四川省眉山市万胜中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、四川省眉山市万胜中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若变量x，y满足则z=3x+2y的最大值是（）A90B80C70D40参考答案：C【考点】简单线性规划的应用【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，进一步求出目标函数z=3x+2y的最大值【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图示：由图可知，当x=10，y=20时，z=3x+2y有最大值70故选C2. 命题p：“若x2 3x+20，则x2”，若p为原命题，则p的逆命题

2、、否命题、逆否命题中正确命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D3参考答案：B3. 已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F（c，0），过F且垂直于x轴的直线在第一象限内与双曲线、双曲线的渐近线的交点依次为A，B，若A为BF的中点，则双曲线的离心率为（）ABC2D3参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】设出渐近线方程，将x=c分别代入双曲线的方程和渐近线方程，求得交点A，B，再由中点坐标公式和离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：由题意可得F（c，0），渐近线方程为y=x，将x=c，代入双曲线的方程可得y=b=，可得A（c，）；将x=c代入渐近线方程可得y=，可得B（c，），由A为B

3、F的中点，可得=，化简可得c=2b，即c2=4b2=4（c2a2），即有c=a，即e=故选：A4. 如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）ABCD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，根据矩形和三角形的面积公式写出面积再求和【解答】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，三棱柱的面积是32=6+，故选C【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小5. 已知中，点是的中点，过点的直

4、线分别交直线、于、两点，若，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略6. 下列说法正确的是( )A命题“?xR使得x2+2x+30”的否定是：“?xR，x2+2x+30”B“pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件C“a1”是“f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数”的充要条件D命题p：“?xR，sinx+cosx”，则p是真命题参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用 【专题】综合题；函数思想；数学模型法；简易逻辑【分析】直接写出特称命题的否定判断；由复合命题的真假判定判断B；由对数函数的单调性结合充分必要条件的判断方法判断C；利用辅助角公式把sin

5、x+cosx化积求出范围判断D【解答】解：命题“?xR，使得x2+2x+30”的否定是：“?xR，x2+2x+30”故A错误；若pq为真命题，则p、q均为真命题，pq为真命题，反之，pq为真命题，p、q中可能一真一假，此时pq不是真命题“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件故B错误；若a1，则f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数；反之，若f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数，则a1“a1”是“f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数”的充要条件故C正确；sinx+cosx=，命题p：“?xR，sinx+cosx”为真命题，则p

6、是假命题故D错误故选：C【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查命题的否定由否命题，训练了充分必要条件的判断方法，是基础题7. 已知，下列四个条件中，使成立的必要不充分条件是 A B C D参考答案：C8. 过点M（3，0）的直线交于A、B两点，C为圆心，则的最小值是 （ ） A8 B6 C D4参考答案：答案:B 9. 已知函数f（x）=2sin（x+） （0）的最小正周期为4，则该函数的图像 （ ） A关于点（,0）对称 B关于点（,0）对称 C关于直线x=对称 D关于直线x=对称参考答案：B10. 三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，且ABBC，AB=BC=4,AA1=6，若该三

7、棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A68 B32 C17 D164参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角坐标系中，动点，分别在射线和上运动，且的面积为则点，的横坐标之积为_；周长的最小值是_参考答案：，设A,B的坐标分别为，则，由题意知,所以三角形的面积为，所以.12. 如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为cm参考答案：13【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题【分析】将三棱柱展开两次如图，不难发现最短距离是六个矩形对角线的连线，正好相当

8、于绕三棱柱转两次的最短路径【解答】解：将正三棱柱ABCA1B1C1沿侧棱展开，再拼接一次，其侧面展开图如图所示，在展开图中，最短距离是六个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值由已知求得矩形的长等于62=12，宽等于5，由勾股定理d=13故答案为：1313. 在中，角、所对的边分别为、，且满足，则的面积为_参考答案：2因为，所以，所以，因为，所以，所以的面积。14. 对于实数，定义运算“”：，设，若关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则实数的取值范围是 .参考答案：略15. 已知各项都为整数的数列中，且对任意的，满足 ， ，则_参考答案：由，得，两式相加得，又 ，所以，从

