四川省绵阳市北川羌族自治县桂溪中学高三数学理月考试卷含解析

1、四川省绵阳市北川羌族自治县桂溪中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则A. B. C. D. 参考答案：C2. 设各项均不为0的数列满足，若，则( )A. B.2 C. D.4参考答案：【知识点】等比数列. D3【答案解析】D 解析：由知数列是以为公比的等比数列，因为，所以，所以4，故选D.【思路点拨】由已知条件确定数列是等比数列，再根据求得，进而求.3. 在中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，且cos2B+3cos(A+C)+2=0, 那么周长的最大值是A. B. C. D. 参

2、考答案：C化简为因此由余弦定理得从而周长4. 直线的倾斜角的取值范围是（ ） A BC D参考答案：B略5. 已知函数的三个零点值分别可以作抛物线，椭圆，双曲线离心率，则的取值范围 ( )A.B.C.D.参考答案：D6. 已知函数设表示p、q中的较大值，表示p、q中的较小值）记的最小值为A，的最大值为B，则A-BA16B-16Ca2-2a-16 Da2+2a-1参考答案：B7. 设，则A.B.C.D.参考答案：B略8. 函数yf（x）是偶函数，则函数g（x）ff（x）的图象 （ ）A.关于y轴对称 .关于x轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线yx对称参考答案：A略9. 已知集合，则中所含元素

3、个数为（ ）A.5 B.6 C. 12 D. 13参考答案：D10. 对于平面直角坐标系内任意两点，定义它们之间的一种“折线距离”：则下列命题正确的个数是 （ ）.若，则；若点在线段上，则；在中，一定有；在中，一定有.（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如右图，等边中，则 _参考答案：【答案解析】 解析：由题意，得，；故答案为：【思路点拨】先表示出向量与，再计算向量的数量积12. 设为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是_tan sin cos cos2参考答案：13. 已知对于任意实数，函数满足. 若方程有20

4、11个实数解，则这2011个实数解之和为 参考答案：0略14. 设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D，点P(x，y)为D内的一个动点，则目标函数z=x-2y的最小值为_参考答案：15. 已知A、B、C是球O的球面上三点，BAC=90，AB=2，BC=4，球O的表面 积为，则异面直线与所成角余弦值为 .参考答案：16. 已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是 参考答案： 1，7）17. 若，则的展开式中的系数为_参考答案：1104【分析】根据求出n的值，写出二项展开式的通项，求出中含有的系数，即可得出答案。【详解】解：由可得 二项展开式含有，则展开式中含有和则二

5、次项展开式分别为和含有的系数为故答案为：1104三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）设函数， （）若曲线与轴相切于异于原点的一点，且函数的极小值为，求的值；（）若，且，求证：； 求证：在上存在极值点参考答案：（）， 依据题意得：，且2分，得或如图，得，代入得，. 4分（）8分，若，则，由知，所以在有零点，从而在上存在极值点 10分若，由知;又，所以在有零点，从而在上存在极值点12分若，由知，所以在有零点，从而在上存在极值点综上知在上是存在极值点 14分19. 已知集合，集合. 当时，求； 设，若“”是“”的必要不充分条件，求实

6、数a的取值范围.参考答案：20. 已知在极坐标系中,直线l的极坐标方程为,曲线C的极坐标方程为.以极点为原点极轴为x轴正半轴,建立平面直角坐标系.（1）写出直线l和曲线C的直角坐标方程;（2）已知过点且与直线l平行的直线与曲线C交于P,Q两点,求的值.参考答案：（1）;.（2）【分析】（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化公式，即得解直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）表示直线l的参数方程与圆联立，利用t的几何意义，借助韦达定理即得解.【详解】（1）由于由于;（2）设过点且与直线l平行的直线的参数方程为(t为参数)由 得设P,Q两点分别对应的参数为则【点睛】本题考查了极坐标，参数方程综合，考查了

7、极坐标与直角坐标互化，参数方程的几何意义，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.21. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.()证明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。参考答案：（）因为， 由余弦定理得从而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故 PABD（）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则，设平面PAB的法向量为n=（x，y，z），则即 因此可取n=设平面PBC的法向量为m，则 可

8、取m=（0，-1，） 故二面角A-PB-C的余弦值为 22. （14分）已知函数f(x)= x3+2ax23a2x（aR且a0）（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在（2，f（2）处的切线方程；（2）当a0时，求函数y=f（x）的单调区间和极值；（3）当x2a，2a+2时，不等式|f（x）|3a恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（2），f（2）的值，求出切线方程即可；（2）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（3）求出函数f（x）的导数，根据函数的单调性求出f（x）的最小值和最大值，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x24x3，f（2）=4+83=1，即所求切线方程为3x3y+8=0（2）f（x）=x2+4ax3a2=（xa）（x3a）当a0时，由f（x）0，得ax3a；由f（x）0，得xa或x3a函数y=f（x）的单调递增区间为（a，3a），单调递减区间为（，a）和（3a，+），f（3a）=0，当a0时，函数y=f（x）的极大值为0，极小值为（3