四川省绵阳市石桥中学2023年高二数学文模拟试题含解析

1、四川省绵阳市石桥中学2023年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=2x+3，则f（1）=（）A2B1CD参考答案：D【考点】函数的值【分析】利用函数的解析式求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=2x+3，则f（1）=21+3=故选：D2. 已知x，y的取值如下表所示：x234y645如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（）ABCD参考答案：A【考点】线性回归方程【专题】计算题【分析】估计条件中所给的三组数据，求出样本中心点，因为所给的回归方程只有b需要求出，利用待定系数法

2、求出b的值，得到结果【解答】解：线性回归方程为，又线性回归方程过样本中心点，回归方程过点（3，5）5=3b+，b=故选A【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点满足回归方程，考查待定系数法求字母系数，是一个基础题，这种题目一旦出现是一个必得分题目3. 已知，是不重合平面，a，b是不重合的直线，下列说法正确的是 ()A“若ab，a，则b”是随机事件B“若ab，a?，则b”是必然事件C“若，则”是必然事件D“若a，abP，则b”是不可能事件参考答案：D若b，又a，则必有ab，与abP矛盾。4. 设定义在(0,+)上的函数的导函数满足，则（ ）A B C. D参考答案：A由定义在上的函数的导函数

3、满足，则，即，设，则，所以函数在上为单调递增函数，则，即，所以，故选A5. 偶函数满足，且在时，则关于的方程在上根有 A4个 B3个 C2个 D1个参考答案： B6. 不等式的解集为，则实数的值为（A） （B）（C） （D）参考答案：C7. 设函数的极小值为a，则下列判断正确的是A. B. C. D. 参考答案：D【分析】对函数求导，利用求得极值点，再检验是否为极小值点，从而求得极小值的范围.【详解】令，得，检验：当 时， ，当 时，所以的极小值点为，所以的极小值为，又，选D.【点睛】本题考查利用导数判断单调性和极值的关系，属于中档题.8. “所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇

4、数是3的倍数”上述推理（ ）A. 小前提错B. 结论错C. 正确D. 大前提错参考答案：C试题分析：根据三段论推理可知，只要大前提和小前提是正确的，则得到的结论也是正确的，本题中大前提“所有9的倍数都是3的倍数”是正确，小前提“某奇数是9的倍数”也是正确的，所以得到的结论“该奇数是3的倍数”也是正确，故选C考点：演绎推理【方法点晴】本题主要考查了推理中的演绎推理，其中解答中使用三段论推理，对于三段论推理中，只有大前提（基本的公理、定理或概念、定义）是真确的，小前提是大前提的一部分（即小前提要蕴含在大前提之中）是正确的，则推理得到的命题的结论就是正确的，解答的关键是明确三段论推理的基本概念和推理

5、的结构是解答的关键，属于基础题9. 已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：A10. 当，则 的大小关系是A B C. D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x，y满足不等式组，则的最小值是_参考答案：1【分析】根据约束条件画出可行域，将问题转化为求解在轴截距的最小值；根据图象可知当过时，截距最小，代入求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：将变为：则求的最小值即为求在轴截距的最小值由图象平移可知，当直线过点时，截距最小则：本题正确结果：1【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题，关键是将

6、问题转化为在轴截距最小的问题，属于基础题.12. 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于参考答案：不存在考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y24my+4=0，=16m216=16（m21）0设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）利用根与系数的关系可得y1+y2=4m，利用中点坐标公式可得=2m，x0=my01=2m21Q（2m21，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）再利用两点间的距

7、离公式即可得出m及k，再代入判断是否成立即可解答：解：由题意设直线l的方程为my=x+1，联立得到y24my+4=0，=16m216=16（m21）0设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）y1+y2=4m，=2m，x0=my01=2m21Q（2m21，2m），由抛物线C：y2=4x得焦点F（1，0）|QF|=2，化为m2=1，解得m=1，不满足0故满足条件的直线l不存在故答案为不存在点评：本题综合考查了直线与抛物线的位置关系与的关系、根与系数的关系、中点坐标关系、两点间的距离公式等基础知识，考查了推理能力和计算能力13. 已知命题p：函数f(x)|xa|在(1，)上是增函数，命

