四川省绵阳市宗海乡中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

1、四川省绵阳市宗海乡中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=|lg（x+1）|的图象是( )ABCD参考答案：A【考点】对数函数的图像与性质 【专题】数形结合【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的

2、图象与X轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A【点评】本题考查对数函数的图象与性质，解答本题关键是掌握住对数型函数的图象图象的变化 规律，由这些规律得出函数y=|lg（x+1）|的图象的特征，再由这些特征判断出函数图象应该是四个选项中的那一个2. 设a=log3，b=20.3，c=log2，则( )AabcBacbCcabDbac参考答案：D【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得到【解答】解：0a

3、=log31，b=20.31，c=log20，cab故选：D【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题3. tan15+tan75=（ ）A. 4B. C. 1D. 2参考答案：A【分析】分别利用和差公式计算，相加得答案.【详解】故答案为A【点睛】本题考查了正切的和差公式，意在考查学生的计算能力.4. 函数的单调递增区间为（）A（，0B0，+）C（0，+）D（，0）参考答案：D【考点】函数的单调性及单调区间【分析】根据函数单调性的性质进行求解即可【解答】解：函数的定义域为（，0）（0，+），当x0时，x2为增函数，而为减函数，当x0时，x2为减函数，而为增函数，故函数的单调递增区

4、间为（，0），故选：D5. 已知R是实数集，则NCRM() A(1,2)B(0,2)CD1,2参考答案：Dx|x(x2)0 x|x2或x0，y|y1，C RMx|0 x2，N(CRM)x|1x2，故选D.6. 已知函数f(x)的定义域为(,0，若是奇函数，则（ ）（A）7 （B）3 （C）3 （D）7参考答案：D7. 对函数的表述错误的是A. 最小正周期为B. 函数向左平移个单位可得到f(x)C. f(x)在区间上递增D. 点是f(x)的一个对称中心参考答案：D【分析】先根据二倍角公式以及辅助角公式化函数为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质判断选择.【详解】因为,所以最小正周期为，向左平移个

5、单位可得到,因为,所以，即递增，因为时，所以点不是的对称中心，综上选D.【点睛】本题考查二倍角公式、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.8. 已知实数满足约束条件，则的最大值为（ ）A B C D参考答案：B考点：简单的线性规划.9. 与函数相等的函数是 ( )A. B. C. D. 参考答案：B略10. 若展开式中存在常数项，则的最小值为（ ）A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是_参考答案：11略12. 知是等差数列的

6、前项和，且，若对恒成立，则正整数K构成的集合为 .参考答案：13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 参考答案：3+4【考点】由三视图求面积、体积【分析】由几何体的俯视图是半圆，得其原图形是底面半径为1，高为2的半圆柱，如图，该几何体的表面积等于两底半圆面的面积加上以1为底面半径，以2为高的圆柱侧面积的一半，加上正视图的面积【解答】解：由几何体的三视图可得其原图形是底面半径为1，高为2的半圆柱，如图，该几何体的表面积等于两底半圆面的面积加上以1为底面半径，以2为高的圆柱侧面积的一半，加上正视图的面积所以该几何体的表面积为+?1?2+2?2=3+4故答案为3+414. （5分）设

7、和是两个单位向量，其夹角是60，则向量=2+与=23的夹角是 参考答案：120考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据已知条件容易求出，根据向量夹角的余弦公式即可求出cos，从而求出向量的夹角解答：=；=，=；cos=；夹角为120故答案为：120点评：考查向量数量积的运算，向量长度求法：，以及向量夹角的余弦公式15. 已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为_。参考答案：4,5,32.16. 已知平面向量，满足：，且，则的最小值为_.参考答案：-2【分析】，由经过向量运算得，知点在以为圆心，2为半径的圆上，这样，只要最小，就可化简【详解】如图，则，设是中点，则

8、，即，记，则点在以为圆心，2为半径圆上，记，注意到，因此当与反向时，最小，最小值为2故答案为2【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题关键是由已知得出点轨迹(让表示的有向线段的起点都是原点)是圆，然后分析出只有最小时，才可能最小从而得到解题方法17. 过圆柱OO1轴的平面截圆柱，截面是边长为10 cm的正方形ABCD，在圆柱的侧面上从A到C的最短距离为 cm参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（）若b=4，求sinA的值； （） 若ABC的面积SABC=4求b，c的

9、值参考答案：【分析】（）先求出sinB=，再利用正弦定理求sinA的值； （）由ABC的面积SABC=4求c的值，利用余弦定理求b的值【解答】解：（）cosB=sinB=，a=2，b=4，sinA=；（）SABC=4=2c，c=5，b=【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，（1）求函数的解析式；（2）现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数的图象；（3）根据（2）中画出的函数图像，直接写出函数的单调区间参考答案：解：（1）设，则，当时，函数是定义在R上的奇函数，（），（2）函数的图象如图所示：

10、（3）由图像可知，的单调递增区间是(1,1)，单调递减区间为(,1)和(1,+)20. (14分)一房产商竞标得一块扇形地皮，其圆心角，半径为，房产商欲在此地皮上修建一栋平面图为矩形的商住楼，为使得地皮的使用率最大，准备了两种设计方案如图，方案一：矩形的一边在半径上，在圆弧上，在半径；方案二：矩形EFGH的顶点在圆弧上，顶点分别在两条半径上。请你通过计算，为房产商提供决策建议。参考答案：解：按方案一：如图，连，设， 在中，则在中，得，则，设矩形的面积为，则由得。所以当，即时。5分按方案二：如图作的平分线分别交于点，连。设，在中，在中，得，则，设矩形的面积为，则由，则，所以当，即时10分，即12分答：给房产商提出决策建议：选用方案一更好。14分21. 已知向量.(1)求与的夹角的余弦值；(2)若向量与平行，求的值. 参考答