四川省绵阳市徐家镇中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、四川省绵阳市徐家镇中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a0，b0，a+b+ab=24，则（）Aa+b有最大值8Ba+b有最小值8Cab有最大值8Dab有最小值8参考答案：B【考点】7F：基本不等式【分析】由a0，b0，a+b+ab=24，解方程，用a表示b，把ab和a+b转化成只含有字母a的代数式，利用基本不等式求出ab的最大值和a+b的最小值【解答】解：；而故答案为B2. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D3. 已知在一个周期的图象如图所示，则的图象可由的图象（

2、纵坐标不变）（ ）得到A先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位 B先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位 C. 先把各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移单位 D先把各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向右平移单位参考答案：B由由函数在一个周期内的图象可得，解得 再把点 代入函数的解析式可得 即 再由|，可得 ，故函数把函数的图象先把各点的横坐标缩短到原来的 倍，可得y=cos2x的图象，再向右平移个单位可得 的图象故选：B4. 为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形参考答案：B5. C为

3、线段AB上一点，P为直线AB外一点，满足|=|=4，|=2，=，=，=+m（+），m0，则=（） A 1 B C 4 D 2参考答案：C考点： 向量在几何中的应用 专题： 综合题；平面向量及应用分析： 根据向量的正交分解，将沿和方向分解，设得到两个向量为和，得到四边形ADIE为菱形，由菱形的性质及根据角平分线定理即可求出解答： 解：=，PC平分APB，将沿和方向分解，设得到两个向量为和，设为m倍的方向上的单位向量，为m倍的方向上的单位向量，单位向量的模长为1，|=|=m，四边形ADIE为菱形，AI平分PAC，|=|=2，|=|=4，=，根据角平分线定理，得=4，故选：C点评： 本题考查了向量的

4、正交分解，以及有关四边形和角平分线的性质，属于中档题6. 某种细菌在细菌的作用下完成培养过程，假设一个细菌与一个细菌可繁殖为2个细菌与0个细菌,今有1个细菌和512个细菌,则细菌最多可繁殖的个数为A511 B.512 C.513 D.514参考答案：C7. 已知函数，下列结论错误的是（ ）函数的最小正周期为 函数是奇函数函数的图象关于直线对称 函数在区间上是增函数参考答案：B8. 如图1，在正六边形ABCDEF中，（）A. B. C. D. 参考答案：【知识点】向量的加法及其几何意义D 解：根据正六边形的性质，我们易得=.故选D【思路点拨】根据相等向量的概念与向量加法的多边形法则，进行向量加法

5、运算即可9. 函数的图象是（ ）参考答案：D10. 在中，已知，那么角等于 A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线m被两平行线与所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是15；30；45；60；75；90.其中正确答案的序号是_参考答案：【分析】先求两平行线间的距离，结合题意直线m被两平行线l1与l2所截得的线段的长为2，求出直线m与l1的夹角为30，推出结果【详解】两平行线间的距离为，直线m被两平行线l1与l2所截得的线段的长为2，故直线m与l1的夹角为30，l1的倾斜角为60，所以直线m的倾斜角等于30+6090或603030故答案为：【点睛

6、】本题考查直线的斜率、直线的倾斜角，两条平行线间的距离，考查数形结合的思想12. 若不等式恒成立，则的范围_参考答案：见解析设是关于递增数列，13. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）=x2+1，则当x0时，f（x）=参考答案：x21【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】先设x0，则x0，代入所给的解析式求出f（x），再由奇函数的关系式f（x）=f（x），求出f（x）【解答】解：设x0，则x0，x0时，f（x）=x2+1，f（x）=（x）2+1=x2+1，f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）=x21，故答案为：x21【点评】本题考查了函数奇偶性的应

7、用，即根据函数的奇偶性对应的关系式，将所求的函数解析式的对应自变量的范围转化到已知范围内求解，考查了转化思想14. 已知，则的取值范围是_参考答案：【分析】根据不等式性质求解.【详解】因为，所以，因此【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析求解能力，属基础题.15. 设tanx=2，则cos2x2sinxcosx=参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值【解答】解：tanx=2，原式=，故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键16

