江西部分校2025-2026学年高一下学期期中素养训练数学试卷（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江西部分校2025-2026学年高一下学期期中素养训练数学试卷一、单选题1．sin103°cos17°+A．1 B．-12 C．32【答案】C2．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中错误的是（

）A．FD+DA+C．FD+DE+【答案】B3．已知角θ的始边为x轴非负半轴，终边经过点-3,3，将角θ的终边顺时针旋转π6后得到角β，则tanβ=A．33 B．0 C．3 D．【答案】D4．已知sinα2-π4A．59 B．-49 C．4【答案】A5．函数fx=2sinωx+φ（ω>0，φ<π2A．ω=4B．φ=-C．fx在区间π2,D．将fx图象向左移3π16【答案】C6．如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在t秒时相对于平衡位置的高度h厘米由关系式ht=Asinωt+φ确定，其中A>0，ω>0，φ<A．hB．当0<t<t0C．t=8秒与t=53D．小球在t=2秒时位于平衡位置【答案】B7．若函数fx=2cosωx+π6（ω>0）在0,π内恰好存在4个xA．32,136 B．32,【答案】A8．已知函数fx=x2+3x，若a=tanαA．fc>faC．fc<fb【答案】C二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．若向量AB→与CD→是平行向量，则A，B，C，B．若向量a→与b→方向相同且aC．若向量a→与b平行，且a→=bD．a【答案】ACD10．已知α、β均为第一象限角，且sinα=45，cosA．cosα=35C．cosβ=55【答案】ABC11．已知函数fx=2tanωx+φ（ω>0，φ<A．ω=2B．直线x=π3是y=C．若φ=π6，则fx≥2D．若fx在区间π6,π【答案】AD三、填空题12．求值：tan12°+【答案】313．已知定义在R上的奇函数fx以2为周期，则f1【答案】014．关于函数fx①fx的一个周期为②fx的图像关于π③fx的最大值为④fx在0,π以上说法正确的有______.【答案】①②四、解答题15．在平面直角坐标系中，角α的终边经过点P(1)求2sin(2)化简sinα+π【答案】解：（1）（法一）因为角α的终边经过点P-12,5则sinα=5-12将sinα=513，cos（法二）由角α的终边经过点P-12,5可得tan将2sinα+cos得2sin（2）（法一）sinα+将sinα=513，cos（法二）sinα+将tanα=-51216．设fx=2sin2x+φ（0<φ<π(1)写出函数fx的解析式，填写下表并用“五点作图法”画出函数y=f2x+______02xy(2)已知x∈0,π2，求函数gx【答案】解：（1）因为直线x=π8是函数所以sin2×则π4+φ=π2+kπ，又0<φ<π，所以φ=π4由fx2x+0ππ32x-π357y020-20故函数fx（2）当x∈0,π2时，2x+因此fx令t=fx+2，则原函数gx对t>0，由基本不等式得t+1当且仅当t=1t，即t=1时等号成立，此时满足所以ht=t-2+1t此时fx=2sin结合2x+π4∈π4所以gx的最小值为0，此时x=17．某城市滨江公园有一块扇形观景区域OPQ，弧长为4π米，面积为24π平方米.计划在该扇形区域内设计一个内接矩形区域ABCD，用于修建市民休闲活动区，如图所示：设∠POC=α(1)求AD与OA的长度（用α表示）(2)求矩形ABCD的面积（用α表示）；(3)求矩形ABCD面积的最大值；【答案】解：（1）在扇形OPQ中，设半径为r，弧长为l，圆心角∠POQ=θ（θ>0），则θr=4π，1解得r=12米，∠POQ=θ=π在矩形ABCD中，BC=OC⋅sin因为∠POQ=π所以在Rt△OAD中，OA=DA⋅（2）OB=OCcosα=12cos∴S=AB⋅BC=12sin=72=483sin2α+π（3）∵α∈0,π3当2α+π6=π2，即α=此时矩形ABCD的面积S最大，Smax18．已知函数fx(1)求最小正周期与单调递减区间；(2)求函数在0,π(3)若关于x的方程f2x+2acosπ6【答案】解：（1）由f=sin2x+3令2kπ+π2≤2x+所以函数fx的单调递减区间为：kπ+（2）当x∈0,π4时，2x+fx=2sin2x+π（3）因为fx=2sin所以f2x4sin设sin2x+π3所以2x+π3∈即t∈-32,1，则要使原方程在-π等价于方程4t2+2at-3a-5=0在设ht由h0即实数a的取值范围为-2,-519．某数学学习小组在研究单位圆上三角函数的性质时，通过计算发现以下结论：sin0°+sin120°+sin240°=0，sin30°+sin150°+sin(1)证明：cosθ+(2)解关于θ的方程：cosθ-30°+cos(3)求证：cosθ+cosθ+2π【答案】解：（1）因为cosθ+120°cosθ+240°所以cos==cos即cosθ+（2）由（1）知cosθ-150°又cosθ-30°故cos=cos所以cosθ+90°所以θ+90°=120°-θ+k⋅360°（k∈Z或θ+90°+120°-θ=k⋅360°（k∈当θ+90°=120°-θ+k⋅360°（k∈Z）时，解得θ=15°+k⋅180°（k∈又0°≤θ≤360°，所以k=0或1，即θ=15°或195°；当θ+90°+120°-θ=k