的什么条件？(2)p是 q的什么条件？19已知 p：x2或x10；q：1mx1+m2 q,m； 是 的充分而不必要条件 求实数 的取值范围1.4考点 1 充分条件一般地,“若 p,则 q”为真命题,是指由 p通过推理可以得出 q,记作 ,则 p是 q的若则是q .1 x2；x则 x1则x1； a0,b0则.8考点 2 必要条件一般地,“若 p,则 q”为真命题,是指由 p通过推理可以得出 q,则 q是 p的若则是q .（1）若x,y是偶数,则 是偶数；x y（2）若 2

7、,则方程x22xa0有实根；a（3）.考点 3 充要条件（1）若则若则 p q q p此时,p既是 q的充分条件,也是 q的必要条件,我们说 p是 q的,简称为1若aR,则“ 2是“| 2的（ ）aa充分而不必要条件C充要条件必要而不充分条件既不充分又不必要条件2.设 A,B,U是三个集合,且充分不必要条件“是“”的（ ）必要不充分条件C充要条件既不充分也不必要条件考点 1 ,充分条件p q对点快练 1.因为12 p q） p q1 1 1 1 a0,b0 p q,a b .时 但, xx, x考点 2 必要对点快练x y 1 x y时x,y但 当当 方程x22xa0有实根时 2 4a0,即a

8、1,此时a2成立；对于（3）2则 pq. q 3 p 9对点快练 1.A【解析】若 显然 a2,| 2| 2, a2,；若 a 则“a2” “| 2”所以 是 a 的充分a而不必要条件,故选 A.2.C【解析】因为,所以是的充要条件,故选 C考点 1 充分条件例 1若则p是q（1）若 1,则 或11；xy（2）a,bR,若0,则“22.a b 0ab分析：分析由p能否推出q.解：（1）若xy 1,则则1 y 1或, 成立 p q；（2）取a1,b0,则p是qxab0成立, 0,由 p不能推出 q,p不是 q的充分条件.a b221.p是 q的充分条件,是指由条件 p可以推出结论 q,但这并不意

9、味着只能由这个条件 p才能推出结论 q一般来说,对给定结论 q,使得 q成立的条件 p是不唯一的； )及 若 A 则 p 是 q A 则 p 是 q 3.注意下面两种叙述方式的区别：（1）p是 q的充分条件,即 pq ；（2）p的充分条件是 q,即 .q pmm n R m n1.已知 , ,则“ 10是“ 0成立的（ ）n充分不必要条件C充分必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件2. 设；,若 是 的充分条件,则实数 的取值范围是_ : x m :1 4mx考点 2必要条件101212例 2 （1）已知x,yR,则“xy1是“充分且不必要条件y且 的（ ）x必要且不充分条件C充分且必要条

10、件不充分也不必要条件1q（2）命题 : 1,命题:xa,若命题 p的必要不充分条件是 ,则 的取值范围为（ ）apqxC 0 0aa0a0a分析：（1）将两个条件相互推导,根据推导的情况判断充分、必要性；（2）由命题 的必要pq不充分条件是 得出 |0 的真子集x xxx a1111解析：（1）当“ 如x y1x 4,y 1,x y 1,但没有“ 且 当“ 且 时,xyxy222211根据不等式的性质有“ ”.故“1x y 1是“ 且 的必要且不充分条件 故选 B.x yxy221（2）由题 : 10 x1,若命题 p的必要不充分条件是q 则,故选 Bp0ax3.若p是q则q是p4.则qp,q

11、有“ p即则及B 则p是qB 则p是q3.已知 , ,则“ 1或x y R是“ 的（ ）1 x y2xy充要条件必要非充分条件C充分非必要条件 既非充分也非必要条件4.命题“ 2是命题“ 1的_条件.xx x205.若“是“的必要不充分条件,则m的取值范围是_xmx2考点 3充要条件例 3（1）已知集合 2x0,b0性成立；当a=1,b=4,则当 4时,有a b,解得 4,充分ab时,ab 2 ab4,2 4ab a b时,满足 但此时aba+b=54,ab4是必要性不成立 综上所述,“ 的充分不必要条件.ab47.充分不必要条件【解析】解绝对值不等式“”,得或,又“是“或的充分不必要条件,即

12、“是“的充分不必要条件,故答案为：充分不必要条件.有两个不相等的负实数根,8.【解析】因为方程且,所以只需,即,解得,方程有两个同号但不相等的实根的一个充要条件是,139.解：（1） , ,rs, , ,p r q r s qp r s 而 , 是 的必要条件p s s p s p（2）由于 ,而q p, 是 的充分条件p q p q（3）其中 与 , 与 , 与 三对互为充要条件sq s qrr一、选择题1.“ 2x 4是“ 2成立的（）x充分不必要条件C充要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件2.设x R,则“x 1是“x 1的()充分而不必要条件必要而不充分条件C充要条件既不充分也不必

