四川省绵阳市外国语学校2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

1、四川省绵阳市外国语学校2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足，则数列an的公差是()A. B. 1C. 2D. 3参考答案：B【分析】由题等差数列的求和公式，可得，代入即可求解，得到答案【详解】由题意，等差数列满足，又由，所以，解得，故选B【点睛】本题主要考查了等差数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2. 设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,

2、则的值为( )A. B. C. D. 1参考答案：B略3. 各项为正数的等比数列，则（ ）A5 B10 C15 D20参考答案：C4. 若函数且在R上为减函数，则函数的图象可以是( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由函数为减函数，得，又由当时，函数，在根据图象的变换和函数的奇偶性，即可得到函数图象，得到答案.【详解】由题意，函数 且在R上减函数，可得，又由函数的定义域为或，当时，函数，将函数的图象向右平移1个单位，即可得到函数的图象，又因为函数为偶函数，图象关于轴对称，故选D【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数和对数函数的图象与性质，

3、以及合理利用图象的变换求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5. 设则（ ）A. B. C. D. 1参考答案：A6. 已知双曲线C：的离心率为2，左右焦点分别为F1、F2，点A在双曲线C上，若的周长为10a，则面积为（）A. B. C. D. 参考答案：B点在双曲线上，不妨设点在双曲线右支上，所以，又的周长为.得.解得.双曲线的离心率为，所以，得.所以.所以，所以为等腰三角形.边上的高为.的面积为.故选B.7. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点

4、后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15=0.2588，sin75=0.1305）A3.10B3.11C3.12D3.13参考答案：B【考点】程序框图【分析】列出循环过程中S与k的数值，满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：模拟执行程序，可得：k=0，S=3sin60=，k=1，S=6sin30=3，k=2，S=12sin15=120.2588=3.10563.11，退出循环，输出的值为3.11故选：B8. 已知M(-2,0),N(2,0)，|PM|-|PN|=4，则动

5、点P的轨迹是（ ）A. 一条射线 B. 双曲线 C. 双曲线左支 D. 双曲线右支参考答案：A9. 若z1=（m2+m+1）+（m2+m4）i，mR，z2=32i，则m=1是z1=z2的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据复数相等的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：当m=1，则z1=（m2+m+1）+（m2+m4）i=32）i，此时z1=z2，充分性成立若z1=z2，则，即，则，即m=1或m=2，此时必要性不成立，故m=1是z1=z2的充分不必要条件，故选：A10. 下列

6、求导运算正确的是 ( )A. B.C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为 参考答案：（或）略12. 设 参考答案：略13. 奇函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为 参考答案：令，则，由条件得当时，函数g(x)在上单调递减又函数g(x)为偶函数，函数g(x)在上单调递增当时，不等式可化为，；当时，不等式可化为，综上可得不等式的解集为答案：14. 观察下列等式：按此规律，第个等式可为_参考答案：由观察类比推理可解15. 在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,则这个正方形的面积介于36与81之间

7、的概率为_.参考答案：略16. 函数的图象在点处的切线方程是 .参考答案：17. 函数与轴围成的面积是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）设是函数（）的两个极值点（1）若，求函数的解析式；（2）若，求b的最大值。参考答案：的两个不相等的实根19. 已知圆C：x2+（y3）2=4，一动直线l过A（1，0）与圆C相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于N（）求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；（）当时，求直线l的方程；（）探索是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由参

8、考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；分类讨论【分析】（）由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，根据两直线垂直时斜率的乘积为1，由直线m的斜率求出直线l的斜率，根据点A和圆心坐标求出直线AC的斜率，得到直线AC的斜率与直线l的斜率相等，所以得到直线l过圆心；（）分两种情况：当直线l与x轴垂直时，求出直线l的方程；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k，写出直线l的方程，根据勾股定理求出CM的长，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线l的距离d，让d等于CM，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，写出直线l的方程即可；（）根据CMMN，得到等于0，利用平面向量的加法法

9、则化简等于，也分两种情况：当直线l与x轴垂直时，求得N的坐标，分别表示出和，求出两向量的数量积，得到其值为常数；当直线l与x轴不垂直时，设出直线l的方程，与直线m的方程联立即可求出N的坐标，分别表示出和，求出两向量的数量积，也得到其值为常数综上，得到与直线l的倾斜角无关【解答】解：（）直线l与直线m垂直，且，kl=3，又kAC=3，所以当直线l与m垂直时，直线l必过圆心C；（）当直线l与x轴垂直时，易知x=1符合题意，当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），即kxy+k=0，因为，所以，则由CM=1，得，直线l：4x3y+4=0从而所求的直线l的方程为x=1或4x3y+4=0

10、；（）因为CMMN，当直线l与x轴垂直时，易得，则，又，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），则由，得N（，），则，=，综上，与直线l的斜率无关，且【点评】此题考查学生掌握两直线垂直时斜率满足的条件，灵活运用平面向量的数量积的运算法则化简求值，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会利用分类讨论的数学思想解决实际问题，是一道综合题20. （12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值参考答案：21、（）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，所以， 又椭

11、圆的离心率为，即，所以， 所以，. 所以，椭圆的方程为. （）不妨设的方程，则的方程为.由得， 设，因为，所以， 同理可得， 所以， ， 设，则， 当且仅当时取等号，所以面积的最大值为. 略21. （本题满分15分）已知点，圆的圆心在直线上且与轴切于点， （1）求圆C的方程；（2）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（3）设直线与圆交于，两点，过点的直线垂直平分弦，这样的实数是否存在，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1）由题意圆心，半径故圆的方程为即4分（2）设直线的斜率为（存在）则方程为. 又圆C的圆心为，半径，由弦长为，故弦心距5分由 ， 解得.所以直线方程为

12、， 即 . 7分当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件. 的方程为或9分（3）把直线即代入圆的方程，消去，整理得由于直线交圆于两点，故，即，解得11分设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上所以的斜率，而，所以由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦15分（注：*其他解法（如：几何解法）相应给分）22. 已知函数（1）当时，直线与f(x)相切，求m的值；（2）若函数f(x)在(0,+)内有且只有一个零点，求此时函数f(x)的单调区间；（3）当时，若函数f(x)在1,1上的最大值和最小值的和为1，求实数a的值参考答案：（1）； （2）单调递增区间为，,单调递减区间为； （3）

13、.【分析】（1）由求出切点坐标，代入切线方程即可得结果；（2）先证明当时不合题意，当时，根据单调性可得，要使函数在内有且只有一个零点，则须，求得，进而可得结果；（3）当时，函数在上单调递增，在上单调递减，极大值为，极小值为，且,，分类讨论求出最大值与最小值，解方程即可得结果. .详解】（1）,则,所以，当，所以，解得. （2），由，得到， 当时，在区间上恒成立，即函数在区间上单调递增，又因为函数的图象过点，即，所以函数在内没有零点，不合题意， 当时，由得，即函数在区间上单调递增，由得，即函数区间在上单调递减， 且过点，要使函数在内有且只有一个零点，则须，即，解得， 综上可得函数在内有且只有一个零点时，此时函数的单调递增区间为，,单调递减区间为.（3）当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时函数有两个极值点，极大值为，极小值为，且,. 当即时，在上单调递增，在上单调递减，又即 所以，解得（舍）.当即时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增 即，所以. 若，即时，所以，解得（舍）. 若，即时，所以，解得.综上，.【点睛】本题