四川省绵阳市实验中学高三数学文期末试题含解析

1、四川省绵阳市实验中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数为纯虚数，则AB13C10D参考答案：解：由因为复数为纯虚数，所以，解得所以故选：2. 已知等比数列满足,则数列的公比为(A). (B). (C) 2 . (D)8 . 参考答案：B略3. 设是双曲线的两个焦点, 是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为( ) A. B. C. D.参考答案：C4. 如图，圆M和圆N与直线l：y=kx分别相切于A、B，与x轴相切，并且圆心连线与l交于点C，若|OM|=|ON|且=2，则实数k的值为（）A

2、1BCD参考答案：D【考点】向量在几何中的应用【分析】根据切线的性质可得OMON，利用相似三角形得出两圆半径比为2：1，在根据三角形相似即可得出tanNOX，根据二倍角公式计算k【解答】解：过两圆圆心分别作x轴的垂线，垂足分别为P，Q，设圆M，圆N的半径分别为R，r，=2，AC=2BCOB是圆M，圆N的垂线，AMOB，BNOB，MACNBC，即R=2rx轴是两圆的切线，且OB是两圆的切线，OM平分BOP，ON平分BOQ，NOQ+POM=90，NOQ=PMO，又OM=ON，MPOOQN，OQ=MP=R，tanNOQ=，tanBOQ=tan2NOQ=，k=故选：D【点评】本题考查了直线与圆的位置关

3、系，属于中档题5. 函数的一个零点所在区间为A.（1，2）B.（2，3）C.（3，4）D.（4，5）参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】B 因为，f(2)0,f(3)0,所以f(2).f(3)0,故选B【思路点拨】分别求出大于零还是小于零，确定零点所在区间6. 下面关于空间几何体的定义或结构特征叙述错误的是A空间中把一个平行四边形按某一方向平移所形成的几何体是四棱柱B有两个侧面都是矩形的三棱柱，它的侧棱垂直于底面C以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体是圆锥D底面是正多边形的棱锥的顶点在底面的射影一定是底面正多边形的中心参考答案：D7. 若a=

4、ln2，的大小关系为（）AbcaBbacCabcDcba参考答案：A【考点】定积分【分析】利用对数函数的性质，判断a，b，利用定积分的性质求得c=，即可判断a、b和c的大小【解答】解：a=ln2ln=， =， =sinx|=acb，故选：A8. 若恒成立，则整数k的最大值为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C9. 直线截圆所得劣弧所对的圆心角是A B C D 参考答案：D圆心到直线的距离是：。可见， ，所以劣弧所对的圆心角的一半是，圆心角是。10. 平面向量与的夹角为，则= ( ) A.7 B. C. D. 3参考答案： C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知

5、数列为等比数列，且.,则=_.参考答案：1612. 在二项式的展开式中，常数项为_. 参考答案：160略13. 若对任意的x0，不等式恒成立，则m= 参考答案：0或1设，则，由已知可得：对恒成立，令，则可知：在上单调递减，在上单调递增，若，则，令，则当时，单调递增，当时，单调递减，又，即t=1，所以则故答案为：0或14. 一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要 从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样方法抽出样本，则应抽取管理人员的人数为人参考答案：415. 已知为的外心，,若(,为实数)，则的最小值为 参考答案：216. 若的展开式中常数项为43

6、，则 参考答案：21根据题意可得的展开式的通项为，当r0时，的常数项为1，的常数项为3，而，令，解得r2，所以当r2时，的常数项为，综上，的展开式中常数项为43，整理得，解得n5，或n4（舍去），则17. 已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=aln（x+1）axx2（1）若x=1为函数f（x）的极值点，求a的值；（2）讨论f（x）在定义域上的单调性参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）求函数

7、的导数，根据x=1为函数f（x）的极值点，建立方程f（1）=0，进行求解即可（2）求函数的导数，讨论a的取值范围，结合函数单调性和导数之间的关系进行讨论即可【解答】解：（1）因为f（x）=a2x，令f（1）=0，即a2=0，解得a=4，经检验：此时，x（0，1），f（x）0，f（x）递增；x（1，+），f（x）0，f（x）递减，f（x）在x=1处取极大值满足题意（2）f（x）=a2x=，令f（x）=0，得x=0，或x=，又f（x）的定义域为（1，+）当1，即a0时，若x（1，0），则f（x）0，f（x）递增；若x（0，+），则f（x）0，f（x）递减；当10，即2a0时，若x（1，），则f（x

8、）0，f（x）递减；若x（，0），则f（x）0，f（x）递增；若x（0，+），则f（x）0，f（x）递减；当=0，即a=2时，f（x）0，f（x）在（1，+）内递减，当0，即a2时，若x（1，0），则f（x）0，f（x）递减；若x（0，），则f（x）0，f（x）递增；若x（，+），则f（x）0，f（x）递减；19. 已知函数f（x）=|x+1|2x1|（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若不等式f（x）a|x2|对任意的xR恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式 【专题】分类讨论；转化思想；综合法；不等式的解法及应用；不等式【分析】（1）把要解的不等

9、式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（2）由题意可得，|x+1|2x1|a|x2|恒成立，即a|=|1+|2+|，利用绝对值三角不等式求得|1+|2+|的最大值，可得a的范围【解答】解：（1）不等式f（x）1，即，或 ，或 解求得x1；解求得1x，解求得x3，故不等式的解集为x|x 或x3（2）若不等式f（x）a|x2|对任意的xR恒成立，即|x+1|2x1|a|x2|恒成立，a|=|1+|2+|，而|1+|2+|（1+）（2+）|=1，a1【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，绝对值三角不等式，体现了等价转化的数学思想，属于中档题

10、20. 已知Sn=na1+（n1）a2+2an1+an（1）若an是等差数列，且S1=5，S2=18，求an；（2）若an是等比数列，且S1=3，S2=15，求Sn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8F：等差数列的性质；8G：等比数列的性质【分析】（1）设数列an的公差为d，由已知求出首项和公差，则等差数列的通项公式可求；（2）设数列an的公比为q，由已知求出首项和公比，得到等比数列的通项公式，代入Sn=na1+（n1）a2+2an1+an由错位相减法求得Sn【解答】解：（1）设数列an的公差为d，则S1=a1=5，S2=2a1+a2=10+a2=18，a2=8，d=a2a1=3，an=5+

11、3（n1）=3n+2；（2）设数列an的公比为q，则S1=a1=3，S2=2a1+a2=6+a2=15，a2=9，Sn=n3+（n1）32+23n1+3n，3Sn=n32+（n1）33+23n+3n+1，得=Sn=21. 甲、乙、丙分别从A，B，C，D四道题中独立地选做两道题，其中甲必选B题（1）求甲选做D题，且乙、丙都不选做D题的概率；（2）设随机变量X表示D题被甲、乙、丙选做的次数，求X的概率分布和数学期望E（X）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）利用古典概率计算公式、相互独立事件概率计算公式即可得出（2）利用互斥事件概率计算公式、相互独立事件概率计算公式即可得出【解答】解：（1）设“甲选做D题，且乙、丙都不选做D题”为事件E甲选做D题的概率为，乙，丙不选做D题的概率