四川省绵阳市北川中学高二数学文联考试题含解析

1、四川省绵阳市北川中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列的前n项和为，若，则 A、21B、24 C、28 D、7（ ）参考答案：C略2. 若，则下列不等式中，正确的不等式有 ( ) A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个参考答案：B3. 已知an是等比数列，a2=2，则公比q=A.0.5 B.2 C.2 D.0.5参考答案：D4. 若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点, 、分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则 （ ）A.1 B. 2 C.3 D.4 参考答案：D

2、略5. 下列程序执行后输出的结果是（）A 1 B 0 C 1 D 2参考答案：B6. 某段铁路中的所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有车站数是A.8B.12C.16D.24参考答案：B 设有个车站，则，解得：.7. 已知圆心为，半径的圆方程为（ ）A、 B、C、 D、参考答案：C略8. 已知，且，则xy的最小值为（A）100 （B）10 （C）1 （D）参考答案：A9. 直线l的极坐标方程为，圆C的极坐标方程为则直线l和圆C的位置关系为 A相交但不过圆心 B相交且过圆心 C相切 D相离参考答案：A10. 已知函数f(x)任意，都有图象关于点（1,0）对称，则（ ）A.4 B. 4

3、C. 8 D. 8参考答案：B图象关于点（1,0）对称，函数的图象关于（0,0）对称，即函数是奇函数，令，得，即，解得，即函数的周期为12，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为 .参考答案：x-y+1=012. （3x）n展开式中各项系数和为64，则展开式中第4项系数为 参考答案：540【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用展开式中各项系数和为64，解得n再利用通项公式即可得出【解答】解：（3x）n展开式中各项系数和为64，令x=1，则2n=64，解得n=6则展开式中第4项系数为： =540故答

4、案为：540【点评】本题考查了二项式定理的性质及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13. 如图，平面中的两条直线和相交于点O.对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（p,q）是点M的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”是（1,2）的点的个数是 参考答案：4略14. 函数f（x）=ax3+5在R上是增函数，则实数a的取值范围为参考答案：（0，+）【考点】函数单调性的性质【分析】可求导数f（x）=3ax2，根据f（x）在R上为增函数便有f（x）0恒成立，从而得出a0，即得出了实数a的取值范围【解答】解：f（x）=3ax2；f（x）在R上为增函数；3

5、ax20恒成立；a0；实数a的取值范围为（0，+）故答案为：（0，+）15. 已知数列2008，2009，1，2008，2009，这个数列的特点 是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2009项之和等于 . 参考答案：1略16. 如图，过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为 参考答案：y2=3x【考点】抛物线的标准方程【分析】根据过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，作AM、BN垂直准线于点M、N，根据|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和抛物线的

6、定义，可得NCB=30，设A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而，且，可求得p的值，即求得抛物线的方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，NCB=30，有|AC|=2|AM|=6，设|BF|=x，则2x+x+3=6?x=1，而，由直线AB：y=k（x），代入抛物线的方程可得，k2x2（pk2+2p）x+k2p2=0，即有，得y2=3x故答案为：y2=3x17. 已知命题则是 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

7、18. 某中学进行教学改革试点，推行“高效课堂”的教学法，为了比较教学效果，某化学老师分别用原传统教学和“高效课堂”两种不同的教学方式，在甲乙两个平行班进行教学实验，为了了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：记成绩不低于70分者为“成绩优良”（1）分别计算甲乙两班20各样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；（2）由以上统计数据填写下面的22列联表，并判断“成绩优良”与教学方式是否有关？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：K2（x2）=独立性检验临界值表P（K2k）0.100.050.0250.010k2.

8、7063.8415.0246.635参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用；BA：茎叶图【分析】（1）根据茎叶图计算甲、乙两班数学成绩前10名学生的平均分即可；（2）填写列联表，计算K2，对照数表即可得出结论【解答】（本题满分为12分）解：（1）甲班数学成绩前10名学生的平均分为=（72+74+74+79+79+80+81+85+89+96）=80.9，乙班数学成绩前10名学生的平均分为=（78+80+81+85+86+93+96+97+99+99）=89.4；=80.9=89.4，由此判断使用“高效教学法”的乙班教学效果更佳；5分（2）根据茎叶图中的数据，列出列联表，如下； 甲班乙班（B方

9、式）总计成绩优良101626成绩不优良10414总计202040计算K2=3.9563.841，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良”与数学方式有关12分19. 已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，C=x|5-axa(1)求AB,(CRA)B；(2)若C?(AB)，求a的取值范围参考答案：(1)由题意用数轴表示集合A和B如图：由图得，AB=x|2x10，CRA=x|x3或x7，(CRA)B=x|2x3或7x10(2)由(1)知AB=x|2x10，当C=?时，满足C?(AB)，此时5-aa，得；当C?时，要C?(AB)，则，解得；由得，a320. 已知数列an中，a1=3，

10、a2=5，其前n项和为Sn满足Sn+Sn2=2Sn1+2n1（n3，nN*）（）试求数列an的通项公式（）令bn=，Tn是数列bn的前n项和证明：对任意给定的m（0，），均存在n0N*，使得当nn0时，Tnm恒成立参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）由题意可知SnSn1=Sn1Sn2+2n1，即anan1=2n1，n3，采用“累加法”即可求得数列an的通项公式；（）由（）可知，bn=（），采用“裂项法”即可求得数列bn的前n项和Tn，由函数的单调性可知，Tn随着n的增大而增大，分离参数nlog2（1）1，分类log2（1）11及log2（1）11时，求得m的取值范围，求得n0的

11、值，即可证明存在n0N*，使得当nn0时，Tnm恒成立【解答】解：（）由Sn+Sn2=2Sn1+2n1（n3，nN*），整理得：SnSn1=Sn1Sn2+2n1，an=an1=2n1，即anan1=2n1，n3，a2a1=2，a3a2=4，a4a3=23，anan1=2n1，将上式累加整理得：ana1=2+4+23+2n1，an=+3=2n+1，数列an的通项公式an=2n+1；证明：（）bn=（），数列bn的前n项和Tn=b1+b2+b3+bn，= （）+（）+（），=（），Tn+1Tn=0，Tn随着n的增大而增大，若Tnm，则（）m，化简整理得：，m（0，），16m0，2n+11，nlog2（1）1，当log2（1）11时，即0m，取n0=1，当log2（1）11时，解得：m，记log2（1）1的整数部分为p，取n0=p+1即可，综上可知，对任意m（0，），均存在n0N*，使得当nn0时，Tnm恒成立21. （本小题满分10分）已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点（）求双曲线的方程；（）设、为双曲线的左、右焦点，若双曲线上一点满足，求的面积参考答案：（）设双曲线的方程为，由已知，所以，又双曲线过点，所以，解得，所求双曲线的方程为 4分（）