四川省眉山市仁寿县禾加中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省眉山市仁寿县禾加中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为等差数列，若，则的值为（ ）A B C D参考答案：D2. 由直线y2x及曲线y3x2围成的封闭图形的面积为()A2 B92 C. D. 参考答案：D注意到直线y2x与曲线y3x2的交点A，B的坐标分别是(3，6)，(1,2)，因此结选D.3. 已知数列an满足a10，且an1an，则数列an是A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列参考答案：B4. 在下列函数中，最小值为2的是（ ）A. B.C. D.

2、参考答案：B5. 抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】将方程化成标准式，即可由抛物线性质求出准线方程。【详解】抛物线的标准方程是：，所以准线方程是，故选A。【点睛】本题主要考查抛物线的性质应用。6. 椭圆的准线方程是（ ）A B C D参考答案：C略7. 已知等比数列的值为 ( ) A B C D参考答案：C8. 若点P为抛物线上的动点，F为C的焦点，则的最小值为（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：D【分析】由抛物线方程求得焦点坐标，再由抛物线上所有点中，顶点到焦点距离最小得答案【详解】解：由y2x2，得，2p，则，由抛物线上所有点中，顶点到焦点距离最小可

3、得，|PF|的最小值为故选：D9. 在一球内有一边长为1的内接正方体, 一动点在球内运动, 则此点落在正方体内部的概率为（ ）A. B. C. D.参考答案：D10. 过抛物线的焦点F作直线交抛物线于，两点，如果，那么（ ）A. 10B. 9C. 6D. 4参考答案：B【分析】依据抛物线的定义，可以求出点A，B到准线距离，即可求得的长。【详解】抛物线的准线方程是，所以，故选B。【点睛】本题主要考查抛物线定义的应用以及过焦点弦的弦长求法。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出命题：“若b=3，则b2=9”在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 参考答案：

4、1【考点】命题的真假判断与应用【分析】判断原命题和逆命题的真假，根据互为逆否的两个命题真假性相同，可得答案【解答】解：命题：“若b=3，则b2=9”，故其逆否命题为真命题，其逆命题为：“若b2=9，则b=3”，为假命题，故其否命题为假命题，故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是1个，故答案为：1；12. 已知椭圆和圆，若上存在点，使得过点引圆的两条切线，切点分别为，满足，则椭圆的离心率的取值范围是 参考答案：13. 已知复数是纯虚数（i为虚数单位），则实数m的值为 参考答案：1由复数是纯虚数，得，解得.14. 若是方程的两个实根，则=参考答案：10015. 数列的通项公式，记

5、，试通过计算的值，推测出参考答案：略16. 若，则= 。参考答案：略17. 为真命题是为真命题的_条件参考答案：必要不充分略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入万元之间满足：，a、b为常数.当万元时，万元；当万元时，万元.（1）求f(x)的解析式；（2）求该景点改造升级后旅游利润的最大值.（参考数据：，）参考答案：（1）；（2）24.4万元【分析】（1）由万元时，万元；当万元时，万元.代入可求得参数，得解析式；（2）求导数，由导数确

6、定单调性后可得最大值【详解】（1）由题意，解得，；（2）由（1），时，递增，时，递减，时，取得极大值也是最大值，该景点改造升级后旅游利润的最大值为24.4万元【点睛】本题考查函数模型的应用，考查用导数的实际应用考查学生的运算求解能力，数学应用意识19. 已知数列an的各项均为正整数，对于任意nN*，都有2+2+成立，且a2=4（1）求a1，a3的值；（2）猜想数列an的通项公式，并给出证明参考答案：考点：数学归纳法 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）直接利用已知条件，通过n=1，直接求a1，n=2，求解a3的值；（2）通过数列的前3项，猜想数列an的通项公式，然后利用数学归纳法的证明

7、步骤证明猜想即可解答：解：（1）因为，a2=4当n=1时，由，即有，解得因为a1为正整数，故a1=1 当n=2时，由，解得8a310，所以a3=9 （2）由a1=1，a2=4，a3=9，猜想：下面用数学归纳法证明1当n=1，2，3时，由（1）知均成立2假设n=k（k3）成立，则，由条件得，所以，所以 因为k3，又，所以即n=k+1时，也成立由1，2知，对任意nN*， 点评：本题考查递推数列的应用，数学归纳法的应用，考查分析问题解决问题的能力20. （12分）（1）设a，b是两个不相等的正数，若+=1 ，用综合法证明：a+b4（2）已知abc，且a+b+c=0，用分析法证明：参考答案：【考点】综

8、合法与分析法(选修）【分析】（1）利用综合法进行证明即可（2）利用分析法进行证明【解答】解：（1）因为a0，b0，且ab，所以a+b=（a+b）（）=1+1+2+2=4所以a+b4 （2）因为abc，且a+b+c=0，所以a0，c0，要证明原不等式成立，只需证明a，即证b2ac3a2，又b=（a+c），从而只需证明（a+c）2ac3a2，即证（ac）（2a+c）0，因为ac0，2a+c=a+c+a=ab0，所以（ac）（2a+c）0成立，故原不等式成立 （12分）【点评】本题主要考查不等式的证明，利用分析法和综合法是解决本题的关键21. 已知平面上的动点到定点的距离与它到定直线的距离相等。（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线交于两点(在第一象限)。若求直线的方程。（3）试问在曲线上是否存在一点，过点作曲线的切线交抛物线于两点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。 参考答案：22. （本小题满分14分）设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.（）求点的轨迹方程；（）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？参考答案：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线