四川省绵阳市三台县第一中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、四川省绵阳市三台县第一中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知an=（）n，把数列an的各项排成如图的三角形，记A（s，t）表示第s行的第t个数，则A（11，12）=（）A（）67B（）68C（）112D（）113参考答案：C【考点】归纳推理【分析】观察发现：数阵由连续的项的排列构成，且第m行有2m1个数，根据等差数列求和公式，得出A（11，12）是数阵中第几个数字，即时数列an中的相序，再利用通项公式求出答案【解答】解：由数阵可知，A（11，12）是数阵当中第1+3+5+17+19+1

2、2=112个数据，也是数列an中的第112项，而a112=（）112，所以A（11，12）对应于数阵中的数是（）112故选C2. （ ）A. B. C. D. 参考答案：D 3. 为了解某地参加2015年夏令营的400名学生的身体健康情况，将学生编号为001，002，400，采用系统抽样的方法抽取一个容量为40的样本，且抽取到的最小号码为005，已知这400名学生分住在三个营区，从001至155在第一营区，从156到255在第二营区，从256到400在第三营区，则第一，第二，第三营区被抽中的人数分别为（）A15，10，15B16，10，14C15，11，14D16，9，15参考答案：B【考点】

3、系统抽样方法【分析】根据系统抽样的方法的要求，确定抽取间隔即可得到结论【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到005号，以后每隔10个号抽到一个人，抽取的号码构成以5为首项，d=10为公差的等差数列an=10n5由10n5155解得n16，即第一营区抽中的人数为16人由15610n5255，即n=17，18，26，共有2617+1=10人，即第二营区抽中的人数为10人则第三营区的人数为401610=14人故选B【点评】本题主要考查系统抽样方法根据系统抽样的定义确定抽取间距，利用等差数列的通项公式进行求解是解决本题的关键4. 当x在（，+）上变化时，导函数f（x）的符号变化如下表：x（.1

4、）1（1，4）4（4，+）f（x）0+0则函数f（x）的图象的大致形状为（）ABCD参考答案：C【考点】函数零点的判定定理；函数的零点【分析】f（x）在（，1）上小于0，在（1，4）上大于0，故f（0）是函数的极小值，同理可得f（4）是函数的极大值，由此得出结论【解答】解：由图表可得函数f（x）在（，1）上小于0，在（1，4）上大于0，即函数f（x）在（，1）上是减函数，在（1，4）上是增函数，故f（0）是函数的极小值同理，由图表可得函数f（x）在（1，4）上大于0，在（1，4）上小于0，即函数f（x）在（1，4）上是增函数，在（4，+）上是增函数，可得f（4）是函数的极大值，故选C5. y=

5、cos（xR）的最小正周期是（）AB2C3D6参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】直接利用三角函数的周期公式求函数的最小正周期即可【解答】解：y=cos（xR）函数f（x）的最小正周期T=；故选D6. 在ABC中，已知3b2asin B，且cos Bcos C，角A是锐角，则ABC的形状是()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形参考答案：D7. 给出下列四个命题：分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一

6、个平面也不垂直其中为真命题的是（ ）A和 B和 C和 D和 参考答案：A8. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表设是位于这个三角形数表中从上往下数第行，从左往右数第个数，若，则与的和为()A105 B103 C82 D81参考答案：D9. 复数为虚数单位)的共轭复数 ( )A. B. C. D. 参考答案：C10. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆心为且与直线相切的圆的方程是 . 参考答案：12. 某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高

7、二年级的学生人数为 参考答案：4013. 设 参考答案：略14. 一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是 ； 参考答案：略15. 过点作斜率为的直线与椭圆： 相交于，若 是线段的中点，则椭圆的离心率为 参考答案：16. 如果复数z=a2+a2+（a23a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为 参考答案：2【考点】A2：复数的基本概念【分析】根据题意可得复数z=a2+a2+（a23a+2）i为纯虚数，所以复数的实部等于0，但是复数的虚部不等于0，进而可得答案【解答】解：由题意可得：复数z=a2+a2+（a23a+2）i为纯虚数，所以a2+a2=0，a23a+20，解得a=2故

8、答案为2【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握复数的有关概念，并且结合正确的运算，高考中一般以选择题或填空题的形式出现，属于基础题型17. 甲、乙两队各有n个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次 （同队的队员之间不握手），从这n2次的握手中任意取两次记事件A：两次握手中恰有3个队员参与若事件A发生的概率P，则n的最小值是_参考答案：20三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分） 在ABC中，AB=，BC=1，。 （1）求的值；（2）求的值。参考答案：解：（1）在ABC中， 由正弦定理得：，即，。（7分） （2）由余

9、弦定理可得：（舍）。 。（14分）19. （本题满分12分）若抛物线y22px(p0)上有一点M，其横坐标为9.它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标参考答案：20. 调查1000名50岁以上有吸烟习惯与患慢性气管炎的人的情况，获数据如下表：患慢性气管炎未患慢性气管炎总计吸烟360320680不吸烟140180320合计5005001000试问：根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟习惯与患慢性气管炎病有关？参考数据如下：（k，且P（K26.635）0.01，）参考答案：解：(1)根据列联表的数据，得到k7.3536.635所以可以在犯错误的概率不超过

10、0.01的前提下认为“吸烟与患慢性气管炎病有关”21. 已知两直线x2y+4=0和x+y2=0的交点为P，直线l过点P且与直线5x+3y6=0垂直（）求直线l的方程；（）求直线l关于原点对称的直线方程参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；待定系数法求直线方程【专题】直线与圆【分析】（）联立方程组可得交点P的坐标，由垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可；（）由题意和对称性可得（0，2）在要求的直线上，斜率为，同（）可得【解答】解：（）联立方程组，解得，直线x2y+4=0和x+y2=0的交点P（0，2），又直线5x+3y6=0的斜率为，直线l的斜率为，直线l的方程为y2=（x0），化为一般式可得3x5y+10=0；（）由题意和对称性可得直线l上的点P（0，2）关于原点的对称点（0，2）在要求的直线上，由对称可得要求的直线与l平行，故斜率也为，直线l关于原点对称的直线方程为y+2=x，化为一般式可得3x5y10=0【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及直线的对称性，属中档题22. 椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线y=x+1与椭圆C交于A，B两点，求A，B两点间的距离参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）根据题意先求出a，由离心率求出c、b，代入椭圆方程即可