四川省眉山市光相中学2023年高三数学文模拟试题含解析

1、四川省眉山市光相中学2023年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设球的体积为，它的内接正方体的体积为，下列说法中最合适的是A. 比大约多一半B. 比大约多两倍半C. 比大约多一倍D. 比大约多一杯半参考答案：D 本题主要考查了球的体积以及正方体的体积公式和球的内接正方体之间的关系，同时考查了数形结合思想.属中等题设球的半径为R，正方体的半径为r，所以因为，故大约比多2倍半选D答案.2. 在的展开式中，常数项为（ ）A.240B. 60C. 60D. 240参考答案：D【分析】写出展开式的通项，整

2、理后令的指数为，得到项数，然后计算出常数项，得到答案.【详解】的二项展开式的通项为其常数项为，令得即故选D项.【点睛】本题考查二项展开式的通项，求二项展开式中的常数项，属于简单题.3. 已知函数,若，则 A. B. C. D.无法判断与的大小参考答案：C4. 已知矩形ABCD的顶点都在球心为O，半径为R的球面上，AB=6，BC=，且四棱锥O-ABCD的体积为，则R等于（ ）A4 B C D参考答案：A由题意可知球心到平面ABCD的距离 2，矩形ABCD所在圆的半径为，从而球的半径.故选A. 5. 复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为 （ ） 参考答案：C略6. 等于 （ ）A B C D参考

3、答案：D略7. 若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于( )A2B3C6D9参考答案：D【考点】函数在某点取得极值的条件；基本不等式 【专题】计算题【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等【解答】解：f（x）=12x22ax2b，又因为在x=1处有极值，a+b=6，a0，b0，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9故选：D【点评】本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等8. 的

4、值是A BC D参考答案：C9. 已知数列满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 即不充分也不必要条件参考答案：A若数列是等差数列，设其公差为，则，所以数列是等差数列.若数列是等差数列，设其公差为，则，不能推出数列是等差数列.所以数列为等差数列”是“数列为等差数列”的充分不必要条件，故选A.10. 函数的定义域为A.( ,1) B.(,) C.（1，+） D. ( ,1)（1，+）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求值：=_弧度参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握

5、初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/矩阵与行列式初步/二阶、三阶行列式.【试题分析】,故答案为.12. （坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程为 (为参数),则圆心到直线的距离为 .参考答案：2 【知识点】简单曲线的极坐标方程N3解析：圆的极坐标方程为=2cos，转化成直角坐标方程为：x2+y22x=0，则：圆心坐标为（1，0），直线l的参数方程为 （t为参数），转化成直角坐标方程为：x+y+21=0，则：圆心到直线的距离d=，故答案为：2【思路点拨】首先把圆的极坐标方程转化成直角坐标方程，再把

6、参数方程转换成直角坐标方程，最后利用点到直线的距离公式求出结果13. 抛物线上一点M到焦点的距离等于4，则p=_；点M的坐标为_ .参考答案：2 【分析】根据焦点坐标求出，根据抛物线的定义求出点M坐标即可.【详解】因为焦点，所以设点，根据抛物线的定义得：，解得所以点的坐标为故答案为：2；【点睛】本题主要考查了求抛物线的标准方程以及考查了抛物线的定义，属于基础题.14. 如果实数x、y满足不等式组，则z=x+2y+3最小值为参考答案：8略15. 已知正项等比数列an的前n项和为Sn若，则取得最小值时，的值为_参考答案：【分析】因为，所以q1，所以，即，得化简得，由基本不等式得其最小值，即可得到【

7、详解】由，得：q1，所以，化简得：，即，即，得，化简得，当，即时，取得最小值，所以故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的前n项和公式和通项公式的灵活运用，基本不等式求最小值的条件，属于中档题16. 已知（a0，b0），且A，B，C三点在同一条直线上，则的最小值为 参考答案：4【分析】直接利用向量共线的充要条件求出a+b=1，进一步利用基本不等式求出结果【解答】解：由，可得a+b=1，则，故答案为：4【点评】本题考查的知识要点：向量共线的充要条件的应用，基本不等式的应用17. 的值为 参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）

8、若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（）求f（x）的单调区间；（）设g（x）=x22x，若对任意x1（0，2，均存在x2（0，2，使得f（x1）g（x2），求a的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】综合题；压轴题【分析】（）由函数，知（x0）由曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，能求出a的值（）（x0）根据a的取值范围进行分类讨论能求出f（x）的单调区间（）对任意x1（0，2，均存在x2（0，2，使得f（x1）g（x2），等价于在（0，2上有f（x）maxg（x）max由此能求出a的取值范围

9、【解答】解：（）函数，（x0）曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，f（1）=f（3），即，解得（）（x0）当a0时，x0，ax10，在区间（0，2）上，f（x）0；在区间（2，+）上f（x）0，故f（x）的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+）当时，在区间（0，2）和上，f（x）0；在区间上f（x）0，故f（x）的单调递增区间是（0，2）和，单调递减区间是当时，故f（x）的单调递增区间是（0，+）当时，在区间和（2，+）上，f（x）0；在区间上f（x）0，故f（x）的单调递增区间是和（2，+），单调递减区间是（）由已知，在（0，2上有f（x）maxg（x）max由已知

10、，g（x）max=0，由（）可知，当时，f（x）在（0，2上单调递增，故f（x）max=f（2）=2a2（2a+1）+2ln2=2a2+2ln2，所以，2a2+2ln20，解得aln21，故当时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故由可知，2lna2，2lna2，所以，22lna0，f（x）max0，综上所述，aln21【点评】本题考查导数在求函数的最大值与最小值问题中的综合运用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想对数学思维的要求比较高，有一定的探索性综合性强，难度大，是高考的重点易错点是分类不清导致致出错，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用19. 某学校

11、举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1，2，3三个问题，每位参赛者按问题1，2，3的顺序作答，竞赛规则如下： 每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1，2，3分别加1分，2分，3分，答错任一题减2分； 每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于12分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出局 已知甲同学回答1，2，3三个问题正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响 （1）求甲同学能进入下一轮的概率； （2）用X表示甲同学本轮答题结束时累计分数，求X的分布列和数学期望参考答案：略20. 在平面直

12、角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的倾斜角；（2）设点和交于两点，求.参考答案：（1）由消去参数，得即的普通方程为由，得将代入得所以直线的斜率角为.（2）由（1）知，点在直线上，可设直线的参数方程为(为参数)即(为参数)，代入并化简得设两点对应的参数分别为.则，所以所以.21. 已知数列an的前n项和为Sn，且，.（1）求证：为等比数列，并求an的通项公式；（2）若，求bn的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）当时，构造，两式相减得到，再通过构造得到，并且验证满足；（2）根据（1）可知，由数列形式可知用分组转化法求和.【详解】（1）由得：，两式相减得：，即，由，令得，而，故，所以为首项是2，公比是2的等比数列，故，.（2），.【点睛】本题考查已知数列的前项和，求，