四川省眉山市王场中学高一数学理模拟试题含解析

1、四川省眉山市王场中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个角的度数是，化为弧度数是（ ）A.B.C.D. 参考答案：D2. 有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（ ）A. 5,10,15,20,25 B. 5,12,31,39,57C. 5,15,25,35,45 D. 5,17,29,41,53参考答案：D3. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=log2（x+1），则函数f（x）的大致图象是（）ABCD参考答案：A【考

2、点】函数的图象【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得函数f（x）的图象关于原点对称，函数在R上单调递增，且增长比较缓慢，从而结合选项得出结论【解答】解：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=log2（x+1），可得函数f（x）的图象关于原点对称，函数在R上单调递增，且增长比较缓慢，结合所给的选项，故选：A【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，函数的图象特征，属于中档题4. 在等比数列中，已知，则（ ）A4 B5 C6 D7参考答案：B5. 不等式的解集为，则a，b的值为（ ）A B C. D参考答案：D6. 如果集合A=x|ax22x1=0中

3、只有一个元素，则a的值是 （ ）A0 B0 或1 C1 D不能确定参考答案：B7. 函数在区间m,n的值域为1,4，则的取值范围是（ ）A. 8,12 B. C. 4,12 D. 参考答案：C由题意得，函数在区间的值域为，则当时，；当时，设，其中表示点和点之间的距离，当，此时取得最小值，所以，当m=2，n=2，此时取得最小值，所以zmax=12，所以的取值范围是，故选C.8. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：( )A.， B.，C.， D.以上都不正确 参考答案：A略9. 函数的最小值是 ( ) A.1 B.2 C.-3 D.-2参考答案：D10. 已知a

4、0且a1，f（x）+g（x）=axax+2，其中f（x）为R上的奇函数，g（x）为R上的偶函数，若g（2）=a，则f（2）的值为（）A2B1CD参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【分析】由已知中定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=axax+2根，据函数奇偶性的性质，得到关于f（x），g（x）的另一个方程f（x）+g（x）=axax+2，并由此求出f（x），g（x）的解析式，再根据g（2）=a=2求出a值后，即可得到f（2）的值【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）是定义在R上的偶函数f（x）=f（x），g（x）=g（x）f（x）+g（x）=axax+

5、2 f（x）+g（x）=f（x）+g（x）=axax+2 联立解得f（x）=axax，g（x）=2由已知g（2）=a=2a=2，f（x）=2x2xf（2）=4=故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角C等于_.参考答案：【分析】根据三角形正弦定理得到结果.【详解】根据三角形中的正弦定理得到 故答案为：.【点睛】本题考查了三角形的正弦定理的应用，属于基础题.12. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，与棱AA1平行的棱有 条.参考答案：313. 设，则a，b，c的大小关系是_参考答案：略14. 若等比数列的前2项的和

6、为12, 前4项的和为36, 则前6项的和为 .参考答案：8415. （4分）长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 参考答案：50考点：球内接多面体；球的体积和表面积 专题：计算题分析：由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积解答：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50故答案为：50点评：本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面

7、积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力16. 关于x的方程2015x=有实数根，则实数a的取值范围为_参考答案：（-，5）【分析】先求的值域,再解不等式得结果.【详解】解：设，则y的值域为（0，+），即【点睛】本题考查了指数函数的值域，分式不等式的解法，属于基础题17. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 .参考答案：16略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数（，）的图象与y轴交于点，周期是（1）求函数解析式，并写出函数图象的对称轴方程和对称中心；（2）已知点，点P是该

8、函数图象上一点，点是PA的中点，当，时，求的值参考答案：（1）由题意，周期是，即 1分由图象与y轴交于点（0，)，可得，2分0， 4分得函数解析式由，可得对称轴方程为，（kZ） 由，可得对称中心坐标为（，0），（kZ） 7分（2）点Q是PA的中点， A，P的坐标为，9分由，可得P的坐标为，又点P是该函数图象上一点， 整理可得：， 12分x0， 13分故或，解得或 15分19. 已知函数（1）求的值；（2）求f(x)的最大值和最小值参考答案：（1）；（2）函数f(x)的最大值为3，最小值为；【分析】（1）将函数用二倍角公式化简得到，再代入求值即可；（2）令，则，根据二次函数的单调性，求出函数的最

9、值；【详解】解：，即（1）当时，（2）令，则，对称轴为则在上单调递减，在上单调递增，所以，则故函数的最大值为，最小值为；【点睛】本题考查二倍角公式的应用，余弦函数、二次函数的性质的应用，属于中档题.20. 用列举法表示下列集合(1)x|x22x80(2)x|x为不大于10的正偶数(3)a|1a5，aN(4)AxN|N .(5)(x，y)|x1，2，y1，2参考答案：解：(1)x|x22x80，用列举法表示为2，4(2)x|x为不大于10的正偶数，用列举法表示为2，4，6，8，10(3)a|1a5，aN，用列举法表示为1，2，3，4(4)AxN|N ，用列举法表示为1，5，7，8(5)(x，y)

10、|x1，2，y1，2，用列举法表示为(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)21. 如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上（1）求证：平面AEC平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；MI：直线与平面所成的角【分析】（）欲证平面AEC平面PDB，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直，而根据题意可得AC平面PDB；（）设ACBD=O，连接OE，根据线面所成角的定义可知AEO为AE与平面PDB所的角，在RtAOE中求出此角即可【解答】（）证明：四边形ABCD是正方形，ACBD，PD底面ABCD，PDAC，AC平面PDB，平面AEC平面PDB（）解：设ACBD=O，连接OE，由（）知AC平面PDB于O，AEO为AE与平面PDB所的角，O，E分别为DB、PB的中点，OEPD，又PD底面ABCD，OE底面ABCD，O