8、题q：f(x)ax(a0且a1)是减函数，则p是q的 条件（选“必要不充分、充分不必要、充要、既不充分也不必要”填）参考答案：必要不充分； 14. 已知a,bR,i是虚数单位，（a+bi）i=2+3i，则a=_,b=_参考答案： 3 2【分析】求出【详解】由题意，故答案（1）3；（2）2【点睛】本题考查复数的运算，考查复数的概念，属于基础题15. 已知复数z满足，则的值为 .参考答案：10设，则，解得，16. 假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验，利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001,002，850进行编号，如果从随机数表第9行第8列的数4开始向右读，则最先

9、检测的4颗种子的编号依次分别是429,786，_，078.(在横线上填上所缺的种子编号) (下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54参考答案：456略17. 已知

10、样本7，5，x，3，4的平均数是5，则此样本的方差为 参考答案：2【考点】极差、方差与标准差【分析】运用平均数的公式：解出x的值，再代入方差的公式中计算得出方差【解答】解：样本7，5，x，3，4的平均数是5，7+5+x+3+4=55=25；解得x=6，方差s2= （75）2+（55）2+（65）2+（35）2+（45）2=（4+1+4+1）=故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。圆，直线的极坐标方程分别为(1)求与的交点的极坐标；(2)设为的圆心，为与的交点连线

11、的中点，已知直线的参数方程为求的值。参考答案：由得，圆的直角坐标方程为直线的直角坐标方程分别为由解得所以圆，直线的交点直角坐标为再由，将交点的直角坐标化为极坐标所以与的交点的极坐标由知，点，的直角坐标为故直线的直角坐标方程为 由于直线的参数方程为消去参数 对照可得解得19. 设，是否存在使等式对的一切自然数都成立，并证明你的结论参考答案：解析：，由，得当时，可得当时，得猜想：用数学归纳法证明：当时，已验证成立假设（，）时成立，即，且有成立则当时，即当时成立综上可知，使等式对的一切自然数都成立20. 设函数. （1）解不等式；（2）对于实数，若，求证参考答案：（1）解： （1）令，则 作出函数的

12、图象，它与直线的交点为和所以的解集为（2）因为 所以 21. （本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点.（1）若，求直线的斜率；（2）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值.参考答案：解析：(1)依题意得，设直线方程为。将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得。设，所以。 因为，所以.联立和，消去，得，所以直线的斜率是.（2）由点与原点关于点对称，得是线段的中点，从而点与点到直线的距离相等，所以四边形的面积等于.因为，所以时，四边形的面积最小，最小值是4.略22. 设区间，定义在D上的函数集合(1)若，求集合A(2)设常数.讨论的单调性；若，求证参考

13、答案：（1）（2）见解析；见证明【分析】（1）把b代入函数解析式，求出导函数，由f（x）0，可知f（x）在3，3上为增函数，求出函数的最小值，由最小值大于0求得a的取值范围；（2）求出函数的导函数，解得导函数的零点，然后根据与3的关系分类求得函数的单调区间；当b1时，由可知，当0a时，求得函数的最小值小于0，得到矛盾，故此时实数a不存在；当a时，由可得f（x）minf（3），f（），得到f（3）0，这与?xD，f（x）0恒成立矛盾，故此时实数a不存在；若f（3）0，证明f（）0，这与?xD，f（x）0恒成立矛盾，故此时实数a不存在【详解】（1）当时，则 由可知恒成立，故函数在上单调递增， 所以，解得，所以集合 （2） 由得，因为，则由，得在上列表如下：00单调递增极大值单调递减极小值单调递增（）当，即时，则，所以在上单调递减； （）当，即时，此时，在和上单调递增；在上单调递减综上，当时，在上单调递减； 当时，在，上单调递增；在上单调递减（方法一）当时，由可知，（）当时，在上单调递减，所以，这与恒成立矛盾，故此时实数不存在； （）当时，在，上单调递增；在上单调递减，所以 若，这与恒成立矛盾，故此时实数不存在；若，此时，又，则，下面证明，也即证：因为，且，则，下证：令，则，所以在上单调递增，所以，即这与恒成立矛盾，故此