四川省眉山市崇仁中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析

1、四川省眉山市崇仁中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列方程可表示圆的是（）Ax2+y2+2x+3y+5=0Bx2+y2+2x+3y+6=0Cx2+y2+2x+3y+3=0Dx2+y2+2x+3y+4=0参考答案：C【考点】二元二次方程表示圆的条件【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】只需计算D2+E24F的正负即可【解答】解：对于A：4+9200，不表示任何图象，对于B：4+9240，不表示任何图象，对于C：4+9120，表示圆，对于D：4+9160，不表示任何图象，故选

2、：C【点评】本题考查了圆的一般方程问题，掌握圆的一般方程，计算D2+E24F的正负是解题的关键，本题是一道基础题2. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义故选C3. 若方程有两个解，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A4. 水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知AC=3，BC

3、=2，则AB边上的中线的实际长度为（）AB5CD2参考答案：A【考点】斜二测法画直观图【分析】由已知中直观图中线段的长，可分析出ABC实际为一个直角边长分别为3，4的直角三角形，进而根据勾股定理求出斜边，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案【解答】解：直观图中AC=3，BC=2，RtABC中，AC=3，BC=4由勾股定理可得AB=5则AB边上的中线的实际长度为故选：A5. 在ABC中，则a等于（ ）A. 5B. 4C. 3D. 10参考答案：A【分析】根据余弦定理求解.【详解】由余弦定理得：，因此，选A.【点睛】本题考查余弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.6. 任何一个算法都

4、必须有的基本结构是（ ）A 顺序结构B 条件结构C 循环结构D 三个都有参考答案：A7. 设集合M=1，2，3，N=z|z=x+y，xM，yM，则集合N中的元素个数为（）A3B5C6D9参考答案：B【考点】集合中元素个数的最值【分析】求出N，可得集合N中的元素个数【解答】解：由题意，N=1，4，6，3，5，集合N中的元素个数为5，故选B8. 已知三点在同一直线上，则实数的值是（A） （B） （C） （D）不确定参考答案：B9. 若等比数列an的前n项和,则a等于 ( )A.3 B.2 C. D. 参考答案：C10. 设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是

5、( )A 三角形区域 B四边形区域 C 五边形区域 D六边形区域参考答案：D解析：本题主要考查集合与平面几何基础知识. 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.如图，A、B、C、D、E、F为各边三等分点，答案是集合S为六边形ABCDEF，其中，即点P可以是点A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若m（1，2），a=0.3m，b=log0.3m，c=m0.3，则用“”将a，b，c按从大到小可排列为 参考答案：cab【考点】有理数指数幂的化简求值；对数值大小的比较【分析】由m（1，2），根据对数式的性质得到b=l

6、og0.3m0，由指数函数的单调性得到0a1，c1，则a，b，c的大小可以比较【解答】解：因为m（1，2），所以b=log0.3m0，0a=0.3m0.30=1，c=m0.3m0=1，所以cab故答案为cab12. 若函数有最小值，则a的取值范围是_参考答案：1a2令，（1）当时，函数单调减少，而函数没有最大值，则函数没有最小值；（2）当时，函数单调增加，当且仅当时，函数有最小值，因此，可得：综上，13. 函数的最小正周期是 参考答案： 略14. 半径为2的圆中，120圆心角所对的弧的长度参考答案：【考点】G7：弧长公式【分析】利用弧长公式l=计算【解答】解：由弧长公式可得：l=故答案为：15

7、. （5分）已知圆O：x2+y2=1和点A（2，0），若存在定点B（b，0）（b2）和常数满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|=|MA|，则点P（b，）到直线（m+n）x+ny2nm=0距离的最大值为 参考答案：考点：直线和圆的方程的应用 专题：综合题；直线与圆分析：利用|MB|=|MA|，可得（xb）2+y2=2（x+2）2+2y2，由题意，取（1，0）、（1，0）分别代入，即可求得b、，直线（m+n）x+ny2nm=0，即m（x1）+n（x+y2）=0过点（1，1），利用两点间的距离公式，即可得出结论解答：设M（x，y），则|MB|=|MA|，（xb）2+y2=2（x+2）2+2y2，由