9、而.16. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体的体积为m3参考答案：4考点：由三视图求面积、体积专题：立体几何分析：由题意可知，一个简单的组合体，上面是一个底面是边长为1的正方形，高是2的四棱柱，下面是一个长为2，高为1，宽为1的长方体，根据所给的长度，求出几何体的体积解答：解：由三视图可知，这是一个简单的组合体，上面是一个底面是边长为1的正方形，高是2的四棱柱，体积是112下面是一个长为2，高为1，宽为1的长方体，体积是112几何体的体积是112+211=4m3，故答案为：4点评：本题考查由三视图还原直观图，根据图形中所给的数据，求出要求的体积，本题是一个考查简单几何体体积

10、的简单题目17. 若方程的解为，则大于的最小整数是_.参考答案：5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）当f（1）=0时，求实数的m值及曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求导，由f（1）=0，求得的值，利用点斜式方程，即可求得切线方程；（2）求导，利用导数与函数单调性的关系，分类讨论m的取值范围，分别求得f（x）单调区间【解答】解：（1）函数y=f（x）的定义域为（0，+），求导，由f（1）=0，解得

11、m=1从而f（1）=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=1（2）由，当m0时，函数y=f（x）的减区间为（0，），增区间为（，+）当m0时，由，得，或，当m2时，y=f（x）的减区间为（0，）和（，+）增区间为（，）；当m=2时，y=f（x）的减区间为（0，+）没有增区间当2m0时，y=f（x）的减区间为（0，）和（，+），增区间为（，）综上可知：当m0时，函数y=f（x）的减区间为（0，），增区间为（，+）；当m2时，y=f（x）的减区间为（0，）和（，+）增区间为（，）；当m=2时，y=f（x）的减区间为（0，+）没有增区间；当2m0时，y=f（x）的减区间为（0，）和

12、（，+），增区间为（，）19. 已知函数（1）求函数的图像在点处的切线方程；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；参考答案：（1）解：因为，所以，函数的图像在点处的切线方程；（2）解：由（1）知，所以对任意恒成立，即对任意恒成立令，则，令，则，所以函数在上单调递增因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足 当，即，当，即，13分所以函数在上单调递减，在上单调递增所以所以故整数的最大值是3略20. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中点（1）求证：ACB1C； （2）求证：AC1平面B1CD；参考答案：证明：（）在ABC中，因为 AB=5，AC=4，

13、BC=3， 所以 ACBC 因为 直三棱柱ABC-A1B1C1，所以 C C1AC 因为 BCAC =C， 所以 AC平面B B1C1C 所以 ACB1C （）连结BC1，交B1C于E 因为 直三棱柱ABC-A1B1C1，所以 侧面B B1C1C为矩形，且E为B1C中点 又D是AB中点，所以 DE为ABC1的中位线， 所以 DE/ AC1 因为 DE平面B1CD， AC1平面B1CD， 所以 AC1平面B1CD 略21. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程是（为参数）.（）求直线l和曲线C的普通方程；（）直线l与x轴交于点P，

14、与曲线C交于A，B两点，求.参考答案：解：（），化为，即的普通方程为，消去，得的普通方程为.（）在中令得，倾斜角，的参数方程可设为即（为参数），代入得，方程有两解，同号，.22. 公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于今年4月1日起正式施行.酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）.血酒含量（0，20）20,40）40，60）60，80）80，100）100，120人数19412111依据上述材料回答下列问题：（）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；（）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率. （酒后驾车的人用大写字母如A，B，C，D表示，醉酒驾车的人用小写字母如a,b,c,d表示）参考答案：解：（）由表可知，酒后违法驾车的人数为6人，1分则违法驾车发生的频率为：或;3分酒后违法驾车中有2人是醉酒驾车，则酒后违法驾车中醉酒驾车的频率为.6分（）设酒后驾车的4人分别为A、B、C