四川省眉山市龙兴中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

1、四川省眉山市龙兴中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数（为虚数单位）的共轭复数是（）AB C D参考答案：由z=i（i+1）=，及共轭复数定义得.2. 将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法有（ ）种A.15B.18C.19D.21参考答案：B略3. 在中，“”是“为钝角三角形”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D4. 某几何体的三视图如图所示

2、，则该几何体的体积为A BC D参考答案：B5. （5分）（2015?南昌校级模拟）已知f（x）=sinxcosxcos2x+，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA2ca，则f（B）的取值范围（） A （1， B （， C （，1 D （，参考答案：C【考点】： 余弦定理；两角和与差的正弦函数【专题】： 三角函数的求值【分析】： 由已知及正弦定理可解得cosB，可得0B，即有2B，由三角函数的恒等变化化简函数解析式可得f（x）=sin（2x），从而可求f（B）的值解：由于f（x）=sinxcosxcos2x+=sin2x+=sin2xcos2x=sin（2x），又

3、2bcosA2ca，则由正弦定理得，2sinBcosA2sinCsinA=2sin（A+B）sinA=2sinAcosB+2cosAsinBsinA，则可解得：cosB，由B为三角形的内角，则解得：0B，可得：2B，故f（B）=sin（2B）（，1故选：C【点评】： 本题考查三角函数的化简和求值，考查三角函数的周期性和单调性，考查解三角形的正弦定理，考查运算能力，属于中档题6. 以Sn表示等差数列an的前n项和，若a2+a7a5=6，则S7=（）A42B28C21D14参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意和通项公式易得a4=6，又可得S7=7a4，代值计算可得【解答】解：设等差

4、数列an的公差为d，a2+a7a5=6，（a1+d）+（a1+6d）（a1+4d）=6，a1+3d=6，即a4=6，S7=（a1+a7）=2a4=7a4=42故选：A7. 已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为（ ） A1 B 1log20132012 C-log20132012 D1参考答案：A函数的导数为，所以在处的切线斜率为，所以切线斜率为，令得，所以，所以，选A.8. 已知圆与直线交于A、B两点，过A、B分别作x轴的垂线，且与x轴分别交于C、D两点，若，则m=（ ）A. 3B. 2C. D. 1参考答案：D【分析】将直线方程与圆的方程联立，消去

5、，设出点、两点的坐标，利用根与系数的关系，结合进行求解即可.【详解】直线方程与圆的方程联立得：，设，所以有，因此有，因为，所以或不符合不等式（*）舍去.故选：D【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了已知线段长求参数问题，考查了数学运算能力.9. 数列的前项和，若，且，则的值为（ ）ABCD参考答案：C，且，故选10. 已知函数，给出下列四个命题，其中正确的命题为 （ ）若的最小正周期是；在区间上是增函数；的图象关于直线对称；当时，的值域为 A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角坐标系xOy中，已知直线与椭圆C：相切，且椭圆C的右焦点关于

6、直线的对称点E在椭圆C上，则OEF的面积为 参考答案：112. 参考答案：答案：4 13. A（坐标系与参数方程选做题）曲线（为参数）与曲线的交点个数为 .参考答案：2;14. 某校的团知识宣讲小组由学生和青年教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（）男学生人数多于女学生人数；（）女学生人数多于青年教师人数；（）青年教师人数的两倍多于男学生人数若青年教师人数为3，则该宣讲小组总人数为 参考答案：12设男生人数、女生人数、教师人数分别为a，b，c，则2cabc，a，b，cN*，青年教师人数为3，因此6ab3，所以a=5，b=4，c=3，所以a+b+c=12.即该宣讲小组总人数为12.15. 如

7、图，ABC内接于, AB=AC，直线MN切于点C，弦，AC与BD相交于点E若AB =6, BC =4，则DE=_.参考答案：16. 点在函数的图象上运动，则2xy的最大值与最小值之比为参考答案：略17. 设函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，规定（A，B）=（|AB|为线段AB的长度）叫做曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数y=x3图象上两点A与B的横坐标分别为1和1，则（A，B）=0；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点A，B是抛物线y=x2+1上不同的两点，则（A，B）2；设曲线y