8、题意，取（1，0）、（1，0）分别代入可得（1b）2=2（1+2）2，（1b）2=2（1+2）2，b=，=直线（m+n）x+ny2nm=0，即m（x1）+n（x+y2）=0过点（1，1），点P（b，）到直线（m+n）x+ny2nm=0距离的最大值为=故答案为：点评：本题考查圆的方程，考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题16. 已知函数图象上的一个最高点与相邻一个最低点之间的距离是5，则 .参考答案：略17. 函数恒过定点 参考答案：（1,2）函数过定点（0，1）当时，此时故过定点故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满

9、分12分）已知,当为何值时，(1) 与垂直？(2) 与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：-2分-4分（1）得-7分（2），得-10分此时，所以方向相反。-12分19. 某城市出租车，乘客上车后，行驶3km内收费都是10元，之后每行驶1km收费2元，超过15km，每行驶1km收费为3元(假设途中一路顺利，没有停车等候，).若乘客需要行驶20km,求(1) 付费总数y与行驶路程x收费之间的函数关系式；(2) 当出租车行驶了15km后,乘客是中途换乘一辆出租车还是继续乘坐这辆出租车行驶完余下的5km路程，哪一种方式更便宜？参考答案：解析： (I)所求函数的关系式为(II) 当继续行驶下去时，

10、当换乘一辆出租车时，,因此，换乘一辆出租车便宜. 20. 已知函数（1）当a=b=1时，求满足f（x）=3x的x的取值；（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数存在tR，不等式f（t22t）f（2t2k）有解，求k的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】（1）根据3x+1=3?3x，可将方程f（x）=3x转化为一元二次方程：3?（3x）2+2?3x1=0，再根据指数函数范围可得，解得x=1，（2）先根据函数奇偶性确定a，b值：a=1，b=3，再利用单调性定义确定其单调性：在R上递减最后根据单调性转化不等式f（t22t）f（2t2k）为t22t2t2k即t2+2tk0在tR

11、时有解，根据判别式大于零可得k的取值范围【解答】解：（1）由题意，当a=b=1时，化简得3?（3x）2+2?3x1=0解得，所以x=1（2）因为f（x）是奇函数，所以f（x）+f（x）=0，所以化简并变形得：（3ab）（3x+3x）+2ab6=0要使上式对任意的x成立，则3ab=0且2ab6=0解得：，因为f（x）的定义域是R，所以舍去，所以a=1，b=3，所以，对任意x1，x2R，x1x2有：因为x1x2，所以，所以f（x1）f（x2），因此f（x）在R上递减因为f（t22t）f（2t2k），所以t22t2t2k，即t2+2tk0在tR时有解所以=4+4t0，解得：t1，所以k的取值范围为（

12、1，+）【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数奇偶性的定义以及函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键综合性较强，运算量较大21. （12分）已知函数其中 （1）求函数的定义域； （2）若函数的最小值为，求的值。参考答案：（1）由 解得 函数的定义域为 由 得 22. 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C假设缆车匀速直线运动的速度为

13、130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA=，cosC=（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？参考答案：【考点】HR：余弦定理【分析】（1）根据正弦定理即可确定出AB的长；（2）设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了（100+50t）m，乙距离A处130t m，由余弦定理可得；（3）设乙步行的速度为 v m/min，从而求出v的取值范围【解答】解：（1）在ABC中，因为cosA=，cosC=，所以sinA=，sinC=，从而sinB=sin=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=由正弦定理，得AB=1040m所以索道AB的长为1040m（2）假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了（100+50t）m，乙距离A处130t m，所以由余弦定理得d2=（100+50t）2+（130t）22130t（100+50t）=200（37t270t+5