四川省眉山市江口职业中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、四川省眉山市江口职业中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，那么( )AaabbbaBaabbaCabbaaaDabaaba参考答案：D考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）=为减函数，结合已知可得：0ab1，进而根据函数g（x）=ax为减函数，函数h（x）=xa为增函数，可得答案解答：解：函数f（x）=为减函数，且，0ab1，函数g（x）=ax为减函数，即abaa，函数h（x）=xa为增函数，即aaba，故abaaba，故选：D点评：本题考查的知识点是

2、指数函数的图象与性质，幂函数的图象与性质，熟练掌握指数函数和幂函数的单调性是解答的关键2. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，O是DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是（）C1、M、O三点共线； C1、M、A、C四点共面；C1、O、B1、B四点共面； D1、D、O、M四点共面A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据公理3和异面直线的判定定理可得结果【详解】，平面，平面，平面，平面，是平面和平面的公共点；同理可得，点和都是平面和平面的公共点，根据公理3可得、，在平面和平面的交线上，因此正确，,，确定一个平面，又，平面，平面，故正确根据异面直线的判定定理可得与为

3、异面直线，故、四点不共面，故不正确根据异面直线的判定定理可得与为异面直线，故、四点不共面，故不正确故选：C【点睛】本题考查点共线，点共面的判断，考查异面直线判定定理的应用，属于基础题.3. 在利用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（ ）A假设是有理数B假设是有理数 C. 假设或是有理数D假设是有理数参考答案：D由于反证法假设时，是对整个命题的否定，所以命题“是无理数”是命题“是无理数”，即假设是有理数，故选D.4. 已知，依此规律，若，则的值分别是（）A. 79B. 81C. 100D. 98参考答案：D【分析】先根据规律确定，再计算即得结果.【详解】由，依此规律，则，可得，故，故选：

4、D【点睛】本题考查归纳类比，考查基本分析求解能力，属基础题.5. 若是离散型随机变量，且，又已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略6. 命题“若，则”的逆否命题是（ ）若，则 若，则若，则 若，则参考答案：B略7. 下列命题中的假命题是 （ ）（A）， （B），（C）， （D），参考答案：B略8. 已知的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B9. 实数，满足，则的值是（）A1B2CD参考答案：A10. 用餐时客人要求：将温度为、质量为 kg的同规格的某种袋装饮料加热至.服务员将袋该种饮料同时放入温度为、 kg质量为的热水中，分

5、钟后立即取出设经过分钟加热后的饮料与水的温度恰好相同，此时， kg该饮料提高的温度与 kg水降低的温度满足关系式，则符合客人要求的可以是 (A) (B) (C) (D)参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足则的最大值为_参考答案：5【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可行域，如图，设，则，当在轴上截距最大时，最大，由，得，点，由图可知，直线过时，最大值为，故答案为5.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最

6、值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.12. 参考答案：13. 已知各项均为正数的数列an的前n项和为，若，则数列an的通项公式为 参考答案：由,得a1=S1=1，由，得4=(+)2，又an0，2Sn=+,即Sn=an+1，当n2时,=an，两式作差得：an=an+1?an,即=2，又由S1=1,求得a2=1，当n2时,an=.验证n=1时不成立，14. 已知圆x2+y2=m与

7、圆x2+y2+6x8y11=0相交，则实数m的取值范围为参考答案：1m121【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出两个圆的圆心坐标和半径，利用两个圆的圆心距大于半径差，小于半径和，即可求出m的范围【解答】解：x2+y2=m是以（0，0）为圆心，为半径的圆，x2+y2+6x8y11=0，（x+3）2+（y4）2=36，是以（3，4）为圆心，6为半径的圆，两圆相交，则|半径差|圆心距离半径和，|6|6+，|6|56+，56+ 且|6|5，1 且565，1 且111，所以111，那么1m121，另，定义域m0，所以，1m121时，两圆相交故答案为：1m12115. 三段论式推理是演推理的主要形

8、式，“函数的图像是一条直线”这个推理所省略的大前提是 参考答案：一次函数图象是一条直线16. 已知则 .参考答案：略17. 若复数(m23m4)(m25m6) 是虚数，则实数m满足_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l过定点与圆C：相交于A、B两点求：（1）若|AB|=8，求直线l的方程；（2）若点为弦AB的中点，求弦AB的方程参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；J9：直线与圆的位置关系【分析】（1）分类讨论直线l的斜率存在与不存在两种情况，把圆C的方程化为普通方程，利用弦长|AB|=2（d为圆心到直线l的距离）即

9、可求出；（2）利用OPAB的关系求出直线AB的斜率，进而求出方程【解答】解：（1）当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则，由圆C：消去参数化为x2+y2=25，圆心C （0，0），半径r=5圆心C （0，0）到直线l的距离d=，|AB|=8，8=2，化为，直线l的方程为，即3x+4y+15=0；当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=3，满足|AB|=8，适合题意（2）kOP=，ABOP，kAB=2直线AB的方程为，化为4x+2y+15=0联立，解得弦AB的方程为4x+2y+15=019. 已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线C交于A，B两点，过这两点分别作抛物线C的切线，且这两条

10、切线相交于点D.（1）若D的坐标为(0,2)，求a的值；（2）设线段AB的中点为N，点D的坐标为，过的直线与线段DN为直径的圆相切，切点为G，且直线与抛物线C交于P，Q两点，求的取值范围.参考答案：（1）由抛物线的焦点到准线的距离为，得，则抛物线的方程为.设切线的方程为，代入得，由得，当时，点的横坐标为，则，当时，同理可得.综上得。（2）由（1）知， ，所以以线段为直径的圆为圆，根据对称性，只要探讨斜率为正数的直线即可，因为为直线与圆的切点，所以， ，所以，所以，所以直线的方程为，由消去整理得，因为直线与圆相交，所以。设，则，所以，所以，设，因为，所以，所以，所以.20. 从某校高一年级100

11、0名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米到195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组155，160），第二组160，165），第八组190，195），得到频率分布直方图如图所示（）计算第三组的样本数；并估计该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数；（）估计被随机抽取的这100名学生身高的中位数、平均数参考答案：【考点】频率分布直方图【分析】（）由频率分布直方图分析可得各数据段的频率，再由频率与频数的关系，可得频数（）先求前四组的频率，进而可求中位数，计算可得各组频数，即可求解平均数【解答】（本题满分为12分）解：（）由第三组的频率为：15（

12、0.008+0.008+0.012+0.016+0.016+0.06）2=0.2，则其样本数为：0.2100=20，3分由5（0.008+0.016）+0.2=0.32，则该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数约为：0.321000=320（人）6分（）前四组的频率为：5（0.008+0.016）+0.4=0.52，0.520.5=0.02，则中位数在第四组中，由=0.1，可得：1750.15=174.5，所以中位数为174.5 cm，9分计算可得各组频数分别为：4，8，20，20，30，8，6，4，平均数约为：100=174.1（cm）12分21. （13分）设为数列的前项和,已知,2,N()求数列的通项