8、. 已知等腰三角形的顶角的余弦值等于，则这个三角形底角等于（用反三角函数值表示）参考答案：考点：解三角形专题：计算题；解三角形分析：设ABC中 AB=AC，作ADBC于D，设CAD=，则ABC=2利用二倍角的余弦公式列式，解出cos=进而在RtACD中算出sinC=，由此即可得到此等腰三角形的底角大小解答：解：设等腰三角形为ABC，AB=AC，如图所示作ADBC于D，设CAD=，则ABC=2cosABC=，即cos2=2cos21=，解之得cos=（舍负）因此，RtACD中，sinC=cos=，可得角C=即此等腰三角形的底角等于故答案为：点评：本题给出等腰三角形的顶角大小，叫我们用反三角函数表

9、示底角的大小着重考查了二倍角的三角函数公式和解三角形等知识，属于中档题17. 如果的三边长均为正整数，且依次成公差不为零的等差数列，最短边的长记为，那么称为“等增整三角形”.有关“等增整三角形”的下列说法：“2等增整三角形”是钝角三角形；“3等增整三角形”一定是直角三角形；“2015等增整三角形”中无直角三角形；“等增整三角形”有且只有个；当为3的正整数倍时，“等增整三角形”中钝角三角形有个.正确的有_.（请将你认为正确说法的序号都写上）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并证明；参考答

10、案：解：（1）由对数定义有0，则有 （2）对定义域内的任何一个，都有 ， 则为奇函数19. （10分）（2015?枣庄校级模拟）函数的定义域为集合A，B=1，6），C=x|xa（）求集合A及AB；（）若C?A，求a的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；对数函数的定义域【专题】不等式的解法及应用【分析】（I）利用对数函数的单调性、一元二次不等式的解法、集合的运算即可得出；（II）利用集合间的关系即可得出【解答】解：（）由题意得，x23x31，即x23x40，解得x4或x1A=x|x4或x1，B=1，6），AB=x|4x6或x=1（）A=x|x4或x1，C=x|xa，又C?Aa的取值范

11、围为a1【点评】熟练掌握对数函数的单调性、一元二次不等式的解法、集合的运算等是解题的关键20. 已知a，b为正实数，且2.(1)求a2b2的最小值；(2)若(ab)24(ab)3，求ab的值参考答案：解：(1)因为a，b为正实数，且2，所以22，即ab(当且仅当ab时等号成立)因为a2b22ab21(当且仅当ab时等号成立)，所以a2b2的最小值为1.(2)因为2，所以ab2ab.因为(ab)24(ab)3，所以(ab)24ab4(ab)3，即(2ab)24ab4(ab)3，即(ab)22ab10，(ab1)20.因为a，b为正实数，所以ab1.21. （本题满分14分）如图1所示，四边形OA

12、BC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E（1）记ODE的面积为S，求S与的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由。参考答案：（1）由题意得B（3，1）若直线经过点A（3，0）时，则b 1分若直线经过点B（3，1）时，则b 1分若直线经过点C（0，1）时，则b1 1分若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1b，如图25-a， 此时

13、E（2b，0）SOECO2b1b 2分若直线与折线OAB的交点在BA上时，即b，如图2此时E（3，），D（2b2，1）ks5uSS矩(SOCDSOAE SDBE ) 3(2b1)1(52b)()3()2分 1分（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。由题意知，DMNE，DNME，四边形DNEM为平行四边形1分根据轴对称知，MEDNED又MDENED，MEDMDE，MDME，平行四边形DNEM为菱形1分过点D作DHOA，垂足为H，由题易知，tanDEN，DH1，HE2，1分设菱形DNEM 的边长为a，则在RtDHM中，由勾股定理知：，1分S四边形DNEMNEDH矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生