四川省眉山市尚义中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、四川省眉山市尚义中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意利用两角差的正余弦公式展开求得tan的值，再利用二倍角公式求得的值【详解】由题 ，则 故 故选：A【点睛】本题主要两角差的正余弦公式，二倍角公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题2. 如图，正方形的四个顶点，及抛物线和，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影部分区域的概率是（ ）ABCD参考答案：B，正方形的的面积，根据积分的几何意义以及抛物线的对

2、称性可知阴影部分的面积：，则由几何槪型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是故选B3. 设为向量，则“”是“”的（A） 充分不必要条件 （B） 必要不充分条件（C） 充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件参考答案：C考点：充分条件与必要条件因为，所以所以，反之也成立故答案为：C4. 给出下面几种说法：两个非零向量=（，），=（，），若，则；函数的零点所在的大致区间是（2，3）；已知命题：，则：，；函数的最小值为4。其中正确的个数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B错误，应为若，则；因为，所以的零点所在的大致区间是（2，3），正确；正确；错误，显然时不成立。故选B。5. 若存在过点

3、(1,0)的直线与曲线和都相切,则 ( )A 或 B 或 C 或 D 或 参考答案：A略6. 若ABC的三个内角A、B、C满足,则ABC（ ）A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形 C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C7. 已知命题；命题的极大值为6.则下面选项中真命题是 A. B. C. D.参考答案：B由得，当时，所以命题为假命题。为真，选B.8. 如图，过抛物线的焦点F作直线交抛物线于、，若，那么等于A8 B7C6 D4参考答案：A9. 已知双曲线的两个焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆交双曲线C于P、Q、M、N四点，且四边形PQMN为正方形，则

4、双曲线C的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】设、分别为第一、二、三、四象限内的点，根据对称性可得出，将点的坐标代入双曲线的方程，即可求出双曲线的离心率.【详解】设双曲线的焦距为，设、分别为第一、二、三、四象限内的点，由双曲线的对称性可知，点、关于轴对称，、关于原点对称，、关于轴对称，由于四边形为正方形，则直线的倾斜角为，可得，将点的坐标代入双曲线的方程得，即，设该双曲线的离心率为，则，整理得，解得，因此，双曲线的离心率为.故选：D.【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，解题的关键就是求出双曲线上关键点的坐标，考查计算能力，属于中等题.10. 已知实数列成等比数列，则= A

5、 B C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若关于x的函数有6个不同的零点，则实数m的取值范围是 参考答案：12. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知边长为4，a边长为6，则b边长为 ，ABC的面积为 .参考答案：答案： 13. （坐标系与参数方程选做题） 已知直线的参数方程为(为参数)，圆的参数方程为(为参数), 则圆心到直线的距离为 参考答案：14. 不等式选讲 不等式的解集为_.参考答案：略15. 使函数ysin x(0)在区间0,1上至少出现两次最大值，则的最小值为_参考答案：16. 设复数为实数时，则实数的值是_.

6、参考答案：3略17. 若满足约束条件则目标函数的最大值是 参考答案：14略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数.（I）若，求函数的极值；（II）若函数在上是增函数，上是减函数，求，的表达式；（III）对于（II）中的，判断当的解的个数，并说明理由.参考答案：19. 已知数列an是等差数列，且a1，a2（a1a2）分别为方程x26x+5=0的二根（1）求数列an的前n项和Sn；（2）在（1）中，设bn=，求证：当c=时，数列bn是等差数列参考答案：【考点】数列的求和；8C：等差关系的确定【分析】（1）根据等差数列的通项

7、公式求出首项和公差，即可求an的通项公式；（2）先化简bn，再利用定义证明即可【解答】解：（1）解方程x26x+5=0得其二根分别为1和5，a1，a2（a1a2）分别为方程x26x+5=0的二根以a1=1，a2=5，an等差数列的公差为4，=2n2n；（2）证明：当时， =，bn+1bn=2（n+1）2n=2，bn是以2为首项，公差为2的等差数列20. 已知函数的图像经过点（）求（）在中，、的对边为、，角为锐角且，求边长参考答案：见解析解：（），图象经过点，即，即，（），21. 一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数的和大于2n，则算过关问： 某人在这

8、项游戏中最多能过几关？ 他连过前三关的概率是多少？参考答案：解： 设他能过n关，则第n关掷n次，至多得6n点，由6n2n，知，n4即最多能过4关 要求他第一关时掷1次的点数2，第二关时掷2次的点数和4，第三关时掷3次的点数和8第一关过关的概率=；第二关过关的基本事件有62种，不能过关的基本事件有为不等式x+y4的正整数解的个数，有C个 (亦可枚举计数：1+1，1+2，1+3，2+1，2+2，3+1)计6种，过关的概率=1=；第三关的基本事件有63种，不能过关的基本事件为方程x+y+z8的正整数解的总数，可连写8个1，从8个空档中选3个空档的方法为C=56种，不能过关的概率=，能过关的概率=；连过三关的概率=22. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，点M是棱AA1上不同于A，A1的动点.（1）证明:；（2）若平面MB1C把此棱柱分成体积相等的两部分，求此时二面角的余弦值.参考答案：（1）解:在中，由余弦定理得，则有，又，平面，又平面，.（2）解：由题