13、要条件a3设 , R,则“ 1是“ 0的（ ）a ba bb充分不必要条件C充要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件y1,q:x y34.对于实数 , ,若或,则 是q的（ ）y: 2p xxp充分不必要条件必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5.若 、 不全为 0,必须且只需(a b) 0ab 、 中至多有一个不为 0a bC 、 中只有一个为 0a b 、 中至少有一个不为 0a b6设 R,则“ 是“2 4的（ ）xxx充分而不必要条件C充分必要条件必要而不充分条件既不充分也不必要条件7.设 R,则“0 3是“ x1 2”的（ ）xx充分而不必要条件必要而不充分条件14C

14、充分必要条件既不充分也不必要条件二、填空题8“ 1 2x是“ 3的_条件（在充分不必要、“必要不充分、既不充分又不必要条x件、充要中选择填空）9若“x3是“xm的必要不充分条件,则m的取值范围是_10已知 :0 1, : ,若 是q 的充分不必要条件,则实数k的取值范围是_.q x kpxp 11若 是不等式成立的充分不必要条件,则实数m的范围是_.2 2 30 x mxx12设 R,则b”是“ 的_条件填充分不必要,必要不充分等）a b13已知 A 则“x是“x的_条件,“x是“xA”的_条件填“充分或必要”)14“ab0”是“a0,b0”的_条件填充分或必要”)15若是的充分不必要条件,则

15、实数 的取值范围为_16已知 p,q都是 r的必要条件,s是 r的充分条件,则 s是 q的_条件,r是 q的_条件,p是 s的_条件三、解答题x2xy417p:xy 4； :q , p是q 的什么条件？并说明理由y218.已知 p, q都是 r的必要条件, s是 r的充分条件, q是 s的充分条件, 那么：(1)s是 q的什么条件？(2)p是 q的什么条件？19已知 p：x2或x10；q：1mx1+m；是 q的充分而不必要条件,求实数 m的取值范围【答案】【解析】由故选 2得 2或 2,则“2是“ 2成立的必要不充分条件, 4 xx 4xxxx 1x 1的充分不必要条件,2.A【解析】由故选

16、,解得x 1或x 1,故“x 1是“15aa【解析】 1,但 ,故 1是 0的必要不充分条件.aba ba bbb4.B取此时0 3 不充分, :3 若或y 1等价于x2且p:x 2 xy 0 x y q x y y 1 x y 3,易知成立,必要性,故答案选 B5.D【解析】 “ 、 不全为 包含三种情况,分别是“ 为 0, 不为 、“ 不为 0, 为 、a bbaba“ 、 都不为 0”,故 、 中至少有一个不为 0,故选 D.a b a b6.D【解析】由 可得 ,由222可得 16,2 是 的既不充02 0 x16xx 4xxx2分也不必要条件,“ x是“x 4”的既不充分也不必要条件

17、. 7.A【解析】由 1 2,得 12,解得213 0,3, 0的子集,故“ 是x3xxx是1 2“ x的充分而不必要条件 故选.A.8.充分不必要【解析】由“ 1 2解得13,由题得“ x1 2 ” “ 但“ 不能33xxxx1 2x1 2是“3的充分不必要条件.x推出“ x故“ 9. 3【解析】因为“ 3是“xm”的必要不充分条件,所以 m,是3,的真子集,所mx以 3,m故答案为 3.m10.(,0【解析】因为 是q的充分不必要条件,所以 k0.故答案为： ,0p33 1,m 是11. 1, 【解析】不等式可转化为 x1 2x3 0,解得1 ,由于xx223231 x的充分不必要条件,结合集合元素的互异性,得到 1, .m212.充分不必要条件【解析】由于 ,而a b a b,所以“ ”是“ 的充分不a b a b a b a b必要条件.13.充分 必要 【解析】因为 A 即 A是 B的子集,所以如果有 xA,即 x是集合 A的元素,那么一定有 x即 x是集合 B的元素,根据充分条件的定义可知是“x的充分条件,同时 x是“x的必要条件.1614.必要【解析】由,所以答案填必要”.【解析】x是“x的充分不必要条件,xa+2 x|x3,可得且或者且两种情况；而由,一定有15.a3,故答案为3,+）16.充分充分必要【解析】将题目