8、=ex（e是自然对数的底数）上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），则（A，B）1其中真命题的序号为 （将所有真命题的序号都填上）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】由新定义，利用导数逐一求出函数y=x3、y=x2+1在点A与点B之间的“弯曲度”判断、；举例说明正确；求出曲线y=ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的“弯曲度”，然后结合不等式的性质，即可判断【解答】解：对于，由y=x3，得y=3x2，则kA=3，kB=3，则|kAkB|=0，则（A，B）=0，故正确；对于，如y=1时，y=0，则（A，B）=0，故正确；对于，抛物线y=x2+1的导数为y=2x，y

9、A=xA2+1，yB=xB2+1，yAyB=xA2xB2=（xAxB）（xA+xB），则（A，B）=2，故正确；对于，由y=ex，得y=ex，（A，B）=，由不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），可得（A，B）=1，故正确故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C： .（）将直线l写成参数方程（为参数，）的形式，并求曲线C的直角坐标方程；（）过曲线C上任意一点P作倾斜角为30的直线，交l于点A，求|AP|的最值参考答案：（）的倾斜角为，l的参数方程为，2分由，得曲线的

10、直角坐标方程为. 5分（）C: 设,P到的距离为又. 10分19. 在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为（2，），曲线C的参数方程为（为参数）（1）直线l过M且与曲线C相切，求直线l的极坐标方程；（2）点N与点M关于y轴对称，求曲线C上的点到点N的距离的取值范围参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）设直线l的方程为y=k（x2）+2，圆曲线C的普通方程联立消元，令判别式等于0求出k，得出直角坐标方程，再转化为极坐标方程；（2）求出N到圆心的距离，即可得出最值【解答】解：（1）M的直角坐标为（2，2），曲线C

11、的普通方程为（x1）2+y2=4设直线l的方程为y=k（x2）+2，联立方程组得（1+k2）x2+（4k4k22）x+4k28k+1=0，直线l与曲线C相切，（4k4k22）24（1+k2）（4k28k+1）=0，解得k=0或k=直线l的方程为y=2或y=（x2）+2，即4x+3y8=0，直线l的极坐标方程为sin=2或4cos+3sin8=0（2）点N的坐标为N（2，2），C（1，0）CN=，圆C的半径为2曲线C上的点到点N的距离最大值为+2，最小值为2曲线C上的点到点N的距离的取值范围是2， +220. 某校高二年级共有学生1000名，其中走读生750名，住宿生250名，现采用分层抽样的方

12、法从该年级抽取100名学生进行问卷调查根据问卷取得了这100名学生每天晚上有效学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组：0，30），30，60），60，90），90，120），得到频率分布直方图（部分）如图（）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的100名学生，完成下列22列联表；并判断是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？利用时间充分利用时间不充分总计走读生50住宿生10总计60100K2=参考列表：P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.025k00.4550.7081.3232.0722.7063

13、.8415.024（）若在第组、第组、第组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的100名学生，完成下列22列联表，求出K2，由K23.841，得到有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关（2）设第i组的频率为Pi（i=1，2，8），推导出第组1人，第组4人，第组10人，从而X的所有可能取值为0，1，2，3，由此能求出X的分布列和数学期望【解

14、答】解：（1）把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的100名学生，完成下列22列联表如下：利用时间充分利用时间不充分总计走读生502575住宿生101525总计6040100K2=5.556 由于K23.841，所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关（2）设第i组的频率为Pi（i=1，2，8），则由图可知：P1=30=，P2=30=，P3=30=，第组1人，第组4人，第组10人则X的所有可能取值为0，1，2，3，.X的分布列为：P0123X.21. 已知函数（）（1）当时，讨论的单调性；（2）求在区间上的最小值参考答案：（1）的增区间为，减区间为；（2）当时，的最小值为；当时，的最小值为；当时，的最小值为试题分析：(1)研究单调性，可求出导函数，然后解不等式得单调增区间，解不等式得减区间，注意绝对值，要分类求解；（2）由于，因此先分类，前两种情形，绝对值符号直接去掉，因此只要用导数研究单调性可得最值，第三种情形同样要去绝对值符号，只是此时是分段函数，可以看出这时又要分类：，得单调性再得最小值试题解析：（1）当时，1 当时，时，在单调递增，时，而，（i）时，在上单增，为最小值在上恒成立，在上单调递减，（ii）时，在上单调递增，在时，考点：分段函数，用导数研究函数的单调性、