四川省绵阳市吴家中学高一数学文月考试卷含解析

1、四川省绵阳市吴家中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，若表示不超过的最大整数，则函数的值域是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 过点A(11，2)作圆的弦，其中弦长为 整数的共有 A16条 B17条 C32条 D 34条 参考答案：B略3. 若，则的值是（ ） A B C D参考答案：B略4. 已知数列的前n项和，则 ( )A.= B.= C.= D.=参考答案：C5. （5分）若偶函数f（x）在区间（，1上是增函数，则（）Af（2）f（1.5）f（1）Bf（1）f（1.5）f（

2、2）Cf（2）f（1）f（1.5）Df（1.5）f（1）f（2）参考答案：A考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由函数的奇偶性、单调性把f（2）、f（1.5）、f（1）转化到区间（，1上进行比较即可解答：因为f（x）在（，1上是增函数，又21.511，所以f（2）f（1.5）f（1），又f（x）为偶函数，f（2）=f（2），所以f（2）f（1.5）f（1）故选A点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合运用，解决本题的关键是灵活运用函数性质把f（2）、f（1.5）、f（1）转化到区间（，1上解决6. 直线截圆得的劣弧所对的圆心角是 （ ）A. B. C.

3、D.参考答案：C略7. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在0，的图象大致为（）ABCD参考答案：C【考点】抽象函数及其应用【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意长度、距离为正，再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，POM=x，则OM=|cosx|，点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|=|cosx|?|si

4、nx|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选C【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用8. 平行四边形ABCD中，,若,且，则的值为A. B. C. D. 参考答案：A,所以：，即,整理得：，得：9. （4分）直线xy+3=0的倾斜角是（）A30B45C60D135参考答案：B考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：利用直线的倾斜角与斜率的计算公式即可得出解答：设直线xy+3=0的倾斜角的为，=45故选：B点评：本题考查了直线的倾斜角与斜率的计算公式，属于基础题10. 不等式的解集为（）A1，2 B1，2）C（，1

5、2，+） D（，1（2，+）参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法【分析】先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可【解答】解：不等式?（x+1）（x2）0且x2?1x2且x2?1x2故选B【点评】本题考察了简单分式不等式的解法，一般是转化为一元二次不等式来解，但要特别注意转化过程中的等价性二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正方体的棱长为2，则它的内切球的表面积是 参考答案：12. 已知点到经过原点的直线的距离为2，则直线的方程是_参考答案：略13. 已知平面上两个点集 R, R. 若 , 则 的取值范围是_参考答

6、案： 14. 满足条件的集合有_个。参考答案：3略15. 已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，则的最小值为 参考答案：16. 已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则ABC的面积等于参考答案：【考点】正弦定理；等差数列的性质【分析】先由ABC的三个内角A、B、C成等差数列，得B=60，再利用面积公式可求【解答】解：由题意，ABC的三个内角A、B、C成等差数列B=60S= acsinB=故答案为17. 设 HYPERLINK / 向量，若向量与向量共线，则 参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，且.

7、求的值.参考答案：令，则.2分据题意有 恒成立，且.6分因此， , 8分故 ，10分所以， 12分19. 已知函数是定义在（，+）上的奇函数（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值域（3）当x（0，1时，t?f（x）2x2恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值域；函数奇偶性的性质【专题】计算题；综合题【分析】（1）因为函数为奇函数，则有f（x）=f（x），有f（0）=0得到a的值；（2）设y=f（x）化简求出2x0得到y的不等式，求出解集即可得到函数值域；（3）将f（x）代入到不等式中化简得到一个函数f（u）=u2（t+1）?u+t2小于等于0，即要求出f（u）的

8、函数值都小于等于0，根据题意列出不等式求出解集即可得到t的范围【解答】解：（1）f（x）是定义在（，+）上的奇函数，即f（x）=f（x），1y1，即f（x）的值域为（1，1）即（2x）2（t+1）?2x+t20，设2x=u，x（0，1，u（1，2当x（0，1时，tf（x）2x2恒成立，即为u（1，2时u2（t+1）?u+t20恒成立，解得：t0【点评】考查学生理解函数恒成立时取条件的能力，运用函数奇偶性的性质，会求函数值域的能力20. （本题满分12分） 从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，被抽取的学生的身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组

9、：第一组155,160)；第二组160,165)；第八组190,195，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)根据已知条件填写下面表格：组别12345678样本数(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人数参考答案：(1)由频率分布直方图得第七组的频率为1(0.00820.01620.0420.06)50.06，第七组的人数为0.06503.同理可得各组人数如下：组别12345678样本数24101015432 -8分(2)由频率分布直方图得后三组的频率为0.01650.060.00850.18.估计这所学校高三年级身高在180 cm以上(含1

10、80 cm)的人数为8000.18144. -12分21. （本小题满分16分）已知函数是奇函数（1）求实数的值；（2）试判断函数在（,）上的单调性，并证明你的结论；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：解:（1）由题意可得：=是奇函数 即 ，即 4分即（2）设为区间内的任意两个值，且，则，=即是上的增函数. 10分（3）由（1）、（2）知，是上的增函数，且是奇函数.0= 13分即对任意恒成立.只需=，解之得 16分略22. 某电动小汽车生产企业，年利润=（出厂价投入成本）年销售量.已知上年度生产电动小汽车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万/辆，年销售量为10000辆，本年度为打造绿色环保电动小汽车，提高产品档次，计划增加投入成本，若每辆电动小汽车投入成本增加的比例为x（0 x1），则出厂价相应提高的比例为0.75x.同时年销售量增加的比