四川省绵阳市三台中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、四川省绵阳市三台中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有下列四个命题：“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为( )ABCD参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用 【专题】简易逻辑【分析】写出“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题判断真假；写出“全等三角形的面积相等”的否命题判断真假；通过若q1，则方程x2+2x+q=0有实根，根据二次方程根的

2、存在性，即可得到其真假，然后利用互为逆否命题的两个命题即可判定该命题的正误利用原命题与逆否命题同真同假判断即可【解答】解：对于，“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是：若x，y互为相反数，则x+y=0它是真命题对于，“全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等它是假命题对于，若q1，则=44q0，故命题若q1，则方程x2+2x+q=0有实根是真命题；它的逆否命题的真假与该命题的真假相同，故（3）是真命题对于，原命题为假，故逆否命题也为假故选：B【点评】本题考查四种命题的真假判断以及命题的否定，解题时要注意四种命题的相互转化，和真假等价关系，

3、属基础题2. 若，则的最小值为（ ）A. B. C. D.参考答案：D3. 下列命题是真命题的是 （ ）A BC D参考答案：D略4. 点F1和F2是双曲线的两个焦点，则（ ）A. B. 2C. D. 4参考答案：D【分析】根据双曲线方程可求焦距，即可得.【详解】由可知 所以，则，所以.【点睛】本题主要考查了双曲线的方程，双曲线的简单几何性质，属于中档题.5. 抛物线y2=4x上两点A、B到焦点的距离之和为7，则A、B到y轴的距离之和为（）A8B7C6D5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程

4、求出A、B到y轴的距离之和【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程x=1设A（x1，y1），B（x2，y2）|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7x1+x2=5，A、B到y轴的距离之和为5，故选：D6. 设，则的值为 （）A. B. C. D. 参考答案：A略7. 下列命题正确的个数是（）（1）命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+xm=0无实根，则m0”（2）对于命题p：“?xR，使得x2+x+10”，则?p：“?xR，均有x2+x+10”（3）“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件（4）若pq为假命题，则p，q均为假命题A4B3C2

5、D1参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】（1）根据逆否命题的定义进行判断，（2）根据含有量词的命题的否定进行判断，（3）根据充分条件和必要条件的定义进行判断，（4）根据复合命题真假关系进行判断【解答】解：（1）命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+xm=0无实根，则m0”，正确，（2）对于命题p：“?xR，使得x2+x+10”，则p：“?xR，均有x2+x+10”，正确，（3）由x23x+20得x1且x2，则必要性成立，当x=2时，满足x1，但x23x+2=0，即充分性不成立，即“x1”是“x23x+20”的必要不充分条件，故（3）错误，（4）

6、若pq为假命题，则p，q至少有一个为假命题故（4）错误，故选：C8. , 则的最小值为( ) A. B. C. D.0 参考答案：A9. 如果a0，那么，下列不等式中正确的是()参考答案：A略10. 已知等差数列an的前n项和为Sn且满足S170，S180，则中最大的项为( )ABCD参考答案：D【考点】等差数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得a90，a100，由此可知0，0，0，0，0，即可得出答案【解答】解：等差数列an中，S170，且S180即S17=17a90，S18=9（a10+a9）0 a10+a90，a90，a100，等差数列an为递减数列，故可知a1，a2，

7、a9为正，a10，a11为负；S1，S2，S17为正，S18，S19，为负，0，0，0，0，0，又S1S2S9，a1a2a9，中最大的项为故选D【点评】本题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，掌握等差数列的性质，属中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .命题“在ABC中，若C=90，则A、B都是锐角”的否命题是_ . 参考答案：在ABC中，若C900，则A、B不都是锐角. 12. 已知椭圆+y2=1的左右焦点为F1，F2，P为椭圆椭圆上任一点，则|PF1|?|PF2|的最大值为参考答案：4【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆方程求出椭圆的长半轴长和椭圆的

8、离心率，由焦半径公式得到|PF1|，|PF2|，作积后由x的范围求得|PF1|?|PF2|的最大值【解答】解：由椭圆+y2=1，得a=2，b=1，c=，e=，设P（x，y），由焦半径公式得|PF1|=2x，|PF2|=2+x，|PF1|?|PF2|=（2x）（2+x）=4x2，x2，2当x=0时，|PF1|?|PF2|的最大值是4故答案为：413. 以下4个命题中，所有正确命题的序号是_.已知复数，则；若，则一支运动队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为28的样本，则样本中男运动员有16人；若离散型随机变量X的方差为，则.参考答案：【分析】根据复数的模

9、的运算可知，正确；代入，所得式子作差即可知正确；利用分层抽样原则计算可知正确；根据方差的性质可知正确.【详解】，则，正确；令，则；令，则，错误；抽样比为：，则男运动员应抽取：人，正确；由方差的性质可知：，正确.本题正确结果：【点睛】本题考查命题的真假性的判断，涉及到复数模长运算、二项式系数和、分层抽样、方差的性质等知识，属于中档题.14. 下面四个命题 a，b均为负数，则 其中正确的是 （填命题序号）参考答案：15. 已知的可行域如图阴影部分,其中,在该区域内取得最小值的最优解有无数个，则=_.参考答案：2略16. 化简 参考答案：17. 在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为_参考答

10、案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足：，（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c；（3）若(2)中的的前n项和为，求证：参考答案：解：（1）为等差数列，又， ，是方程的两个根又公差， - （2）由(1)知， ， 是等差数列， （舍去）（3）由(2)得 ，n=1时取等号 -10分，时取等号上述两式中等号不可能同时取到，所以略19. 若，其中；（1）求实数的值；（2）求的值。参考答案：(1)解：2分 4分(2)解：令，得：7分令，得：10分设则A0 + A1 = 0，A0

11、A11所求为12分略20. (本题满分12分) 已知函数在点处的切线方程为.（1）求函数的单调递减区间；（2）当ABC时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1） 3分 令 则减区间为（-3，1） 6分 （2）由题得 即可 8分令 由导数得g（x）在（-1，-）递减；在（-，+）递增 .10分11分12分21. 已知抛物线C的方程是标准方程，且焦点在y轴上，若C上一点A(, 3)到焦点F的距离等于5，求的值，并写出抛物线方程。参考答案：解析：设抛物线方程为=2（0）则准线方程为=，焦点 F（0，）.A(, 3)到焦点F的距离等于5,=5, =4,故抛物线方程为=8将点A坐标代入抛物线方程得24，22. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos=，bccosA=3（）求ABC的面积；（）若，求a的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）由已知利用二倍角的余弦函数公式可求cosA，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值，结合bccosA=3，可求bc