四川省眉山市秦家中学高二数学文模拟试题含解析

1、四川省眉山市秦家中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“若，则”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：C2. 抛物线的焦点坐标为（ ）ABCD参考答案：D抛物线方程的焦点坐标为，抛物线的焦点坐标是故选3. 函数f（x）的定义域为R，导函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）（）A无极大值点，有四个极小值点B有三个极大值点，两个极小值点C有两个极大值点，两个极小值点D有四个极大值点，无极小值点参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分

2、析】利用导函数的图象，判断函数的极值点，即可【解答】解：因为导函数的图象如图：可知导函数图象中由4个函数值为0，即f（a）=0，f（b）=0，f（c）=0，f（d）=0 xa，函数是增函数，x（a，b）函数是减函数，x（b，c），函数在增函数，x（c，d）函数在减函数，xd，函数是增函数，可知极大值点为：a，c；极小值点为：b，d故选：C4. 已知，是单位向量，且，向量与，共面，则数量积=（ ）A. 定值1B. 定值1C. 最大值1，最小值1D. 最大值0，最小值1参考答案：A【分析】由题意可设，再表示向量的模长与数量积，【详解】由题意设，则向量，且，所以，所以，又，所以数量积，故选：A【点睛

3、】本题考查平面向量基本定理以及模长问题，用解析法，设出向量的坐标，用坐标运算会更加方便。5. 已知集合，则（ ）A B(1,+) C D参考答案：D6. 若，则有（ ） A. B. C. D.参考答案：D7. 圆x2+y26x+4y+12=0与圆（x7）2+（y1）2=36的位置关系是（）A外切B相交C内切D外离参考答案：A【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】将圆的方程分别化为标准方程，找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，可得出d=Rr，可得出两圆内切【解答】解：将圆x2+y26x+4y+12=0化为标准方程得：（x3）2+

4、（y+2）2=1，又，（x7）2+（y1）2=36，圆心坐标分别为（3，2）和（7，1），半径分别为r=1和R=6，两圆心距d=5，d=Rr，则两圆的位置关系是内切故选：A【点评】此题考查了圆与圆的位置关系及其判定，圆与圆的位置关系可以由圆心距d与R及r的关系来判定，当dRr时，两圆内含；当d=Rr时，两圆内切；当RrdR+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当dR+r时，两圆外离8. 已知向量=3，4，=5，|=2，则|=( )A5B25C2D参考答案：D考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用数量积的运算性质即可得出解答：解：|=2，=20，向量=3，4，=5，+2

5、5=20，化为=5，则|=故选：D点评：本题考查了向量的数量积性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 若圆C1：x2y22axa240(aR)与圆C2：x2y22by1b20(bR)恰有三条切线，则ab的最大值为 ()A3 B3 C3 D3参考答案：D10. 如图所示，已知则下列等式中成立的是（ ）A BC D参考答案：A 由，即。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列是等比数列，且，则_.参考答案：12. 已知x，yR，若（x+2）i2=（5x+2y）i2，则2x+y= 参考答案：1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数相等即可得出【解答】解

6、：（x+2）i2=（5x+2y）i2，x+2=5x+2y，化为：4x+2y=2，则2x+y=1故答案为：113. 记Sn为等比数列an的前n项和若，则S5=_参考答案：.【分析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查【详解】设等比数列的公比为，由已知，所以又，所以所以【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误14. 在复平面内，复数z=2i+1对应的点到原点的距离是参考答案：【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的几何意义、两点

7、之间的距离公式即可得出【解答】解：复数z=2i+1对应的点（1，2）到原点的距离=故答案为：【点评】本题考查了复数的几何意义、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，则顶点B1的坐标是_参考答案：直三棱柱的所有棱长都是，顶点的坐标是，故答案为：16. 已知x2，则的最小值是_.参考答案：4略17. 已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为 参考答案：【考点】球的体积和表面积【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内

8、接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算【解答】解：正三棱锥PABC，PA，PB，PC两两垂直，此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接球O，球O的半径为，正方体的边长为，即PA=PB=PC=，球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离，设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥PABC的体积V=SABCh=，ABC为边长为的正三角形，SABC=（）2=，h=，球心（即正方体中心）O到截面ABC的距离为故答案为【点评】本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几

9、何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知二项式的展开式中各项系数和为64（）求； （）求展开式中的常数项参考答案：（12分）解：令，则展开式中各项系数和为， 解得该二项展开式中的第项为，令，则，此时，常数项为略19. （本小题满分14分）在的展开式中，把叫做三项式系数（）当时，写出三项式系数的值；（）二项式的展开式中，系数可用杨辉三角形数阵表示，如右图：当时，类似杨辉三角形数阵表，请列出三项式的次系数列的数阵表；（）求的值(可用组合数作答)参考答案：（）因为，所以. 3

10、分（）三项式的次系数的数阵表如下： 6分（）=其中系数为，又而二项式的通项，由解得 所以系数为由代数式恒成立，得 =14分20. 已知某厂生产的电子产品的使用寿命X（单位：小时）服从正态分布，且，.（）现从该厂随机抽取一件产品，求其使用寿命在1200,1300)的概率；（）现从该厂随机抽取三件产品，记抽到的三件产品使用寿命在800,1200)的件数为，求的分布列和数学期望.参考答案：（）因为，所以.所以.即使用寿命在的概率为0.08.（）因为，所以.所以；.所以分布列为：所以.（或.）21. 设函数f(x)=xlnx（1）求的单调区间；（2）求在区间,的最大值和最小值参考答案：解：（1）由题意知函数的定义域为（0，+）f(x)=xlnxf（