四川省绵阳市仁和中学高一数学文期末试题含解析

1、四川省绵阳市仁和中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点个数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C由题意可知：要研究函数f（x） 的零点个数，只需研究函数y= ，y=x2的图象交点个数即可画出函数y=2x，y=x2的图象由图象可得有3个交点，如第一象限的A（-2，4），B（-4，16）及第一象限的点C故选：C2. 下列四组中的函数，表示同一个函数的是（ ）A，B，C，D，参考答案：C略3. 设f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）0的x的取值范围是( )A（1，0）B（0，1）

2、C（，0）D（，0）（1，+）参考答案：A【考点】奇函数；对数函数的单调性与特殊点 【分析】首先由奇函数定义，得到f（x）的解析式的关系式（本题可利用特殊值f（0）=0），求出a，然后由对数函数的单调性解之【解答】解：由f（x）=f（x），即=，1x2=（2+a）2a2x2此式恒成立，可得a2=1且（a+2）2=1，所以a=1则即解得1x0故选A【点评】本题主要考查奇函数的定义，同时考查对数函数的单调性4. （5分）下列说法正确的是（）A幂函数的图象恒过（0，0）点B指数函数的图象恒过（1，0）点C对数函数的图象恒在y轴右侧D幂函数的图象恒在x轴上方参考答案：C考点：幂函数的性质 专题：函数的

3、性质及应用分析：利用对数函数、指数函数、幂函数的性质，对四个结论依次进行分析判断，能求出结果解答：幂函数y=xa中，当a0时，它的图象不过（0，0）点，故A错误；指数函数的图象恒过（0，1）点，故B错误；由对数函数的性质知对数函数的图象恒在y轴右侧，故C正确；幂函数y=xa中，当a=1时，yR，故D错误故选：C点评：判断一个命题为真命题时，要给出严格的证明；判断一个命题为假命题时，只需举出一个反例即可5. 若圆锥的侧面展开图是半径为5，圆心角为的扇形，则该圆锥的高为（ ）A. B. C.3 D. 4参考答案：D6. 已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的不等实数、，不等式恒成立，则不等式

4、的解集为A B C D参考答案：A7. 已知集合，集合，则下列结论正确的是 A B C D参考答案：B由题意得，结合各选项知B正确选B 8. 某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16，即每16人抽取一个人。在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 48这16个数中应取的数是A40 B39 C38 D37参考答案：B略9. 已知数列an是各项均为正数的等比数列，数列bn是等差数列，且，则（ ）A BC D参考答案：Ban=a1qn1，bn=b1+（n1）d，a1q4=b1+5d，

5、=a1q2+a1q6=2（b1+5d）=2b6=2a52a5= a1q2+a1q62a1q4 =a1q2（q21）20所以故选：B10. 设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：若ab，a，b?，则b；若a，a，则；若a，则a或a?；若ab，a，b，则.其中正确命题的个数为()A1 B2C3 D4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足则的取值范围是_.参考答案：-5，7；12. 已知函数分别由下表给出：则满足的的值的集合为_.参考答案：略13. 已知，则=_。参考答案：1 14. 若对任意R,不等式恒成立，则实数a的取值范围是

6、参考答案：15. 若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围参考答案：0，）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】由题意得不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：0a，故答案为：0，）【点评】本题考查了二次函数，二次根式的性质，是一道基础题16. 已知直线l过点，则直线l的倾斜角为_.参考答案：【分析】根据两点求斜率的公式求得直线的斜率，然后求得直线的倾斜角.【详解】依题意，故直线的倾斜角为.【点睛】本小题主要考查两点求直线斜率的公式，考查直线斜率和倾斜角的对应关系，属于基础题.17. 当a,0,1=4，b，0时，a=_,b=_.参考答案：4,-1三、 解答题：本

7、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，双曲线与抛物线相交于，直线AC、BD的交点为P（0，p）。（I）试用m表示（II）当m变化时，求p的取值范围。参考答案：（）x1x2 （）p的取值范围是（）依题意，A、B、C、D四点坐标是下面方程组的解：消去x，得y2y1m0， 2分由14(1m)0，得m，且y1y21，y1y21mx1x2 6分（）由向量(x1，y1p)与(x2，y2p)共线，得x1(y2p)x2(y1p)0，p 9分，m，0p，故p的取值范围是 12分19. 如图，已知正三棱柱ABCABC棱长均为2，E为AB中点点D在侧棱BB上（）求AD+DC的最

8、小值；（）当AD+DC取最小值时，在CC上找一点F，使得EF面ADC参考答案：【考点】直线与平面平行的判定【分析】（）将三棱柱的侧面展开，由题意知当D为BB中点时，AD+DC最小，由此能求出AD+DC的最小值（）过点E作EMAD交BB于M，M为BD中点，过点M作MFDC交CC于F，由面MEF面ADC，得EF面ADC【解答】解：（）如图，将三棱柱的侧面展开，由题意知当D为BB中点时，AD+DC最小，最小值为d=（）过点E作EMAD交BB于M，所以M为BD中点，过点M作MFDC交CC于F，EMMF=M，面MEF面ADC，EF面ADC20. （本小题满分14分） 已知点P（2，0），及圆C：x2y2

9、6x4y4=0. （1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程； （2）设过点P的直线与圆C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程.参考答案：解：（1）当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x2) ，2分又C的圆心为(3,2) ，半径r=3，4分由，6分所以直线l的方程为7分当k不存在时，直线l的方程为x=2. 9分（2）由弦心距，12分 又P为AB的中点，故以AB为直径的圆的方程为(x2)2y2=4. 14分21. 已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin),(,).若=，求的值.参考答案：解：由=-1得(cos-3)cos+sin(sin-3)=-1.sin+cos=.-4分又=2sincos.由式两